TopStudy

Toán · Lớp 9

Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

16 câu · 24 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Xét biểu thức P=xx−x+2x+4xx+8P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}} với x ≥ 0.

a) Chứng minh rằng P=1−1x+2.P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại x = 64.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Với x ≥ 0, ta có:

P=xx−x+2x+4xx+8P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}

=xx+8−(x−2x+4)x+8= \frac{{x\sqrt x + 8 - \left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{\sqrt x + 8}}

=1−x−2x+4x+8= 1 - \frac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 8}}

=1−x−2x+4(x+2)(x−2x+4)= 1 - \frac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}

=1−1x+2.= 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.

Vậy với x ≥ 0 thì P=1−1x+2.P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}.

b) Thay x = 64 (thỏa mãn x ≥ 0) vào biểu thức P=1−1x+2,P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}, ta được:

P=1−164+2=1−18+2=1−110=910.P = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{8 + 2}} = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}.

Vậy giá trị của biểu thức P bằng 910\frac{9}{{10}} khi x = 64.

Câu 2

1 điểm

Một vệ tinh địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng AB = 36 000 km, tâm quỹ đạo trùng với tâm O của Trái Đất như hình bên. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một số vị trí trên bề mặt Trái Đất. Cho biết bán kính Trái Đất khoảng 6 400 km, vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của km).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHO vuông tại H, ta có:

AO2^{2} = AH2^{2} + HO2^{2}

Suy ra AH2^{2} = AO2^{2} – HO2^{2} = (AB + BO)2^{2} – HO2^{2}

= (36 000 + 6 400)2^{2} – 6 4002^{2}

= 42 4002^{2} – 6 4002^{2} = 1 756 800 000.

Do đó AH ≈ 41 914 (km).

Vậy vị trí xa nhất trên bề mặt Trái Đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh cách vệ tinh khoảng 41 914 kilômét.

Câu 3

1 điểm

Giải các bất phương trình sau:

a) –6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4);

b) (2x + 1)(2x – 1) < 4x2^{2} – 4x + 1.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) –6x + 3(x + 1) > 4x – (x – 4)

–6x + 3x + 3 > 4x – x + 4

–3x + 3 > 3x + 4

–3x – 3x > 4 – 3

–6x > 1

x<−16.x < - \frac{1}{6}.

Vậy bất phương trình có nghiệm là x<−16.x < - \frac{1}{6}.

b) (2x + 1)(2x – 1) < 4x2^{2} – 4x + 1

4x2^{2} – 1 < 4x2^{2} – 4x + 1

4x2^{2} – 4x2^{2} + 4x < 1 + 1

4x < 2

x<12.x < \frac{1}{2}.

Vậy bất phương trình có nghiệm là x<12.x < \frac{1}{2}.

Câu 4

1 điểm

Giải các phương trình sau:

a) 2x+1−2xx2−x+1=3x3+1;\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}};

b) x+12x−1−22x+1=2x24x2−1.\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Điều kiện xác định: x ≠ –1.

2x+1−2xx2−x+1=3x3+1\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}

2(x2−x+1)(x+1)(x2−x+1)−2x⋅(x+1)(x+1)(x2−x+1)=3(x+1)(x2−x+1)\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{2x \cdot \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}

2(x2^{2} – x + 1) – 2x(x + 1) = 3

2x2^{2} – 2x + 2 – 2x2^{2} – 2x = 3

–4x + 2 = 3

–4x = 1

x=−14x = - \frac{1}{4} (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−14.x = - \frac{1}{4}.

b) Điều kiện xác định: x≠12x \ne \frac{1}{2} và x≠−12.x \ne - \frac{1}{2}.

x+12x−1−22x+1=2x24x2−1\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}

(x+1)(2x+1)(2x−1)(2x+1)−2(2x−1)(2x−1)(2x+1)=2x2(2x−1)(2x+1)\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} - \frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}

(x + 1)(2x + 1) – 2(2x – 1) = 2x2^{2}

2x2^{2} + x + 2x + 1 – 4x + 2 = 2x2^{2}

2x2^{2} – 2x2^{2} + x + 2x – 4x = –1 – 2

–x = –3

x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

Câu 5

1 điểm

Kí hiệu (d1_{1}) là đường thẳng x + 2y = 4, (d2_{2}) là đường thẳng x – y = 1.

a) Vẽ (d1_{1}) và (d2_{2}) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Giải hệ phương trình {x+2y=4x−y=1\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2y = 4}\\{x - y = 1}\end{array}} \right. để tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1_{1}) và (d2_{2}).

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) ⦁ Vẽ đường thẳng (d1_{1}): x + 2y = 4.

Cho x = 0 thì y = 2, ta được giao điểm của đường thẳng (d1_{1}) với trục tung là A(0; 2).

Cho y = 0 thì x = 4, ta được giao điểm của đường thẳng (d1_{1}) với trục hoành là B(4; 0).

Đường thẳng (d1_{1}) là đường thẳng AB (hình vẽ).

⦁ Vẽ đường thẳng (d2_{2}): x – y = 1.

Cho x = 0 thì y = –1, ta được giao điểm của đường thẳng (d2_{2}) với trục tung là C(0; –1).

Cho y = 0 thì x = 1, ta được giao điểm của đường thẳng (d2_{2}) với trục hoành là D(1; 0).

Đường thẳng (d2_{2}) là đường thẳng CD (hình vẽ).

Hình minh hoạ

b) Giải hệ phương trình {x+2y=4    (1)x−y=1         (2)\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.

Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2), ta được:

(x + 2y) – (x – y) = 4 – 1 hay 3y = 3, suy ra y = 1.

Thế y = 1 vào phương trình (2), ta được:

x – 1 = 1 hay x = 2.

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là (2; 1).

Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1_{1}) và (d2_{2}) là điểm (2; 1).

Câu 6

1 điểm

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau:

{x2−3y=mm2x−3y2=2.\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x\sqrt 2 - 3y = m}\\{{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2.}\end{array}} \right.

a) m=2;m = \sqrt 2 ;

b) m=−2;m = - \sqrt 2 ;

c) m=22.m = 2\sqrt 2 .

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng 100 m2^{2} và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm 20 m2^{2} và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm 15\frac{1}{5} lần so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36 km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75 km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3 km/ h.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, HK = a (m), ngắm nhìn A với AKH^=α,\widehat {AKH} = \alpha , ngắm nhìn B với BKH^=β  (α>β).\widehat {BKH} = \beta \,\,\left( {\alpha > \beta } \right).

Hình minh hoạ

a) Hãy biểu diễn AB theo a, α, β.

b) Khi a = 3 m, α = 60°, β = 30°, hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A^=30∘,  AB=6    cm.\widehat A = 30^\circ ,\,\,AB = 6\;\;{\rm{cm}}. Vẽ tia Bt sao cho tBC^=30∘,\widehat {tBC} = 30^\circ , cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (𝒞).

b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng IK ⊥ BD.

c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (𝒞) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang.

d) Chứng minh rằng EF = AE + CF.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên. Số phần trăm ghi trong mỗi hình quạt đúng bằng tỉ số giữa số đo của cung tròn tương ứng và số đo của cả đường tròn (360°).

Hình minh hoạ

a) Tính số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ.

b) Tính số đo của cung còn lại (ứng với hình quạt màu xanh) bằng hai cách.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho tam giác ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm trên BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng:

a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp.

b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Bạn Khôi làm một chiếc mũ sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình nón với đường kính đáy bằng 20 cm, độ dài đường sinh bằng 30 cm. Tính diện tích giấy để làm chiếc mũ sinh nhật trên (lấy π ≈ 3,14 và coi mép dán không đáng kể).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Chiều cao (cm) của 20 bé trai 24 tháng tuổi được cho như bảng sau:

Hình minh hoạ

Theo Tổ chức Y tế Thế giới WHO, nếu bé trai 24 tháng tuổi có chiều cao dưới 81,7 cm được xem là thấp còi, chiều cao từ 81,7 cm đến dưới 93,9 cm được xem là đạt chuẩn, chiều cao từ 93,9 cm trở lên được xem là cao.

a) Hãy hoàn thiện bảng sau vào vở:

Phân loại theo chiều caoThấp còiĐạt chuẩnCao
Số trẻ???

b) Tính tỉ lệ bé trai 24 tháng tuổi theo các mức phân loại về chiều cao. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các tỉ lệ thu được.

c) Uớc lượng số bé trai thấp còi, đạt chuẩn, cao trong số 1 200 bé trai 24 tháng tuổi.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một nhóm học sinh của lớp 9A có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong nhóm để tham gia một phong trào của trường.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất để hai bạn được chọn khác giới tính.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập ôn tập cuối năm · Các bộ sách Toán Lớp 9