Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 10 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: B

Trong hình trụ, ta có độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ.

Tức là, $l = h.$

Đáp án đúng là: A

⦁ Độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ và bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, $l = h = 40{\rm{\;cm}}.$ Do đó phương án B, D đúng.

⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, $2r = 40{\rm{\;cm}}.$ Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

Đáp án đúng là: D

Khi quay một tam giác vuông quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác vuông đó thì ta được một hình nón.

Đáp án đúng là: A

Diện tích xung quanh của hình nón đó là: ${S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \sqrt 3 \cdot 4 = 4\pi \sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng không đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn.

Đáp án đúng là: D

Bán kính đáy của hình trụ đó là: $r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Bán kính đáy của hình trụ đó là: $r = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{4\pi a}}{{2\pi }} = 2a.$

Thể tích của khối trụ đó là: $V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot a = 4\pi {a^3}.$

Đáp án đúng là: A

Bán kính đường tròn đáy là: $r = \frac{{2a}}{2} = a.$

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {a^2} \cdot a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.$

Đáp án đúng là: C

Gọi $r{\rm{\;(dm)}}$ là bán kính đáy của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\pi rl = 54\pi$

Suy ra $\pi r \cdot 9 = 54\pi$

Do đó $r = \frac{{54\pi }}{{9\pi }} = 6{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Công thức tính độ dài đường tròn lớn là: $C = 2\pi R,$ trong đó $R$ là bán kính của hình cầu.

Theo bài, ta có: $2\pi R = 30\pi$

Suy ra $R = \frac{{30\pi }}{{2\pi }} = 15{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}$

Diện tích của mặt cầu đã cho là: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Xét tam giác $SOA$ vuông tại $O$. Theo định lí Pythagore, ta có:

$S{A^2} = S{O^2} + O{A^2} = {12^2} + {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2}$.

Suy ra $SA = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {\frac{{10}}{2}} \right)}^2}} = 13\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Đường sinh của hình nón $l = SA = 13{\rm{\;m}}.$

b) Đúng.

Diện tích mặt đáy ${S_d} = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2} = 25\pi \approx 78{,}54\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Sai.

Diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \frac{{10}}{2} \cdot 13 = 65\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 204{,}20\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Sai.

Thể tích của hình nón là $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {5^2} \cdot 12 = 100\pi = 314{,}159...\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Diện tích mặt cầu là: $S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Gọi $r,\,\,h,\,\,l$ lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là ${S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right){\rm{\;}}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\pi r\left( {l + r} \right) = 36\pi$

Suy ra $\pi \cdot 3 \cdot \left( {l + 3} \right) = 36\pi$

Do đó $l + 3 = \frac{{36\pi }}{{3\pi }}$ hay $l + 3 = 12$ nên $l = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

c) Sai.

Ta có ${l^2} = {h^2} + {r^2}.$ Suy ra ${h^2} = {l^2} - {r^2} = {9^2} - {3^2} = 72.$ Do đó $h = 6\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

d) Sai.

Thể tích của hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích của hình nón là ${V_n} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 27\pi \,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. c) Sai.

a) Đúng.

Vì khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy $r = \frac{{1{,}2}}{2} = 0{,}6\,\,{\rm{m}}$.

b) Đúng.

chiều cao $r = h = 0{,}6\,\,{\rm{m}}$ nên diện tích xung quanh của khúc gỗ là:

${S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \cdot \pi \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}72\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích xung quanh khúc gỗ là $0{,}72\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Đúng.

Thể tích khúc gỗ là $V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {0{,}6} \right)^2} \cdot 0{,}6 = 0{,}216\pi \approx 0{,}68\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

d) Sai.

1 m$^{3}$ gỗ trên bán được 5 triệu đồng nên $0{,}68\,\,{{\rm{m}}^3}$ gỗ sẽ bán được: $0{,}68 \cdot 5 = 3{,}4\,$(triệu đồng).

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Phần cần sơn bao gồm mặt xung quanh và một đáy của hình trụ. Theo đề bài, ta có $R = 11\,\,{\rm{cm}}$ và $h = 30\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, ${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 11 \cdot 20 = 600\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

b) Sai.

Ta có: ${S_d} = \pi {R^2} = {11^2}\pi = 121\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

c) Đúng.

Vậy diện tích cần sơn là $S = {S_{xq}} + {S_d} = \left( {660 + 121} \right)\pi = 781\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

d) Đúng.

Thể tích của thùng rác là $V = {S_d} \cdot h = 121\pi \cdot 30 = 3\,630\pi \approx \,\,11\,\,404\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Hình trụ thứ nhất có bán kính ${R_1} = \frac{8}{2} = 4\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)$ và chiều cao là 2 mm.

Ta có thể tích ${V_1} = \pi R_1^2h = \pi \cdot {4^2} \cdot 4 = 32\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

b) Đúng.

Hình trụ thứ hai có bán kính ${R_2} = \frac{4}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)$ và chiều cao là 25 mm.

Ta có thể tích ${V_2} = \pi R_2^2h = \pi \cdot {2^2} \cdot 25 = 100\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Hình nón có đường kính đáy là 4 mm nên bán kính mặt đáy ${R_3} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{mm}}$ và chiều cao là 5 mm.

Ta có: ${V_3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 5 = \frac{{20}}{3}\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Vì $\frac{{20}}{3}\pi < 32\pi < 100\pi$ do đó, thể tích của phần hình nón ${H_3}$ là nhỏ nhất.

d) Sai.

Do đó thể tích của chiếc đinh là: ${V_1} + {V_2} + {V_3} = 32\pi + 100\pi + \frac{{20}}{3}\pi = \frac{{416}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Khi thả 10 chiếc đinh vào cốc nước thì thể tích nước tăng thêm:

$10 \cdot \frac{{416}}{3}\pi = \frac{{4\,160}}{3}\pi \approx 4\,\,356{,}3\,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Đáp án: 17,7

Gọi $h{\rm{\;(cm)}}{\rm{,}}\,\,l{\rm{\;(cm)}}$ lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Theo bài, ta có: $\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 676\pi$

Suy ra $\frac{1}{3}\pi \cdot {13^2} \cdot h = 676\pi$, do đó $h = \frac{{3 \cdot 676\pi }}{{\pi \cdot {{13}^2}}} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta có: ${l^2} = {h^2} + {r^2} = {12^2} + {13^2} = 313.$

Suy ra $l = \sqrt {313} {\rm{\;(cm)}} \approx 17{,}7{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$

Đáp án: 4

Bán kính đáy của bồn chứa xăng là: $r = \frac{{2{,}2}}{2} = 1{,}1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Diện tích toàn phần của bồn chứa xăng là:

$${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi \cdot 1{,}1 \cdot \left( {3{,}5 + 1{,}1} \right) = 10{,}12\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$$

Số ki-lô-gam sơn cần dùng để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng là:

$\frac{{10{,}12\pi }}{8} \approx \frac{{10{,}12 \cdot 3{,}14}}{8} \approx 4\,\,\left( {kg} \right)$.

Đáp án: 1,8

Gọi $R,\,\,h$ lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.

Ta có: $h = 6R$.

Thể tích lượng nước ban đầu bằng thể tích của hình trụ và bằng ${V_T} = \pi 6{R^3}$.

Khối cầu bên trong hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao $h = 4R$ nên hình nón có thể tích ${V_N} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$

Thể tích hình cầu là ${V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$.

Thể tích lượng nước còn lại bên trong hình trụ là: $V = {V_T} - \left( {{V_C} + {V_N}} \right) = 6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}$.

Vậy tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc là:

$\frac{{{V_T}}}{{{V_{}}}} = \frac{{6\pi {R^3}}}{{\frac{{10}}{3}\pi {R^3}}} = \frac{9}{5} = 1{,}8$.

Đáp án: 0,5

Thể tích chất lỏng $V = \pi {r^2}\frac{1}{{24}}h = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h$.

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là $V' = \frac{1}{3}\pi {r'^2}h'$.

Mà $\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h}$ suy ra $r' = \frac{{h'}}{h} \cdot r$. Do đó, $V' = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{h'}}{h} \cdot r} \right)^2} \cdot h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}$.

Theo đề bài, $V' = V$ suy ra $\frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}} = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h$ suy ra ${h'^3} = \frac{1}{8}{h^3}$ suy ra $h' = \frac{h}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Vậy độ cao phần chất lỏng trong hình nón khi $h = 1$ là $0{,}5.$

Đáp án: 0,87

Xét hình 1, ta được: $\frac{{{V_{nuoc}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SI}}{{SO}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}$.

Do đó, ${V_{KK}} = \frac{7}{8}{V_{pheu}}$.

Xét hình 2, ta được: $\frac{{{V_{KK}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SM}}{{SO}}} \right)^3} = \frac{7}{8}$ suy ra $\frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}$ suy ra $SM = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \cdot 20 \approx 19{,}12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó, $MO = SO - SM = 20 - 19{,}12 = 0{,}87\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.