Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai ẩn x là phương trình có dạng ax$^{2}$ + bx + c = 0 (a ≠ 0) nên phương trình thỏa mãn là mx$^{2}$ + 2x – 3 = 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2x$^{2}$ – 5x = 0

2x(x – 5) = 0

2x = 0 hoặc x – 5 = 0

x = 0 hoặc $x = \frac{5}{2}.$

Vậy x = 0 và $x = \frac{5}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2x – 1)$^{2}$ = 4

• 2x – 1 = −2, hay 2x = −1. Suy ra $x = - \frac{1}{2}.$

• 2x – 1 = 2, hay 2x = 3. Suy ra $x = \frac{3}{2}.$

Vậy $x = \frac{3}{2}$ và $x = - \frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình $2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0$ có $\Delta = {3^2} - 4.2.\frac{9}{8} = 0.$

Suy ra phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{{2.2}} = - \frac{3}{4}.$

Vậy phương trình $2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0$ có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{4}.$

Đáp án đúng là: A

Xét phương trình x$^{2}$ – 2x + m = 0 có $Δ={(-2)}^{2}-4m=4-4m.$

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0 hay 4 – 4m > 0, suy ra 4m < 4. Do đó m < 1.

Vậy phương trình x$^{2}$ – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi m < 1.

a) 3x$^{2}$ + 2x – 1 = x$^{2}$ – x

(3x$^{2}$ – x$^{2}$) + (2x + x) – 1 = 0

2x$^{2}$ + 3x – 1 = 0.

Phương trình 2x$^{2}$ + 3x – 1 = 0 có các hệ số a = 2, b = 3, c = −1.

b) (2x + 1)$^{2}$ = x$^{2}$ + 1

4x$^{2}$ + 4x + 1 = x$^{2}$ + 1

(4x$^{2}$ – x$^{2}$) + 4x + (1 – 1) = 0

3x$^{2}$ + 4x = 0.

Phương trình 3x$^{2}$ + 4x = 0 có các hệ số a = 3, b = 4, c = 0.

a) $2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0$

$x\left( {2x + \frac{1}{3}} \right) = 0$

x = 0 hoặc $x = - \frac{1}{6}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm: x$_{1}$ = 0, ${x_2} = - \frac{1}{6}.$

b) ${\left( {3x + 2} \right)^2} = 5$

$3x + 2 = - \sqrt 5$ hoặc $3x + 2 = \sqrt 5$

$x = \frac{{ - \sqrt 5 - 2}}{3}$ hoặc $x = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{3}.$

Vậy phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = \frac{{ - \sqrt 5 - 2}}{3},$ ${x_2} = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{3}.$

a) Ta có: a = 11, b = 13, c = −1 và $\Delta = {13^2} - 4.11.\left( { - 1} \right) = 213 > 0.$

Do đó, phương trình 11x$^{2}$ + 13x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

b) Ta có: a = 9, b = 42, c = 49 và $\Delta = {42^2} - 4.9.49 = 0.$

Do đó, phương trình 9x$^{2}$ + 42x + 49 = 0 có nghiệm kép.

c) Ta có: a = 1, b = −2, c = 3 và $\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.3 = - 8 < 0.$

Do đó, phương trình x$^{2}$ – 2x + 3 = 0 vô nghiệm.

a) Ta có: $\Delta = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0,$ $\sqrt \Delta = \sqrt {12} .$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt {12} }}{2} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ,$ ${x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt {12} }}{2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 .$

b) Ta có: $\Delta = {28^2} - 4.4.49 = 0.$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \frac{{28}}{{2.4}} = - \frac{7}{2}.$

c) Ta có: $\Delta = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.3 = 6 > 0.$

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{6},$ ${x_2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}.$

a) Ta có: $\Delta ' = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 4 = 1 > 0,$ $\sqrt {\Delta '} = 1.$

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - \sqrt 5 + 1}}{1} = 1 - \sqrt 5 ,$ ${x_2} = \frac{{ - \sqrt 5 - 1}}{1} = - 1 - \sqrt 5 .$

b) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 14} \right)^2} - 2.98 = 0.$

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \frac{{ - 14}}{2} = 7.$

c) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 2.9 = 2 > 0.$

Áp dụng công thức nghiệm thu gọn, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + \sqrt 2 }}{2},$ ${x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - \sqrt 2 }}{2}.$

a) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{ - 25 + \sqrt {633} }}{2},$ ${x_2} = \frac{{ - 25 - \sqrt {633} }}{2}.$

b) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{5}{2}.$

c) Sử dụng máy tính cầm tay, phương trình vô nghiệm.

Ta có: $\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - 3 = {m^2} - 4m + 1.$

Phương trình có nghiệm kép khi $\Delta ' = 0,$ tức là m$^{2}$ – 4m + 1 = 0. Giải phương trình ẩn này ta được $m = 2 - \sqrt 3$ hoặc $m = 2 + \sqrt 3 .$

Vậy với $m = 2 - \sqrt 3$ hoặc $m = 2 + \sqrt 3$ thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

Vật rơi trở lại mặt đất khi h = 0, do đó ta có phương trình:

19,6t – 4,9t$^{2}$ = 0

t(19,6 – 4,9t) = 0

t = 0 hoặc $t = \frac{{19{,}6}}{{4{,}9}} = 4.$

Giá trị t = 0 ứng với thời điểm phóng vật, do đó t = 4.

Vậy sau 4 giây kể từ khi phóng thì vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Gọi chiều dài của màn hình ti vi truyền thống là x (inch). Điều kiện: x > 0.

Khi đó, chiều rộng của màn hình ti vi truyền thống là $\frac{3}{4}x$ (inch).

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37 inch nên ta có phương trình

${x^2} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} = {37^2}$ hay 25x$^{2}$ = 21904.

Giải phương trình này ta được x = 29,6 (inch).

Diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 inch là:

$\frac{{3{x^2}}}{4} = \frac{{3.29,{6^2}}}{4} = 657{,}12$ (inch$^{2}$).

Gọi chiều dài của màn hình ti vi LCD là y (inch). Điều kiện: y > 0.

Khi đó, chiều rộng của màn hình ti vi LCD là $\frac{4}{3}y$ (inch).

Vì độ dài đường chéo của màn hình ti vi truyền thống là 37 inch nên ta có phương trình

${y^2} + {\left( {\frac{4}{3}y} \right)^2} = {37^2}$ hay 337y$^{2}$ = 350 464.

Giải phương trình này ta được y ≈ 32,25 (inch).

Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 inch là:

$\frac{{9{y^2}}}{{16}} \approx \frac{{9.32,{{25}^2}}}{{16}} \approx 585$ (inch$^{2}$).

Vậy khi cùng là loại ti vi 37 inch, diện tích của màn hình ti vi truyền thống lớn hơn diện tích của màn hình ti vi LCD.

Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m). Điều kiện: x > 0.

Khi đó chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: x + 6 (m).

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là: x(x + 6) (m$^{2}$).

Do diện tích của mảnh vườn là 280 m$^{2}$ nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 280 hay x$^{2}$ + 6x – 280 = 0.

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt là:

x$_{1}$ = 14 (thỏa mãn điều kiện), x$_{2}$ = −20 (loại).

Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là 14 m và chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là 20 m.