Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung trang 37 có đáp án

a) x – 3(2 – x) = 2x – 4

x – 6 + 3x = 2x – 4

x + 3x – 2x = −4 + 6

2x = 2

x = 1.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b) $\frac{1}{2}(x+5)-4=\frac{1}{3}(x-1)$

3(x + 5) – 6.4 = 2(x – 1)

3x + 15 – 24 = 2x – 2

3x – 2x = 24 – 15 – 2

x = 7.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7.

c) 3(x − 2) − (x + 1) = 2x – 4

3x – 6 – x – 1 = 2x – 4

2x – 2x = −4 + 1

0x = 3

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 3x – 4 = 2(x − 1) − (2 − x)

3x – 4 = 2x – 2 – 2 + x

3x – 2x – x = −4 + 4

0x = 0

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Cách giải của bạn Nam không đúng do x có thể bằng 0. Cách giải đúng là:

x(x + 1) = x(x + 2)

x$^{2}$ + x = x$^{2}$ + 2x

x$^{2}$ – x$^{2}$ + x – 2x = 0

x = 0

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0.

a) Phương trình có nghiệm x = −1 khi:

(m + 1)(−1) + 4 – 3m = 0

−m – 1 + 4 – 3m = 0

−m – 3m = 1 – 4

−4m = −3

$m=\frac{3}{4}$

Vậy với $m=\frac{3}{4}$ thì phương trình có nghiệm x = −1.

b) Viết lại phương trình đã cho dưới dạng: (m + 1)x = 3m – 4.

Nếu m + 1 ≠ 0, tức là m ≠ −1, phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{3m-4}{m+1}.$

Nếu m + 1 = 0, tức là m = 1, phương trình trở thành: 0x = 3m – 4.

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy, nếu m ≠ −1 thì phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Từ cách giải câu b suy ra nếu m = −1 thì phương trình vô nghiệm.

Gọi x (m) là chiều dài của mảnh vườn. Điều kiện: x > 3.

Chiều rộng của mảnh vườn là: x – 3 (m).

Theo đề bài, ta có phương trình: 2x + 2(x – 3) = 42

Giải phương trình:

2x + 2(x – 3) = 42

2x + 2x – 6 = 42

4x = 48

x = 12

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 12 m, chiều rộng của mảnh vườn là 12 – 3 = 9 (m).

Gọi x (nghìn đồng) là giá ban đầu của chiếc áo len. Điều kiện: x > 399.

Khi giảm giá chiếc áo len 30% thì số tiền được giảm là: 0,3x (nghìn đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình: x – 0,3x = 399.

0,7x = 399

x = 570

Giá trị này của x thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy giá ban đầu của chiếc áo len là 570 nghìn đồng.

Gọi x (kg) là khối lượng của dung dịch acid nồng độ 45%. Điều kiện 0 < x < 5.

Khi đó, khối lượng của dung dịch loại nồng độ 25% là 5 – x (kg).

Theo đề bài, ta có phương trình:

0,45x + 0,25(5 – x) = 0,33.5

0,45x + 1,25 – 0,25x = 1,65

0,2x = 1,65 – 1,25

0,2x = 0,4

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phải lấy 2 kg dung dịch acid nồng độ 45% pha với 3 kg dung dịch acid nồng độ 25% để được 5 kg dung dịch acid nồng độ 33%.

Gọi x là số áo sơ mi mà xưởng may được giao theo kế hoạch. Điều kiện: $x\in {ℕ}^{∗}.$

Số áo sơ mi mà xưởng đó may được trong thực tế là x + 8 (áo) và hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày. Như vậy, mỗi ngày xưởng may đó thực tế may được $\frac{x+8}{24}$ (áo).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{25}+2=\frac{x+88}{24}.$

Giải phương trình này ta được x = 1 000 (thoả mãn điều kiện).

Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là 1 000 áo.

Gọi x (đồng) là giá của mỗi số điện ở mức 1. Điều kiện: x > 0.

Giá tiền cho mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng).

Số tiền mà gia đình bạn Tuấn phải trả khi dùng hết 50 số điện ở mức 1 là: 50x (đồng).

Vì gia đình Tuấn dùng hết 95 số điện nên gia đình Tuấn phải trả số tiền tương ứng với 45 số điện với giá tiền ở mức 2 là: 45(x + 56) (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

50x + 45(x + 56) + 10%.[50x + 45(x + 56)] = 178 123

50x + 45x + 2520 + 0,1.(50x + 45x + 2520) = 178 123

95x + 2520 + 5x + 4,5x + 252 = 178 123

104,5x + 2772 = 178 123

104,5x = 178 123 – 2772

x = 1678

Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giá là 1678 đồng.