TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Đẳng thức (a + b)(a – b) = a2^{2} – b2^{2} là hằng đẳng thức.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có x2−x+14=x2−2.12.x+(12)2=(x−12)2.{x}^{2}-x+\frac{1}{4}={x}^{2}-2.\frac{1}{2}.x+{(\frac{1}{2})}^{2}={(x-\frac{1}{2})}^{2}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Ta có 4x2^{2} – 1 = (2x)2^{2} – 12 = (2x – 1)(2x + 1).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Ta có (A + B)(A – B) = A2^{2} − B2^{2}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một hằng đẳng thức.

b) Biểu thức (a + b)2^{2} = a2^{2} + 2ab + b2^{2} là một bình phương của một tổng.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Những đẳng thức b và c là hẳng đẳng thức.

Những đẳng thức a và d không là hằng đẳng thức.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 9y2^{2}.

b) x2^{2}.

c) 16y2^{2}; x.

d) 4x2^{2}; 3y.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 602^{2} – 62^{2} = 360 – 36 = 324.

b) Ta có 2032^{2} = (200 + 3)2^{2} = 2002^{2} + 2 . 200 . 3 + 32^{2}

= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có x2^{2} + 4x + 4 = x2^{2} + 2.2.x + 22^{2} = (x + 2)2^{2}.

b) Ta có 16a2^{2} – 16ab + 4b2^{2} = (4a)2^{2} – 2.4a.2b + (2b)2^{2} = (4a – 2b)2^{2}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có (x – 3y)2^{2} – (x + 3y)2^{2}

= (x2^{2} – 6xy + 9y2^{2}) – (x2^{2} + 6xy + 9y2^{2})

= (x2^{2} – x2^{2}) + (−6xy – 6xy) + (9y2^{2} – 9y2^{2})

= −12xy.

b) Ta có (3x + 4y)2^{2} + (4x – 3y)2^{2}

= [(3x)2^{2} + 2.(3x).(4y) + (4y)2^{2}] + [(4x)2^{2} – 2.(4x).(3y) + (3y)2^{2}]

= 9x2^{2} + 24xy + 16y2^{2} + 16x2^{2}– 24xy + 9y2^{2}

= (9x2^{2} + 16x2^{2}) + (24xy – 24xy) + (16y2^{2} + 9y2^{2})

= 25x2^{2} + 25y2^{2}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có (n + 2)2^{2} – n2^{2} = (n2^{2} + 4n + 4) – n2^{2} = 4n + 4.

Vì 4 ⋮ 4 nên tích 4n chia hết cho 4.

Vậy (n + 2)2^{2} – n2^{2} chia hết cho 4.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có 1012^{2} – 1 = 1012^{2} – 12^{2} = (101 – 1)(101 + 1)

= 100 . 102 = 10 200.

b) Ta có 20032^{2} – 9 = 20032^{2} – 32^{2} = (2003 – 3)(2003 + 3)

= 2000 . 2006 = 4 012 000.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a2^{2} = (3n + 2)2^{2} = 9n2^{2} + 12n + 4

= 9n2^{2} + 12n + 3 + 1

= 3.(3n2^{2} + 4n + 1) + 1.

Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n2^{2} + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n2^{2} + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a2^{2} chia 3 dư 1.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có A = (x + 2)2^{2} – (x – 2)2^{2} – 8x

= x2^{2} + 4x + 4 – x2^{2} + 4x – 4 – 8x

= (x2^{2} – x2^{2}) + (4x + 4x – 8x) + (4 – 4) = 0.