TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Ta có (2x + 1)3^{3} = 8x3^{3} + 12x2^{2} + 6x + 1.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)3^{3} = 8x3^{3} – 12x2^{2} + 6x – 1.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

(x + 2)3^{3} – (x – 2)3^{3}

= x3^{3} + 6x2^{2} + 12x + 8 – (x3^{3} – 6x2^{2} + 12x – 8)

= x3^{3} + 6x2^{2} + 12x + 8 – x3^{3} + 6x2^{2} – 12x + 8

= (x3^{3} – x3^{3}) + (6x2^{2} + 6x2^{2}) + (12x – 12x) + (8 + 8)

= 12x2^{2} + 16.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: (A + B)3^{3} = A3^{3} + 3A2^{2}B + 3AB2^{2} + B3^{3}(hằng đẳng thức lập phương của một tổng).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có (x2^{2} + 2y)3^{3} = (x2^{2})3^{3} + 3.(x2^{2})2^{2}.2y + 3.x2^{2}.(2y)2^{2} + (2y)3^{3}

= x6^{6} + 6x4^{4}y + 12x2^{2}y2^{2} + 8y3^{3}.

b) (12x−1)3=(12x)3−3⋅(12x)2⋅1+3⋅12x⋅12−13{(\frac{1}{2}x-1)}^{3}={(\frac{1}{2}x)}^{3}-3\cdot {(\frac{1}{2}x)}^{2}\cdot 1+3\cdot \frac{1}{2}x\cdot {1}^{2}-{1}^{3}

=18x3−34x2+32x−1.=\frac{1}{8}{x}^{3}-\frac{3}{4}{x}^{2}+\frac{3}{2}x-1.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 27 + 54x + 36x2^{2} + 8x3^{3} = 33^{3} + 3.32^{2}.2x + 3.3.(2x)2^{2} + (2x)3^{3}

= (3 + 2x)3^{3}.

b) 64x3^{3} – 144x2^{2}y + 108xy2^{2} – 27y3^{3}

= (4x)3^{3} – 3.(4x)2^{2}.3y + 3.4x.(3y)2^{2} – (3y)3^{3}

= (4x – 3y)3^{3}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có x3^{3} + 9x2^{2} + 27x + 27 = x3^{3} + 3.3.(x2^{2}) + 3.3x.32^{2} + 33^{3} = (x + 3)3^{3}.

Thay x = 7, ta được

(7 + 3)3^{3} = 103^{3}= 1 000.

b) Ta có 27 − 54x + 36x2^{2} − 8x3^{3} = 33^{3} – 3.32^{2}.(2x) + 3.3.(2x)2^{2} – (2x)3^{3}

= (3 – 2x)3^{3}

Thay x = 6,5, ta được

(3 – 2.6,5)3^{3} = (−10)3^{3} = −1000.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (a−b)3=[−(b−a)]3=(−1)3(b−a)3=−(b−a)3.{(a-b)}^{3}={[-(b-a)]}^{3}={(-1)}^{3}{(b-a)}^{3}=-{(b-a)}^{3}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có 1023−6.1022+12.102−8{102}^{3}-{6.102}^{2}+12.102-8

=1023−3.1022.2+3.102.22−23={102}^{3}-{3.102}^{2}.2+{3.102.2}^{2}-{2}^{3}

=(102−2)3=1003=1 000 000.={(102-2)}^{3}={100}^{3}=1\ 000\ 000.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có A=(x3+3.x2.3+3.x.32+33)−(x3−3.x2.3+3.x.32−33)−18x2A=({x}^{3}+3.{x}^{2}.3+3.x{.3}^{2}+{3}^{3})-({x}^{3}-3.{x}^{2}.3+3.x{.3}^{2}-{3}^{3})-18{x}^{2}

=x3+9x2+27x+27−x3+9x2−27x+27−18x2={x}^{3}+9{x}^{2}+27x+27-{x}^{3}+9{x}^{2}-27x+27-18{x}^{2}

=(x3−x3)+(9x2+9x2−18x2)+(27x−27x)+(27+27)=({x}^{3}-{x}^{3})+(9{x}^{2}+9{x}^{2}-18{x}^{2})+(27x-27x)+(27+27)

=54.=54.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là 2x + 3 nên thể tích của khối lập phương ban đầu là (2x + 1)3.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là (x – 1)3.

Thể tích phần còn lại là (2x+1)3−(x−1)3{(2x+1)}^{3}-{(x-1)}^{3}

=[(2x)3+3.(2x)2.1+3.2x.12+13]−(x3−3x2+3x−1)=[{(2x)}^{3}+3.{(2x)}^{2}.1+3.2x{.1}^{2}+{1}^{3}]-({x}^{3}-3{x}^{2}+3x-1)

=8x3+12x2+6x+1−x3+3x2−3x+1=8{x}^{3}+12{x}^{2}+6x+1-{x}^{3}+3{x}^{2}-3x+1

=7x3+15x2+3x+1.=7{x}^{3}+15{x}^{2}+3x+1.