Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng có đáp án

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Viète cho phương trình 2x$^{2}$ – 4x + 1 = 0, ta được $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = \frac{4}{2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..$

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình 2x$^{2}$ – 4x + 1 = 0 là 2.

Áp dụng định lí Viète cho phương trình 2x$^{2}$ + 4x – 9 = 0, ta được $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{9}{2}}\end{array}} \right..$

Tích hai nghiệm của phương trình 2x$^{2}$ + 4x – 9 = 0 là $- \frac{9}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Nếu 3 và −5 là nghiệm của phương trình ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì theo định lí Viète, ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = 3 + \left( { - 5} \right) = - 2 = \frac{{ - b}}{a}}\\{{x_1}{x_2} = 3.\left( { - 5} \right) = - 15 = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..$

Cả bốn đáp án trên đều có hệ số a = 1, suy ra b = 2 và c = −15.

Vậy hai số 3 và −5 là nghiệm của phương trình x$^{2}$ + 2x – 15 = 0.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Viète cho phương trình x$^{2}$ – 5x + 3 = 0, ta được $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1}{x_2} = 3}\end{array}} \right..$

Tổng bình phương các nghiệm là x$_{1}$$^{2}$ + x$_{2}$$^{2}$ = (x$_{1}$ + x$_{2}$)$^{2}$ – 2x$_{1}$x$_{2}$ = 5$^{2}$ – 2.3 = 19.

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 19.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí Viète cho phương trình x$^{2}$ – 2mx – m = 0, ta có

a – b + c = 1 + 2m – m = m + 1.

Để phương trình x$^{2}$ – 2mx – m = 0 có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là −1 thì

m + 1 = 0 hay m = −1.

Suy ra nghiệm còn lại là $- \frac{c}{a} = - \frac{{ - m}}{1} = m.$

Vậy nghiệm còn lại là m.