Giải VTH Toán 8 KNTT Luyện tập chung đáp án

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có hai góc đối bằng nhau.

b) Tứ giác ABCD không là hình bình hành vì các góc đối ở đỉnh B và D không bằng nhau.

c) Tứ giác ABCD có các cạnh đối AD và BC song song (cùng tạo với đường thẳng DC hai góc đồng vị cùng bằng $80^{\circ}$ AD = BC nên là hình bình hành.

(H.3.25). a) ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ AM // CN. Tứ giác AMCN có AM = CN, AM // CN ⇒ AMCN là hình bình hành.

⇒ AN = CM (hai cạnh đối của hình bình hành bằng nhau).

b) AMCN là hình bình hành $\Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{ANC}$ (hai góc đối của hình bình hành bằng nhau).

(H.3.27). a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, DC = AB, suy ra AE // DF, AE = 2AB = 2CD = DF.

⇒ AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác ABFC có các cạnh đối song song và bằng nhau nên ABFC là hình bình hành.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AF cắt ED tại trung điểm mỗi đường.

Vì ABFC là hình bình hành nên AF cắt BC tại trung điểm mỗi đường.

Vậy ba trung điểm của AF, DE, BC trùng nhau.

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD = BC, AD // BC $\Rightarrow {\widehat{D}}_{1}={\widehat{B}}_{1},$ (hai góc so le trong).

Xét ∆ADH và ∆CBK có AD = CB, ${\widehat{D}}_{1}={\widehat{B}}_{1},$ $\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90^{\circ}.$

⇒ ∆ADH = ∆CBK (g.c.g).

b) Từ giả thiết ta có: AH ⊥ BD, CK ⊥ BD ⇒ AH // CK (1).

∆ADH = ∆CBK ⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác AHCK có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

c) Vì AHCK là hình bình hành nên có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, do đó AC đi qua trung điểm O của HK.