Trắc nghiệm Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{AC}}{{PN}}$ thì $\Delta ABC \sim \Delta NMP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: A

Nếu $\Delta ABC$ và $\Delta HIK$ có $\frac{{AB}}{{HI}} = \frac{{AC}}{{HK}},\;\,\widehat A = \widehat H$ thì $\Delta ABC \sim \Delta HIK\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: D

$\Delta HIK$ và $\Delta MNP$ có $\widehat H = \widehat M;\;\,\widehat K = \widehat N.$ Suy ra $\Delta HIK \sim \Delta MPN\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Đáp án đúng là: A

Vì $AB = 2MN;\;\,MP = \frac{1}{2}AC;\;\,BC = 2NP$ nên $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = 2.$

Do đó, $\Delta ABC \sim \Delta MNP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: A

$\Delta ABC$ và $\Delta HIK$ có: $\frac{{AB}}{{KH}} = \frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{CB}}{{KI}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}} \right)$ nên $\Delta ABC \sim \Delta HKI\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: B

$\Delta KIH$ và $\Delta KCP$ có: $\frac{{KH}}{{CK}} = \frac{{IK}}{{KP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{{1{,}5}} = \frac{4}{3}} \right),\;\,\widehat K$ chung nên $\Delta KIH \sim \Delta KPC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Đáp án đúng là: C

$\Delta ADE$ và $\Delta ACB$ có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{4}{{10}} = \frac{6}{{15}}} \right),\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta ADE \sim \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Suy ra $\widehat {ADE} = \widehat C$ (hai góc tương ứng).

Đáp án đúng là: C

$\Delta HMB$ và $\Delta PAB$ có: $\widehat {HMB} = \widehat {BAP};\;\,\widehat {HBM} = \widehat {PBA}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\Delta HMB \sim \Delta PAB$ (g.g) nên $\frac{{HB}}{{PB}} = \frac{{MB}}{{AB}}$ (hai cạnh tương ứng).

Đáp án đúng là: A

$\Delta AIC$ và $\Delta DIB$ có: $\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{{12}}{{10}} = \frac{{18}}{{15}}} \right),\;\,\widehat {AIC} = \widehat {BID}$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $\Delta AIC \sim \Delta DIB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$ Vậy $\widehat C = \widehat B.$ (hai góc tương ứng).

a) Đúng.

Ta có: $\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .$ Vậy $\widehat {ICD} = 80^\circ .$

b) Sai.

$\Delta IAB$ và $\Delta ICD$ có: $\widehat A = \widehat {ICD}\;\,\left( { = 80^\circ } \right);\;\,\widehat {AIB} = \widehat {CID}$ (hai góc đối đỉnh). Vậy $\Delta AIB \sim \Delta CID\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

c) Sai.

Vì $\Delta AIB \sim \Delta CID$ nên $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{3}{2}.$ Vậy $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{2}.$

d) Đúng.

Chu vi $\Delta ICD$ là: ${P_{ICD}} = IC + ID + CD.$

Chu vi $\Delta AIB$ là: ${P_{AIB}} = IA + IB + AB.$

Ta có: $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB + BI + IA}}{{CD + ID + IC}} = \frac{3}{2}.$ Do đó, ${P_{AIB}} = 1{,}5{P_{ICD}}.$

Do đó, chu vi $\Delta AIB$ bằng $1{,}5$ lần chu vi tam giác $\Delta ICD.$

a) Sai.

Vì $AB\;{\rm{//}}\;CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc ở vị trí so le trong).

b) Sai.

$\Delta DAB$ và $\Delta CBD$ có: $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat {DBC}\;\,\left( {{\rm{gt}}} \right).$ Do đó, $\Delta DAB \sim \Delta CBD\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

c) Đúng.

Vì $\Delta DAB \sim \Delta CBD\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{DA}}{{BC}} = \frac{2}{3}.$ Vậy $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.$

d) Sai.

Vì $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}$ nên $BD = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$ và $CD = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{27}}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Chu vi hình thang $ABCD$ là: $AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + \frac{{27}}{4} + 2 = 14{,}75\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy chu vi hình thang $ABCD$ nhỏ lớn hơn $15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

a) Sai.

Vì $\frac{4}{8} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}\;\,\left( { = \frac{1}{2}} \right)$ nên $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.$

b) Đúng.

$\Delta ABD$ và $\Delta BDC$ có: $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).$

Vậy $\Delta ABD \sim \Delta BDC$ với tỉ số đồng dạng là $\frac{{AB}}{{BD}} = 0{,}5.$

c) Sai.

Vì $\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc tương ứng).

d) Sai.

Tứ giác $ABCD$ có: $\widehat {ABD} = \widehat {BDC},$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\;{\rm{//}}\;CD.$

Vậy tứ giác $ABCD$ là hình thang có $DC$ là đáy lớn.

a) Đúng.

$\Delta AMN$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat {ANM} = \widehat {ABC},\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta AMN \sim \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

b) Sai.

Vì $\Delta AMN \sim \Delta ACB$ nên $\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}.$ Suy ra $\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}.$

c) Đúng.

$\Delta ANB$ và $\Delta AMC$ có: $\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}};\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta ANB \sim \Delta AMC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$ Suy ra $\widehat {OBM} = \widehat {OCN}.$

d) Sai.

$\Delta MOB$ và $\Delta CON$ có: $\widehat {OBM} = \widehat {OCN};\;\,\widehat {MOB} = \widehat {NOC}$ (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $\Delta MOB \sim \Delta NOC\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

a) Sai.

Vì $OA \cdot OC = OB \cdot OD$ nên $\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}.$

b) Đúng.

$\Delta AOD$ và $\Delta BOC$ có: $\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}},\;\,\widehat O$ chung nên $\Delta AOD \sim \Delta BOC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

c) Sai.

Vì $\Delta AOD \sim \Delta BOC$ nên $\widehat {EAC} = \widehat {EBD}.$

$\Delta ACE$ và $\Delta BDE$ có: $\widehat {EAC} = \widehat {EBD},\;\,\widehat {AEC} = \widehat {BED}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó, $\Delta ACE \sim \Delta BDE\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

d) Đúng.

Vì $\Delta ACE \sim \Delta BDE$ nên $\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{CE}}{{DE}}$ suy ra $AE \cdot ED = CE \cdot EB.$

Đáp án: $0{,}5$

$\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ có: $\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{6} = \frac{4}{{12}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat M$ nên $\Delta ABC \sim \Delta MNP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Suy ra: $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$ Vậy $\frac{{BC}}{{NP}} = 0{,}5.$

Đáp án: $4{,}5$

$\Delta KCI$ và $\Delta KIP$ có: $\widehat {CIK} = \widehat P,\;\,\widehat K$ chung nên $\Delta KCI \sim \Delta KIP\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

Do đó, $\frac{{KI}}{{KP}} = \frac{{CK}}{{KI}},$ suy ra $KP = \frac{{K{I^2}}}{{CK}} = \frac{{{3^2}}}{{1{,}5}} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Ta có: $CP = KP - KC = 6 - 1{,}5 = 4{,}5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $CP = 4{,}5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: $1$

$\Delta ABC$ và $\Delta ANM$ có: $\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{6}{4} = \frac{{7{,}5}}{5}} \right),\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta ABC \sim \Delta ANM\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Do đó, $\widehat {AMN} = \widehat C.$ Vậy số thích hợp để điền vào “…” là 1.

Đáp án: $2$

$\Delta ABC$ và $\Delta ADB$ có: $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{1} = \frac{4}{2}} \right),\;\,\widehat A$ chung nên $\Delta ABC \sim \Delta ADB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).$

Do đó, $\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2,$ suy ra $BC = 2BD.$

Vậy độ dài đoạn thẳng $BC$ gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng $BD.$

Đáp án: $4$

$\Delta OCE$ và $\Delta DCA$ có: $\widehat E = \widehat A,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó, $\Delta OCE \sim \Delta DCA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).$

Suy ra: $\widehat D = \widehat O = 90^\circ$ và $\frac{{OE}}{{DA}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.$

Diện tích $\Delta OCE$ vuông tại $O$ là: ${S_{OCE}} = \frac{1}{2}OE \cdot OC.$

Diện tích $\Delta DCA$ vuông tại $D$ là: ${S_{DCA}} = \frac{1}{2}DA \cdot CD.$

Ta có: $\frac{{{S_{DCA}}}}{{{S_{OCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DA \cdot CD}}{{\frac{1}{2}OE \cdot OC}} = \frac{{DA}}{{OE}} \cdot \frac{{CD}}{{OC}} = 2 \cdot 2 = 4.$

Suy ra, diện tích $\Delta ACD$ gấp 4 lần diện tích tích $\Delta OCE.$