Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 6 lớp 10 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$.

Vậy hàm số có tập xác định D = ℝ.

Đáp án đúng là: C

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị ta có hàm số đi lên trên khoảng (– ∞; 1) và đi xuống trên khoảng (1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là : A

Tọa độ đỉnh $I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)$

Ta có $- \frac{b}{{2a}} = - \frac{8}{{2.1}} = - 4$; $- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{8^2} - 4.1.12}}{{4.1}} = - 4$

Vậy tọa độ đỉnh I(– 4; – 4)

Đáp án đúng là: B

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm A(0; – 1) vậy giao điểm có tung độ âm nên loại đáp án A.

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{6}{{2.( - 9)}} = \frac{1}{3}$ vậy trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox nên loại đáp án C và D.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = x$^{2}$ – 1 có ∆ = – 4.(–1) = 4 > 0, a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = –1 và x$_{2}$ = 1.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) $\cup$ (1; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1)

Vậy khẳng định sai là D

Đáp án đúng là: B

Xét f(x) = x$^{2}$ – 2x – 3 có ∆’ = (–1)$^{2}$ – 1(–3) = 4 > 0 và a = 1 > 0 nên hàm số có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = –1 và x$_{2}$ = 3.

Khi đó, ta có bảng xét dấu:

Suy ra f(x) > 0 với x ∈ (– ∞; – 1) $\cup$ (3; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 3)

Vậy f(x) nhận giá trị dương khi x ∈ (– ∞; – 1) $\cup$ (3; + ∞).

Đáp án đúng là: D

Vì parabol đi qua A(1; 4) ta có 4 = a + b + 1

Parabol qua B(– 1; 2) ta có 2 = a – b + 1

Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.$

Vậy parabol cần tìm là: y = 2x$^{2}$ + x + 1.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình 2x – 3 ≥ 0 $\Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}$

Ta có $\sqrt {2x - 3} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\2x - 3 = {(x - 3)^2}\end{array} \right.$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 8x + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6$$

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x \ge 0\\2x - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 3\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 3$

Xét phương trình:$\sqrt {{x^2} - 3x} = \sqrt {2x - 4}$

$$\Leftrightarrow {x^2} - 3x = 2x - 4$$

$$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0$$

$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$$

Ta thấy x = 1 (không thỏa mãn điều kiện), x = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x - 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 6\end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [2; 6) $\cup$ (6; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị ta có trục đối xứng x = 1

Đáp án A, B đều có trục đối xứng x = 1 nên A, B đều thỏa mãn

Đáp án C có trục đối xứng x = 2 nên loại đáp án C.

Đáp án D có trục đối xứng $x = \frac{1}{4}$ nên loại đáp án D.

Dựa vào đồ thị ta có tọa độ đỉnh I(1; – 3)

Đáp án A có tọa độ đỉnh I(1; – 3) đáp án A thỏa mãn.

Đáp án B có tọa độ đỉnh I(1; – 2) nên loại đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có a = 1 > 0; b = – 2; c = – 1.

Vì a = 1 > 0 nên

Hàm số đồng biến trên $\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$ hay (1; + ∞). Đáp án A đúng

Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)$ hay (– ∞; 1). Đáp án C đúng

Tọa độ đỉnh x$_{I}$ = $- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.1}} = 1$ và y$_{I}$ = $- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}} = - \frac{{{{( - 2)}^2} - 4.1.( - 1)}}{{4.1}} = - 2$.

Vậy toạ độ đỉnh I(1; - 2)

Đáp án D đúng

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là $x = - \frac{b}{{2a}} = 1$. Đáp án B sai

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 < 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) < 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$

Trường hợp 2. m ≠ 0.

Khi đó: f(x) = mx$^{2}$ – 2x – 1 < 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = 1 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1$

Vậy m < – 1 thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: x$^{2}$ – 2x – 3 ≥ 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.$

$${x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 4 = 0$$

Đặt $\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = t(t \ge 0)$ ta có phương trình t$^{2}$ + 3t – 4 =0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện của t ta thấy t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 $\Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện của x thì $x = 1 + \sqrt 5 ;x = 1 - \sqrt 5$ đều thỏa mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình S = 2.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x + 3 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2$

$$\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x - 2 + x + 3 + 2\sqrt {(x - 2)(x + 3)} = 25\end{array} \right.$$

$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\sqrt {{x^2} + x - 6} = 12 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 12\\{x^2} + x - 6 = {x^2} - 24x + 144\end{array} \right.$$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 12\\25x - 150 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 6$.

Đáp án đúng là: B

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(1; 2)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số tăng từ trái sang phải trên khoảng (– ∞; 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1).

Đáp án đúng là: B

Ta có: a = 2 > 0. Do đó, 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0, $\forall x \ge 3$ sẽ có trường hợp sau:

Trường hợp 1. ∆ < 0 $\Leftrightarrow$ (– 4)$^{2}$ – 4.2.(m + 5) < 0 $\Leftrightarrow$ m > – 3, khi đó

2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$.

Do đó 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x \ge 3$.

Trường hợp 2. ∆ ≥ 0, khi đó phương trình 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 = 0 sẽ có hai nghiệm x$_{1}$; x$_{2}$.

Do đó, để 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0, $\forall x \ge 3$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} \le {x_2} < 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\a\,f\left( 3 \right) > 0\\\frac{S}{2} < 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\2\left( {{{2.3}^2} - 4.3 + m + 5} \right) > 0\\1 < 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le - 3\\m > - 11\end{array} \right.$$\Leftrightarrow$. – 11 < m ≤ – 3

Kết hợp hai trường hợp lại ta được m > – 11 thì thì 2x$^{2}$ – 4x + m + 5 > 0 với $\forall x \ge 3$.

Đáp án đúng: A

Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x$^{2}$ + 2) $\Leftrightarrow$x$^{2}$ – 5x + 4 ≥ 0

Đặt f(x) = x$^{2}$ – 5x + 4 ta có f(x) = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$.

Ta có bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu nghiệm của bất phương trình $x \in (--\infty ;1] \cup [4; + \infty )$

Ta có điều kiện: x$^{2}$ – 5 ≥ 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.$.

Vậy $\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0$$\Leftrightarrow$ x$^{2}$ – 3x – 4 < 0.

Xét x$^{2}$ – 3x – 4 = 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có x$^{2}$ – 3x – 4 < 0 $\Leftrightarrow$ – 1 < x < 4

Kết hợp với điều kiện ta được: $x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)$. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left( {--\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}; + \infty } \right)$nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {--\frac{3}{2}; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: D

ax$^{2}$ – x + a ≥ 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.a.a \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\1 - 4{a^2} \le 0\end{array} \right.$

Xét tam thức bậc hai f(a) = 1 – a$^{2}$, có ∆ = 0$^{2}$ – 4.(-4).1 = 16 > 0. Do đó f(a) có hai nghiệm phân biệt $a = \frac{1}{2}$ và $a = - \frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4a$^{2}$ ≤ 0 $\Leftrightarrow a \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

Kết hợp với điều kiện a > 0 suy ra a ∈ $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$.

Vậy để ax$^{2}$ – x + a ≥ 0, $\forall x \in \mathbb{R}$ thì a ∈ $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ hay a ≥ $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) > 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$$\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {(m + 1)^2} - 4.(2m + 7) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {m^2} - 6m - 27 < 0\end{array} \right.$

Xét tam thức bậc hai f(m) = m$^{2}$ – 6m – 27, có ∆’ = 9 – (-27) = 36 > 0. Do đó f(m) có hai nghiệm phân biệt là m = -3 và m = 9.

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu để ∆ < 0 thì – 3 < m < 9.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) > 0 vô nghiệm $\Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với $x > \frac{4}{5}$ thì f(x) > 0 nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có $f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.$

Xét tam thức bậc hai (biến m): m$^{2}$ + 20m – 44 có ∆’ = 10$^{2}$ – (-44) = 144 > 0. Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x = -22 và x = 2.

Ta có bảng xét dấu

Để $f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2$

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: C

Vì bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0;

Trục đối xứng của hàm số (đường màu đỏ) nằm bên phải trục Oy nên ta có trục đối xứng nhận giá trị dương hay ${\rm{x}} = - \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{2a}}}} > 0$ mà a > 0 nên b < 0.

Vậy a > 0 và b < 0.

Đáp án đúng là: A

Tọa độ đỉnh của hàm số là I(– 1; – 2)

Vì hệ số a > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (– 1; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1) ta có bảng biến thiên

Đáp án đúng là: D

Giao điểm của đồ thị với trục tung tại A(0; – 1) nên đồ hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó chỉ có hình C và hình D thỏa mãn.

Hàm số có trục đối xứng $x = \frac{3}{8} > 0$nên trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox.

Do đó hình D là hình vẽ đúng.

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \sqrt {x - 2} + \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{3}$ xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{x^2} - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2$.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [2; + ∞).

Đáp án đúng là: D

x$^{2}$ – (m – 1)x + m$^{2}$ – 3m + 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

⇔ 1. (m$^{2}$ – 3m + 2) < 0

⇔ m$^{2}$ – 3m + 2 < 0

⇔ 1 < m < 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi 1 < m < 2.

Đáp án đúng là D.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x + 1 > 0\\\sqrt {x + 1} + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x \le 2$.

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {0; 1; 2}.

Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình đã cho.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình: x$^{2}$ + 5x + 2 ≥ 0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.$

$$(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6$$

Đặt $\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = t(t \ge 0)$

$${x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 4\end{array} \right.$$

Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn

Với t = 4 ta có $\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 7\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên âm.