Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

• $\frac{1}{2}{.1^2} = \frac{1}{2} \ne 2$ nên điểm (1; 2) không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

• $\frac{1}{2}{.2^2} = 2 \ne 1$ nên điểm (2; 1) không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

• $\frac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2 \ne 1$ nên điểm (−2; 1) không thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

• $\frac{1}{2}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}$ nên điểm $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$

Vậy điểm thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ là $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).$

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = ax$^{2}$ là hình parabol hướng lên trên và nằm trên trục Ox nên có hệ số a > 0.

Đồ thị hàm số y = bx$^{2}$ là hình parabol hướng xuống và nằm dưới trục Ox nên có hệ số b < 0.

Vậy a > 0 > b.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x$^{2}$ + 7x + 12 = 0

x$^{2}$ + 3x + 4x + 12 = 0

x(x + 3) + 4(x + 3) = 0

(x + 4)(x + 3) = 0

Suy ra x + 4 = 0 hoặc x + 3 = 0, hay x = −4 hoặc x = −3.

Vậy x$_{1}$ = −3; x$_{2}$ = −4.

Đáp án đúng là: C

Theo định lí Viète, ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = 13 + 25 = 38}\\{{x_1}{x_2} = 13.25 = 325}\end{array}} \right..$

Suy ra phương trình bậc hai có hai nghiệm x$_{1}$ = 13 và x$_{2}$ = 25 là x$^{2}$ – 38x + 325 = 0.

Đáp án đúng là: A

Theo định lí Viète, ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = 6}\end{array}} \right..$

Ta có: A = x$_{1}$$^{2}$ + x$_{2}$$^{2}$

$= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6$

= 25 – 12 = 13

Vậy A = 13.

Đáp án đúng là: B

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 20 : 2 = 10 (cm).

Gọi x$_{1}$ và x$_{2}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (cm).

Ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = 10}\\{{x_1}{x_2} = 24}\end{array}} \right.,$ theo định lí Viète thì x$_{1}$ và x$_{2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai x$^{2}$ – 10x + 24 = 0.

Ta có: x$^{2}$ – 10x + 24 = 0

x$^{2}$ – 4x – 6x + 24 = 0

x(x – 4) – 6(x – 4) = 0

(x – 6)(x – 4) = 0

Suy ra x – 6 = 0 hoặc x – 4 = 0, hay x = 6 hoặc x = 4.

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6 cm và 4 cm.

⦁ Vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{5}{2}{x^2}.$

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.

Biểu diễn các điểm (−2; 10), $\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right),$ (0; 0), $\left( {1;\frac{5}{2}} \right),$ (2; 10) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y = \frac{5}{2}{x^2}.$

⦁ Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{5}{2}{x^2}.$

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y.

Biểu diễn các điểm (−2; −10), $\left( { - 1; - \frac{5}{2}} \right),$ (0; 0), $\left( {1; - \frac{5}{2}} \right),$ (2; −10) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số $y = - \frac{5}{2}{x^2}.$

Thay x = 3 và y = 3 vào phương trình y = ax$^{2}$ ta có: 3 = a.3$^{2}$, suy ra $a = \frac{1}{3}.$

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và $y = \frac{1}{3}{x^2}.$

Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ như hình sau:

a) Ta có $\Delta ' = {\left( { - 3\sqrt 5 } \right)^2} - 5.2 = 45 - 10 = 35 > 0.$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{3\sqrt 5 + \sqrt {35} }}{5};$ ${x_2} = \frac{{3\sqrt 5 - \sqrt {35} }}{5}.$

b) Ta có $\Delta ' = {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2} - 2.3 = 6 - 6 = 0.$

Do đó, phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.$

Theo định lí Viète, ta có: x$_{1}$ + x$_{2}$ = 11; x$_{1}$x$_{2}$ = 30. Do đó:

a) x$_{1}$$^{2}$ + x$_{2}$$^{2}$ = (x$_{1}$ + x$_{2}$)$^{2}$ – 2x$_{1}$x$_{2}$ = 11$^{2}$ – 2.30 = 121 – 60 = 61.

b) x$_{1}$$^{3}$ + x$_{2}$$^{3}$ = (x$_{1}$ + x$_{2}$)$^{3}$ – 3x$_{1}$x$_{2}$(x$_{1}$ + x$_{2}$) = 11$^{3}$ – 3.30.11 = 1331 – 990 = 341.

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x$^{2}$ – 13x + 40 = 0.

Ta có: $\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 169 - 160 = 9;$ $\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8;$ ${x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.$

Vậy hai số cần tìm là 8 và 5.

b) Từ u – v = 4 ta có u = 4 + v.

Thay u = 4 + v vào phương trình uv = 77 ta nhận được phương trình

(4 + v)v = 77, hay v$^{2}$ + 4v – 77 = 0.

Ta có: $\Delta ' = {2^2} - \left( { - 77} \right) = 4 + 77 = 81;$ $\sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9.$

Suy ra phương trình có hai nghiệm ${v_1} = \frac{{ - 2 + 9}}{1} = 7;$ ${v_2} = \frac{{ - 2 - 9}}{1} = - 11.$

Vậy cặp số (u; v) cần tìm là (−11; 9) hoặc (9; −11).

Thay d = 300 vào công thức d = 0,05v$^{2}$ + 1,1v, ta có tốc độ v của ô tô là nghiệm của phương trình: 300 = 0,05v$^{2}$ + 1,1v.

Giải phương trình này ta được v ≈ 67,24 (thỏa mãn) hoặc v ≈ −89,24 (loại).

Suy ra tốc độ của ô tô xấp xỉ 67,24 dặm/giờ.

Vậy ô tô không chạy nhanh hơn giới hạn tốc độ của đường cao tốc này.

Gọi x (%) là lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này. Điều kiện: x > 0.

Sau một năm, số tiền cả vốn lẫn lãi của bác Hương là:

$100 + 100.\frac{x}{{100}} = 100 + x$ (triệu đồng).

Tổng số tiền bác Hương gửi ở năm thứ hai là: 100 + x + 50 = 150 + x (triệu đồng).

Sau hai năm, số tiền cả vốn lẫn lãi bác Hương nhận được là:

$150 + x + \left( {150 + x} \right).\frac{x}{{100}}$ (triệu đồng).

Do sau hai năm, bác Hương nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là 176 triệu đồng nên ta có phương trình:

$150 + x + \left( {150 + x} \right).\frac{x}{{100}} = 176,$ hay $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{5}{2}x - 26 = 0.$

Giải phương trình này ta được: x = 10 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = −260 (loại).

Vậy lãi suất năm của hình thức gửi tiết kiệm này là 10%.

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 56 : 2 = 28 m.

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: 0 < x ≤ 14.

Khi đó chiều dài của mảnh đất là 28 – x (m).

Áp dụng định lí Pythagore ta có phương trình:

x$^{2}$ + (28 – x)$^{2}$ = 20$^{2}$, hay 2x$^{2}$ – 56x + 384 = 0, hay x$^{2}$ – 28x + 192 = 0.

Giải phương trình bậc hai này ta được: x = 12 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = 16 (loại).

Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 12 m và 16 m.

Gọi x (giờ) là thời gian khối lớp 8 hoàn thành công việc khi làm riêng. Điều kiện: x > 1.

Do nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ nên thời gian khối lớp 9 hoàn thành công việc khi làm riêng là x – 1 (giờ).

Đổi: 1 giờ 12 phút $= \frac{6}{5}$ giờ.

Do nếu làm chung thì hai khối sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{5}{6}.$

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x – 1) để khử mẫu, ta được:

5x$^{2}$ – 5x = 6(x – 1) + 6x, hay 5x$^{2}$ – 17x + 6 = 0.

Giải phương trình này ta được: x = 3 (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = \frac{2}{5}$ (loại).

Vậy nếu làm riêng thì khối 8 mất 3 giờ, khối 9 mất 2 giờ để hoàn thành công việc.

Đổi 24 phút $= \frac{2}{5}$ giờ.

Gọi vận tốc dự định là x (km/giờ) (x > 0), thì thời gian dự định là $\frac{{120}}{x}$ (giờ).

Thời gian xe đi trên $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{1}{3}.\frac{{120}}{x} = \frac{{40}}{x}$ (giờ).

Vận tốc xe đi trên quãng đường sau là x + 10 (km/giờ).

Thời gian xe đi hết quãng đường còn lại là $\frac{{80}}{{x + 10}}$ (giờ).

Vì người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút nên ta có phương trình:

$\frac{{40}}{x} + \frac{{80}}{{x + 10}} + \frac{2}{5} = \frac{{120}}{x},$ hay x$^{2}$ + 10x – 2000 = 0.

Giải phương trình này ta được: x = 40 (thỏa mãn điều kiện); x = −50 (loại).

Vậy vận tốc dự định là 40 km/giờ và thời gian dự định là 3 giờ.