TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có x2^{2} – 9x + 8 = (x2^{2} – x) – (8x – 8)

= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có (A + B)(A – B) = A2^{2} – B2^{2} (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có 25x2^{2} + 20xy + 4y2^{2} = (5x)2^{2} + 2.5x.2y + (2y)2^{2}

= (5x + 2y)2^{2}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Ta có A = (2x + 1)3^{3} – 6x(2x + 1)

= (2x)3^{3} + 3.(2x)2^{2}.1 + 3.2x.12^{2} + 13^{3}– 12x2^{2} – 6x

= 8x3^{3} + 12x2^{2} + 6x + 1 – 12x2^{2} – 6x = 8x3^{3} + 1.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có A = x2^{2} – 4x + 4 = x2^{2} – 2.2.x + 22^{2} = (x – 2)2^{2}

Thay x = 102 vào đẳng thức A, ta được:

A = (102 – 2)2^{2} = 1002^{2} = 10 000.

b) Ta có B = x3^{3} + 3x2^{2} + 3x + 1 = (x + 1)3^{3}.

Thay x = 999 vào đẳng thức B, ta được:

(999 + 1)3^{3} = 10003^{3} = 1 000 000 000.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2^{2}

= (2x)2^{2} – (5y)2^{2}+ (2x)2^{2} + 2.(2x).(5y) + (5y)2^{2}

= 4x2^{2} – 25y2^{2} + 4x2^{2} + 20xy + 25y2^{2}

= 8x2^{2} + 20xy.

b) Ta có (x + 2y)(x2^{2} – 2xy + 4y2^{2}) + (2x – y)(4x2^{2} + 2xy + y2^{2})

= (x + 2y)[x2^{2} – x.2y + (2y)2^{2}] + (2x – y)[(2x)2^{2} + 2x.y + y2^{2}]

= (x + 2y)[x2^{2} – x.2y + (2y)2^{2}] + (2x – y)[(2x)2^{2} + 2x.y + y2^{2}]

= x3^{3} + (2y)3^{3} + (2x)3^{3} – y3^{3}

= x3^{3} + 8y3^{3} + 8x3^{3} – y3^{3}

= 9x3^{3} + 7y3^{3}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có 6x2^{2} – 24y2^{2} = 6(x2^{2} – 4y2^{2}) = 6[x2^{2} – (2y)2^{2}] = 6(x + 2y)(x – 2y).

b) Ta có 64x3^{3} – 27y3^{3} = (4x)3^{3} – (3y)3^{3} = (4x – 3y)[(4x)2^{2} + 4x.3y + (3y)2^{2}]

= (4x – 3y)(16x2^{2} + 12xy + 9y2^{2}).

c) Ta có x4^{4} – 2x3^{3} + x2^{2} = x2^{2}(x2^{2} – 2x + 1) = x2^{2}(x – 1)2^{2}.

d) Ta có (x – y)3^{3} + 8y3^{3} = (x – y)3^{3} + (2y)3^{3}

= (x – y + 2y)[(x – y)2^{2} – (x – y).2y + (2y)2^{2}]

= (x + y)(x2^{2} – 2xy + y2^{2} – 2xy + 2y2^{2} + 4y2^{2})

= (x + y)(x2^{2} – 4xy + 7y2^{2}).

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Diện tích của hình vuông ABCD là (a + b)2^{2}.

Diện tích của hình vuông P là a2^{2}. Diện tích của hình vuông S là b2^{2};

Diện tích của hình chữ nhật Q và R lần lượt là ab; ab.

Diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích bốn hình P, Q, R, S nên ta có: a2^{2} + ab + ab + b2^{2} = a2^{2} + 2ab + b2^{2} = (a + b)2^{2}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung hay nhóm các hạng tử để phân tích đa thức này thành nhân tử, mà ta cần phải tách hạng tử −3x = −2x – x và ta có

2x2^{2} – 3x + 1 = 2x2^{2} – 2x – x + 1 = (2x2^{2} – 2x) – (x – 1)

= 2x(x – 1) – 1.(x – 1)

= (2x – 1)(x – 1).

b) Tương tự câu a) ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức cho đa thức 3x2^{2} + 4x +1, mà phải tách hạng tử 4x = 3x + x, khi đó ta có

3x2^{2} + 4x +1 = 3x2^{2} + 3x + x + 1 = (3x2^{2} + 3x) + (x + 1)

= 3x(x + 1) + (x + 1)

= (3x + 1)(x + 1).