Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 3 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: B

Căn bậc hai của một số $a$ không âm là một số $x$ sao cho $a = {x^2}$.

Đáp án đúng là: A

Do ${3^2} = 9$ nên 3 là căn bậc hai của 9.

Đáp án đúng là: D

Để biểu thức $\frac{{x + 3}}{{\sqrt {2 - x} }}$ xác định thì $2 - x > 0$ hay $x < 2$.

Đáp án đúng là: C

$\sqrt[3]{{27 \cdot 28}} = \sqrt[3]{{{3^3} \cdot 28}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} \cdot \sqrt[3]{{28}} = 3\sqrt[3]{{28}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{\sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }} = \frac{{4.\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{3}{{\sqrt { - {x^2} - 2021} }}$ có nghĩa khi $- {x^2} - 2021 > 0$.

Do ${x^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên $- {x^2} \le 0$ với mọi $x$, do đó $- {x^2} - 2021 < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$

Vậy không có giá trị của $x$ để biểu thức có nghĩa.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt {\frac{m}{{75}}} \cdot \sqrt {\frac{{121}}{{16m}}} \cdot \sqrt {\frac{3}{{64}}}$

$= \sqrt {\frac{m}{{75}}.\frac{{121}}{{16m}}.\frac{3}{{64}}}$

$= \sqrt {\frac{{121}}{{25.16.64}}}$

$= \frac{{\sqrt {121} }}{{\sqrt {25} .\sqrt {16.} \sqrt {64} }}$

$= \frac{{11}}{{5.4.8}}$$= \frac{{11}}{{160}}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $a$ cm.

Thể tích hình lập phương là ${a^3} = 729$

Do đó $a = \sqrt[3]{{729}} = \sqrt[3]{{{9^3}}} = 9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Vậy độ dài cạnh hình lập phương đó là $9{\rm{ cm}}.$

Đáp án đúng là: A

Với $- 1 < a < 1$, ta có

$\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)$

$= \frac{{3 + \left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}:\frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}$

$= \frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }} \cdot \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}$

$= \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}$$= \frac{{\left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}$$= \sqrt {1 - a}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt[3]{{64}} \cdot \sqrt[3]{{125}} - \sqrt[3]{{216}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} \cdot \sqrt[3]{{{5^3}}} - \sqrt[3]{{{6^3}}} = 4 \cdot 5 - 6 = 14$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {5 \cdot 2} - \sqrt {5 \cdot 3} }}{{\sqrt {4 \cdot 2} - \sqrt {4 \cdot 3} }}$

$= \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 2 - \sqrt 5 \cdot \sqrt 3 }}{{\sqrt 4 .\sqrt 2 - \sqrt 4 \cdot \sqrt 3 }}$

$= \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{x}{y}:\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{{y^4}}}} = \frac{x}{y}.\sqrt {\frac{{{y^4}}}{{{x^2}}}} = \frac{x}{y}.\frac{{\sqrt {{y^4}} }}{{\sqrt {{x^2}} }}$

$= \frac{x}{y}.\frac{{\sqrt {{{\left( {{y^2}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{x^2}} }} = \frac{x}{y}.\frac{{{y^2}}}{{\left| x \right|}} = \frac{x}{y}.\frac{{{y^2}}}{x} = y$.

Đáp án đúng là: B

Với $t = 13$ năm, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

$d = 7\sqrt {13 - 12} = 7\sqrt 1 = 7\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right){\rm{.}}$

Với $t = 16$ năm, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

$d = 7\sqrt {16 - 12} = 7\sqrt 4 = 7\sqrt {{2^2}} = 7 \cdot 2 = 14\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right){\rm{.}}$

Vậy đường kính của hình tròn do địa y tạo nên sau khi băng biến mất 13 năm và 16 năm lần lượt là $7{\rm{ mm}}$ và $14{\rm{ mm}}$.

Đáp án đúng là: D

Cạnh của hình vuông có diện tích $24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ là:

$\sqrt {24} = \sqrt {4.6} = \sqrt 4 .\sqrt 6 = 2\sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Cạnh của hình vuông có diện tích $40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ là:

$\sqrt {40} = \sqrt {4.10} = \sqrt 4 .\sqrt {10} = 2\sqrt {10} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích $40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})$ và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích $24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).$

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

$2 \cdot 2\sqrt 6 \cdot 2\sqrt {10} = 8\sqrt {6 \cdot 10} = 8\sqrt {60} = 8\sqrt {4.15} = 8\sqrt 4 \cdot \sqrt {15} = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt {15} = 16\sqrt {15} \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là $16\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Theo bài, $t = 8$ thay vào biểu thức $h = 62{,}5\sqrt[3]{t} + 75{,}8$, ta được:

$h = 62{,}5\sqrt[3]{t} + 75{,}8 = 62{,}5\sqrt[3]{8} + 75{,}8 = 62{,}5\sqrt[3]{{{2^3}}} + 75{,}8 = 62{,}5.2 + 75{,}8 = 200{,}8$ (cm).

Vậy một con voi đực 8 tuổi ở Châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai xấp xỉ là $200{,}8{\rm{ cm}}.$