Giải VTH Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

a) $\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} + \frac{{3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}$

$= \sqrt 5 + 3 - \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {2^2}}} = \sqrt 5 + 3 - \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}}$

$= \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 - 2 = 1.$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} - \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }} = \left| {\sqrt 7 - 2} \right| - \sqrt {9.7} + \sqrt {28}$

$= \sqrt 7 - 2 - 3\sqrt 7 + \sqrt {4.7} = - 2 - 2\sqrt 7 + 2\sqrt 7 = - 2.$

c) $\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right|}}{{2.2\sqrt 3 }}$

$= \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}.$

d) $\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }} = \frac{{\sqrt 2 + 1 - 1}}{{\sqrt {50} }} = \sqrt {\frac{2}{{50}}} = \sqrt {\frac{1}{{25}}} = \frac{1}{5}.$

a) $3\sqrt {45} + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245}$

$= 3\sqrt {9.5} + 5\sqrt {\frac{{15}}{3}} - 2\sqrt {49.5}$

$= 9\sqrt 5 + 5\sqrt 5 - 14\sqrt 5 = 0.$

b) $\frac{{\sqrt {12} - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt {21} + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7$

$$= \frac{{\sqrt 4 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 + 1}} + \sqrt 7$$

$= \sqrt 4 - \sqrt 7 + \sqrt 7 = 2.$

c) $\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3 - 1} \right) + \sqrt {12}$

$= \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} + 3.2 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3$

$= - \sqrt 3 + 6 - \sqrt 3 + 2\sqrt 3 = 6.$

d) $\frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}$

$= \frac{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 .\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} - \sqrt 6$

$$= \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}} - \sqrt 6$$

$$= \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 6$$

$= \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 6 + \sqrt 2 - 2\sqrt 6 }}{2} = 0.$

a) Từ giả thiết F tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v của gió, hệ số tỉ lệ là 30 suy ra F : v$^{2}$ = 30.

Nếu v = 10 (m/s) thì F = 30v$^{2}$ = 30.10$^{2}$ = 3000 (N).

b) Nếu F = 12 000 (N) thì 12000 = 30v$^{2}$ hay v$^{2}$ = 400, suy ra $v = \sqrt {400} = 20$ (m/s).

Vì vậy, nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là 20 m/s.

a) $\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}} = - x - 1.$

b) Có $8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 = {\left( {2x} \right)^3} - 3.{\left( {2x} \right)^2}.1 + 3.2x{.1^2} - {1^3} = {\left( {2x - 1} \right)^3}$ nên

$\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.$

a) Biểu thức trong dấu căn là $27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1.$

Từ đó có thể viết biểu thức trong dấu căn dưới dạng một lập phương như sau:

$$27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} = {\left( {3x - 1} \right)^3}.$$

b) Theo câu a, ta có $\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1.$

Do đó $A = {x^2} - x + 3 - \sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}$

$= {x^2} - x + 3 - 3x + 1$$= {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.$

Giá trị của biểu thức A tại x = 2,1 là A = (2,1 – 2)$^{2}$ = 0,1$^{2}$ = 0,01.