Trắc nghiệm Ba đường Conic lớp 10 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$ 2a.

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\end{array} \right.\,\,$$\Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} = 2.5 = 10$.

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$2a.

Xét $\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1$$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1$

$\Leftrightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = \frac{1}{4}\\{b^2} = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.$$\Rightarrow a = \frac{1}{2}\,$$\Rightarrow \,\,\,{A_1}{A_2} = 2.\frac{1}{2} = 1.$

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$2a.

Xét $\left( E \right):{x^2} + 5{y^2} = 25$$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 5\end{array} \right.$$\Rightarrow a = 5\,\,$$\Rightarrow \,{A_1}{A_2} =$2.5 = 10.

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục bé ${B_1}{B_2} =$2b.

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 100\\{b^2} = 64\end{array} \right.$$\Rightarrow b = 8$$\Rightarrow \,\,{B_1}{B_2} =$2.8 = 16.

Đáp án đúng là: C

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có độ dài trục lớn ${A_1}{A_2} =$ 2a và độ dài trục bé là ${B_1}{B_2} =$2b. Khi đó, xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + {y^2} = 4$$\Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 64\\{b^2} = 4\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 2\end{array} \right.$$\Rightarrow \,\,{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} =$2.a + 2.b = 2.8 + 2.2 = 20.

Đáp án đúng là: B

Cho ${F_1},{\rm{ }}{F_2}$ cố định với ${F_1}{F_2} =$ 2c (c > 0). Hypebol (H) là tập hợp điểm M sao cho $\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a$ với a là một số không đổi và a < c;

Đáp án đúng là: B

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$.

Đáp án đúng là: A

Nếu ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ thì (H) có các tiêu điểm là ${F_1}$(c; 0), ${F_2}$(-c; 0);

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36$$\Leftrightarrow$$\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1$

$\Rightarrow$$\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = \sqrt 5 \end{array} \right.$

Do đó, (E) có tiêu cự bằng 2.c = $2\sqrt 5$, trục lớn bằng 6, trục bé bằng 4, tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.$

Đáp án đúng là: D

Hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$, với a, b > 0, ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ (c > 0) với ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ (c > 0), có:

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là ${A_1}\left( {a;0} \right)$, ${A_1}\left( { - a;0} \right)$. Do đó A đúng.

Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là ${B_1}\left( {0;b} \right)$, ${A_1}\left( {0; - b} \right)$. Do đó B đúng.

Độ dài tiêu cự là 2c. Do đó C đúng.

Độ dài trục lớn là 2a. Do đó D sai.

Đáp án đúng là: A

Cho điểm F cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua F. Parabol (P) là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến $\Delta$.

Đáp án đúng là: A

Dạng chính tắc của Parabol là ${y^2} = 2px$(p > 0).

Đáp án đúng là: A

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

Cần sửa lại: Trục đối xứng của parabol là trục Ox.

Đáp án đúng là: D

Phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right):{y^2} = 2px$

$\Rightarrow p = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow$ Phương trình đường chuẩn là $x = - \frac{p}{2}$=$- \frac{3}{8}$ .

Đáp án đúng là: D

Gọi phương trình của Elip là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,$ có tiêu cự là 2c

Xét $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.$

$\Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5$$\Rightarrow c = \sqrt 5$$\, \Rightarrow 2c = 2\sqrt 5$.