Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Kết nối tri thức / CHƯƠNG VI. HÀM SỐ y = ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN / Phương trình bậc hai một ẩn
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Chọn phương án đúng.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai ẩn x?
A. m2 ^{2} 2
B. mx2 ^{2} 2
C. 2 x 2 + 3 x − 5 = 0. \frac{2}{{{x^2}}} + 3x - 5 = 0. x 2 2 + 3 x − 5 = 0.
D. x2 ^{2} 2
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai ẩn x là phương trình có dạng ax2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Chọn phương án đúng.
Cho phương trình: 2x2 ^{2} 2
A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
B. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5 2 . x = \frac{5}{2}. x = 2 5 .
C. Phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 5 2 . x = \frac{5}{2}. x = 2 5 .
D. Phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = 2 5 . x = \frac{2}{5}. x = 5 2 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x2 ^{2} 2
2x(x – 5) = 0
2x = 0 hoặc x – 5 = 0
x = 0 hoặc x = 5 2 . x = \frac{5}{2}. x = 2 5 .
Vậy x = 0 và x = 5 2 . x = \frac{5}{2}. x = 2 5 .
Chọn phương án đúng.
Các nghiệm của phương trình (2x – 1)2 ^{2} 2
A. x = 3 2 . x = \frac{3}{2}. x = 2 3 .
B. x = − 1 2 . x = - \frac{1}{2}. x = − 2 1 .
C. x = 2 và x = −2.
D. x = 3 2 x = \frac{3}{2} x = 2 3 x = − 1 2 . x = - \frac{1}{2}. x = − 2 1 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Ta có: (2x – 1)2 ^{2} 2
• 2x – 1 = −2, hay 2x = −1. Suy ra x = − 1 2 . x = - \frac{1}{2}. x = − 2 1 .
• 2x – 1 = 2, hay 2x = 3. Suy ra x = 3 2 . x = \frac{3}{2}. x = 2 3 .
Vậy x = 3 2 x = \frac{3}{2} x = 2 3 x = − 1 2 . x = - \frac{1}{2}. x = − 2 1 .
Chọn phương án đúng.
Phương trình 2 x 2 + 3 x + 9 8 = 0 2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0 2 x 2 + 3 x + 8 9 = 0
A. có hai nghiệm phân biệt.
B. vô nghiệm.
C. có nghiệm kép x 1 = x 2 = − 3 4 . {x_1} = {x_2} = - \frac{3}{4}. x 1 = x 2 = − 4 3 .
D. có nghiệm kép x 1 = x 2 = 3 4 . {x_1} = {x_2} = \frac{3}{4}. x 1 = x 2 = 4 3 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình 2 x 2 + 3 x + 9 8 = 0 2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0 2 x 2 + 3 x + 8 9 = 0 Δ = 3 2 − 4.2. 9 8 = 0. \Delta = {3^2} - 4.2.\frac{9}{8} = 0. Δ = 3 2 − 4.2. 8 9 = 0.
Suy ra phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = − 3 2.2 = − 3 4 . {x_1} = {x_2} = - \frac{3}{{2.2}} = - \frac{3}{4}. x 1 = x 2 = − 2.2 3 = − 4 3 .
Vậy phương trình 2 x 2 + 3 x + 9 8 = 0 2{x^2} + 3x + \frac{9}{8} = 0 2 x 2 + 3 x + 8 9 = 0 x 1 = x 2 = − 3 4 . {x_1} = {x_2} = - \frac{3}{4}. x 1 = x 2 = − 4 3 .
Chọn phương án đúng.
Phương trình x2 ^{2} 2
A. m < 1.
B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình x2 ^{2} 2 Δ = ( − 2 ) 2 − 4 m = 4 − 4 m . Δ={(-2)}^{2}-4m=4-4m. Δ = ( − 2 ) 2 − 4 m = 4 − 4 m .
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0 hay 4 – 4m > 0, suy ra 4m < 4. Do đó m < 1.
Vậy phương trình x2 ^{2} 2
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 ^{2} 2
a) 3x2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
b) (2x + 1)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Giải các phương trình sau:
a) 2 x 2 + 1 3 x = 0 ; 2{x^2} + \frac{1}{3}x = 0; 2 x 2 + 3 1 x = 0 ;
b) ( 3 x + 2 ) 2 = 5. {\left( {3x + 2} \right)^2} = 5. ( 3 x + 2 ) 2 = 5.
Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 11x2 ^{2} 2
b) 9x2 ^{2} 2
c) x2 ^{2} 2
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) x 2 − 2 5 x + 2 = 0 ; {x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0; x 2 − 2 5 x + 2 = 0 ;
b) 4 x 2 + 28 x + 49 = 0 ; 4{x^2} + 28x + 49 = 0; 4 x 2 + 28 x + 49 = 0 ;
c) 3 x 2 − 3 2 x + 1 = 0. 3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0. 3 x 2 − 3 2 x + 1 = 0.
Dùng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) x 2 + 2 5 x + 4 = 0 ; {x^2} + 2\sqrt 5 x + 4 = 0; x 2 + 2 5 x + 4 = 0 ;
b) 2 x 2 − 28 x + 98 = 0 ; 2{x^2} - 28x + 98 = 0; 2 x 2 − 28 x + 98 = 0 ;
c) 2 x 2 − 4 5 x + 9 = 0. 2{x^2} - 4\sqrt 5 x + 9 = 0. 2 x 2 − 4 5 x + 9 = 0.
Sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau:
a) 0,1x2 ^{2} 2
b) 0,01x2 ^{2} 2
c) 1,2x2 ^{2} 2
Tìm các giá trị của m để phương trình 3x
2 ^{2} 2 + 2(m – 2)x + 1 = 0 có nghiệm kép.
Độ cao h (mét) so với mặt đất của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v
0 _{0} 0 = 19,6 (m/s) được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t
2 ^{2} 2 , ở đó t (giây) là thời gian kể từ khi phóng (theo
Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016 ). Hỏi sau bao lâu kể từ khi phóng, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bằng độ dài đường chéo. Ti vi truyền thống có định dạng 4 : 3, nghĩa là tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng của màn hình là 4 : 3. Hỏi diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 inch là bao nhiêu? Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 inch có định dạng 16 : 9 là bao nhiêu? Màn hình ti vi nào có diện tích lớn hơn? Ở đây diện tích của các màn hình được tính bằng inch vuông.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m và có diện tích là 280 m
2 ^{2} 2 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó.
Tất cả đề Phương trình bậc hai một ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9