TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Đơn thức −23^{3}x2^{2}yz3^{3} có hệ số là −23^{3} và có bậc là: 2 + 1 + 3 = 6.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có:

• T = (3x2^{2}y – 2xy2^{2} + xy) + (–2x2^{2}y + 3xy2^{2} + 1)

= 3x2^{2}y – 2xy2^{2} + xy – 2x2^{2}y + 3xy2^{2} + 1

= (3x2^{2}y – 2x2^{2}y) + (3xy2^{2} – 2xy2^{2}) + xy + 1

= x2^{2}y + xy2^{2} + xy + 1.

• H = (3x2^{2}y – 2xy2^{2} + xy) – (–2x2^{2}y + 3xy2^{2} + 1)

= 3x2^{2}y – 2xy2^{2} + xy + 2x2^{2}y – 3xy2^{2} – 1

= (3x2^{2}y + 2x2^{2}y) – (3xy2^{2} + 2xy2^{2}) + xy – 1

= 5x2^{2}y – 5xy2^{2} + xy – 1.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có 6x2^{2}yz.(−2y2^{2}z2^{2}) = [6.(−2)].x2^{2}.(y.y2^{2}).(z.z2^{2}) = −12x2^{2}y3^{3}z3^{3}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Ta có (8x3^{3}y2^{2} – 6x2^{2}y3^{3}) : (−2xy) = 8x3^{3}y2^{2} : (−2xy) – 6x2^{2}y3^{3} : (−2xy)

= −4x2^{2}y + 3xy2^{2}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi M là một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến x và y. Khi đó:

a) Các hạng tử bậc hai của M chỉ có thể đồng dạng với một trong ba đơn thức xy; x2^{2} và y2^{2}. Do đó M có nhiều nhất là ba hạng tử bậc hai.

Ví dụ, đa thức bậc hai 2x2^{2} – y2^{2} + 4xy + 5; đa thức này có 3 hạng tử bậc hai là 2x2^{2}; y2^{2} và 4xy.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Các hạng tử bậc nhất của M chỉ có thể đồng dạng với một trong hai đơn thức x và y. Do đó M có nhiều nhất là hai hạng tử bậc nhất.

Ví dụ, đa thức bậc hai 2x + 5y – 6; đa thức này có 2 hạng tử bậc nhất là 2x và 5y.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Các hạng tử khác 0 của M gồm các hạng tử bậc hai, bậc nhất và một hạng tử số (hạng tử tự do). Do đó M có 3 + 2 + 1 = 6 hạng tử khác 0.

Ví dụ: x2^{2} + 2y2^{2} – 4xy + 5x – 8y + 4; đa thức này có 3 hạng tử bậc hai, 2 hạng tử bậc nhất và 1 hạng tử số.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Rút gọn: 3x3^{3}(x5^{5} – y5^{5}) + y5^{5}(3x3^{3} – y3^{3}) = 3x8^{8} – y8^{8}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Tính giá trị: Khi y4=x43,{y}^{4}={x}^{4}\sqrt{3}, ta có:

y8=(y4)2=(x43)2=3x8.{y}^{8}={({y}^{4})}^{2}={({x}^{4}\sqrt{3})}^{2}=3{x}^{8}.

Thay y8^{8} = 3x8^{8} vào biểu thức 3x8^{8} – y8^{8}, ta được: 3x8^{8} – 3x8^{8} = 0.

Từ đó giá trị của biểu thức đã cho bằng 0 khi y4=x43.{y}^{4}={x}^{4}\sqrt{3}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt P=(2x2+y)(x−2y2)P=(2{x}^{2}+y)(x-2{y}^{2}) và Q=(2x2−y)(x+2y2).Q=(2{x}^{2}-y)(x+2{y}^{2}).

Khi đó biểu thức đã cho có dạng: 14P+14Q=14(P+Q).\frac{1}{4}P+\frac{1}{4}Q=\frac{1}{4}(P+Q).

Ta lần lượt tính P, Q và P + Q:

P=(2x2+y)(x−2y2)=2x3−4x2y2+xy−2y3.P=(2{x}^{2}+y)(x-2{y}^{2})=2{x}^{3}-4{x}^{2}{y}^{2}+xy-2{y}^{3}.

Q=(2x2−y)(x+2y2)=2x3+4x2y2−xy−2y3.Q=(2{x}^{2}-y)(x+2{y}^{2})=2{x}^{3}+4{x}^{2}{y}^{2}-xy-2{y}^{3}.

P + Q = (2x3^{3} – 4x2^{2}y2^{2} + xy – 2y3^{3}) + (2x3^{3} + 4x2^{2}y2^{2} – xy – 2y3^{3})

= 4x3^{3} – 4y3^{3}.

Vậy kết quả cuối cùng là

14(P+Q)=14(4x3−4y3)=x3−y3.\frac{1}{4}(P+Q)=\frac{1}{4}(4{x}^{3}-4{y}^{3})={x}^{3}-{y}^{3}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Sau khi gấp lại ta được chiếc hộp với 3 kích thước là x, y và z.

Do đó thể tích của nó là V = xyz.

Vậy V là một đa thức bậc 3.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do –2x3^{3}y4^{4} : D = xy2^{2} nên D = −2x3^{3}y4^{4} : xy2^{2} = −2x2^{2}y2^{2}. Vậy ta có phép chia

(10x5^{5}y2^{2} – 6x3^{3}y4^{4} + 8x2^{2}y5^{5}) : (−2x2^{2}y2^{2}) = −5x3^{3} + 3xy2^{2} – 4y3^{3}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (6x2^{2}y3^{3} – E) : 2xy = (6x2^{2}y3^{3} : 2xy) – (E : 2xy) = 3xy2^{2} – E : 2xy.

So sánh kết quả với thương đã cho của phép chia, ta suy ra E : 2xy = −13x2y.-\frac{1}{3}{x}^{2}y.

Vậy E=2xy.(−13x2y)=−23x3y2.E=2xy.(-\frac{1}{3}{x}^{2}y)=-\frac{2}{3}{x}^{3}{y}^{2}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt 2x – 5 = y.

• Thay thế 2x – 5 trong đa thức bị chia bởi y, ta được đa thức

A = 8x3^{3}y2^{2} – 6x2^{2}y3^{3} + 10xy2^{2}.

• Tương tự, thay thế 2x – 5 trong đơn thức chia bởi y, ta được B = 2xy2^{2}.

Từ đó, phép chia đã cho có dạng

A : B = (8x3^{3}y2^{2} – 6x2^{2}y3^{3} + 10xy2^{2}) : 2xy2^{2}.

• Thực hiện phép chia này ta được thương là 4x2^{2} – 3xy + 5.

• Thay thế người lại, y bởi 2x – 5 trong đa thức thương, ta được

4x2^{2} – 3x(2x – 5) + 5

= 4x2^{2} – 6x2^{2} + 15x + 5 = – 2x2^{2} + 15x + 5.

Đó là thương của phép chia đã cho.