Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án

Đáp án đúng là: C

Mọi số thực đều có căn bậc ba duy nhất nên khẳng định C là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$$\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.$$

Vậy $\sqrt[3]{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} = 2x - 1.$

a) Vì 6$^{3}$ = 216 nên $\sqrt[3]{{216}} = 6.$

b) Vì (−8)$^{3}$ = −512 nên $\sqrt[3]{{ - 512}} = - 8.$

c) Vì (−0,1)$^{3}$ = −0,001 nên $\sqrt[3]{{ - 0{,}001}} = - 0{,}1.$

d) Vì 1,1$^{3}$ = 1,331 nên $\sqrt[3]{{1{,}331}} = 1{,}1.$

a) Bấm máy tính để tính $\sqrt[3]{{2{,}1}},$ màn hình hiện kết quả 1,280 579 165.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt[3]{{2{,}1}} = 1{,}28.$

b) Bấm máy tính để tính $\sqrt[3]{{ - 18}},$ màn hình hiện kết quả −2,620 741 394.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt[3]{{ - 18}} = - 2{,}62.$

c) Bấm máy tính để tính $\sqrt[3]{{ - 28}},$ màn hình hiện kết quả −3,036 588 972.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt[3]{{ - 28}} = - 3{,}03.$

d) Bấm máy tính để tính $\sqrt[3]{{0{,}35}},$ màn hình hiện kết quả 0,7047 298 732.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\sqrt[3]{{0{,}35}} = 0{,}7.$

Gọi x (dm) là chiều dài cạnh thùng thì thể tích thùng bằng x$^{3}$.

Do đó x$^{3}$ = 730, vì vậy $x = \sqrt[3]{{730}}.$

Bấm máy tính để tính $\sqrt[3]{{730}}$ ta được kết quả 9,004 113 346.

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ta được x = 9.

Vậy chiều dài cạnh thùng khoảng 9 dm.

a) $\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 .$

b) $\sqrt[3]{{{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} = 2\sqrt 2 + 1.$

c) ${\left( {\sqrt[3]{{\sqrt 2 + 1}}} \right)^3} = \sqrt 2 + 1.$

Vì $27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3} = {\left( {3x - 1} \right)^3}$

Nên $\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1.$

Giá trị căn thức tại x = 7 là 3.7 – 1 = 21 – 1 = 20.

Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích ta có (a.b)$^{3}$ = a$^{3}$.b$^{3}$.

Vì vậy ${\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3}.{\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 5.7.$

Mặt khác, theo định nghĩa căn bậc ba ta có ${\left( {\sqrt[3]{5}} \right)^3} = 5$ và ${\left( {\sqrt[3]{7}} \right)^3} = 7.$

Do đó ${\left( {\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7}} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{5.7}}} \right)^3} = 5.7$ (*)

Lại theo định nghĩa căn bậc ba, từ (*) suy ra $\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{{5.7}}.$

Theo định nghĩa, $\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }}$ là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.

Vì vậy, để chứng minh $\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1$ chỉ cần chứng tỏ ${\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = 7 + 5\sqrt 2 .$

Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)$^{3}$ = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$, ta có:

${\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^3} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 3{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 3\sqrt 2 + 1$

$= 2\sqrt 2 + 6 + 3\sqrt 2 + 1 = 7 + 5\sqrt 2 .$

Vậy $\sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt 2 + 1.$