Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hai đường tròn (O; R) và (O*'*; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi

R – r < OO*'* = d < R + r.

Đáp án đúng là: C

Ta có 5 + 3 = 8 < OO*'* = 12 nên hai đường tròn ở ngoài nhau.

Vậy vị trí tương đối của hai đường tròn là hai đường tròn ở ngoài nhau.

Đáp án đúng là: D

Hai đường tròn (O; 4 cm) và (O*'; R cm) tiếp xúc ngoài nhau nên OO'* = 4 + R = 10.

Hay R = 10 – 4 = 6 (cm).

Vậy R = 6 cm.

Đáp án đúng là: A

OA là tiếp tuyến của (O*') suy ra OA ⊥ O'*A.

Gọi H là giao điểm của AB và OO*'*.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AOO*'* vuông tại A có đường cao AH, ta có:

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{{O'}^2}}} = \frac{1}{{{{20}^2}}} + \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{1}{{144}}$.

Suy ra AH$^{2}$ = 144 hay $AH = \sqrt {144} = 12$ cm.

Do đó AB = 2AH = 2.12 = 24 cm.

Vậy độ dài dây AB là 24 cm.

Ta đánh số các đường tròn như hình dưới đây:

Từ hình vẽ trên, ta có:

− Một vài cặp đường tròn cắt nhau: 2 và 3; 4 và 5; 7 và 8; 6 và 9.

− Một vài cặp đường tròn không giao nhau: 1 và 2; 1 và 3; 2 và 5; 3 và 6; 5 và 8;…

Gọi R = 3 cm là bán kính đường tròn tâm O, r là bán kính đường tròn tâm O*'*. Khi đó:

a) Với r = 3 cm, ta có R = r = 3 cm nên R – r = 0 < 5 cm = OO*'* < R + r = 6 nên (O) và (O*'*) cắt nhau.

b) Với r = 1 cm, ta có OO*'* = 5 > R + r = 1 + 3 = 4 nên (O) và (O*'*) ngoài nhau.

c) Với r = 8 cm, ta có OO*'* = 5 = R – r và R > r nên hai đường tròn (O) và (O*') không giao nhau (đường tròn (O; 3 cm) tiếp xúc trong đường tròn (O'*; 8 cm)).

a)

OO*'* = OA + O*'A nên (O; OA) và (O'; O'*A) tiếp xúc ngoài với nhau tại A.

b)

OO*'* = O*'A – OA nên (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong với nhau tại A, (O'*) đựng (O).

c)

OO*'* = OA – O*'A nên (O; OA) và (O'; O'A) tiếp xúc trong với nhau tại A, (O) đựng (O'*).

(H.5.37)

Do (O) và (O*') tiếp xúc ngoài với nhau tại A nên A nằm giữa O và O'*.

Do đó $\widehat {OAB} = \widehat {O'AC}$ (hai góc đối đỉnh).

Lại có, ∆OAB cân tại O (do OA = OB).

Suy ra $\widehat {OBA} = \widehat {OAB},$ ∆O*'AC cân tại O'* (do O*'A = O'*C) suy ra $\widehat {O'CA} = \widehat {O'AC}.$

Từ đó suy ra $\widehat {OBA} = \widehat {O'CA},$ mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OB // O*'*C.

(H.5.38)

a) Vì 12 – 5 = 7 < 13 < 12 + 5 = 17 nên R – r < OO*'* < R + r.

Vậy hai đường tròn (O) và (O*'*) cắt nhau tại hai điểm A, B.

Ta có: OA = OB = R và O*'A = O'B = r nên OO'* là đường trung trực của AB.

b) Ta có: $O{O'^2} = {13^2} = O{A^2} + O'{A^2} = {12^2} + {5^2}$ nên tam giác AOO*'* vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo), suy ra OA ⊥ O*'*A tại A.

Do đó OA là tiếp tuyến của (O*'*; r).