TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

A : C = 3x3^{3}y2^{2}z : 0,7x2^{2}y2^{2}z2^{2}

=307x1z.=\frac{30}{7}x\frac{1}{z}.

Suy ra, A không chia hết cho C.

B : C = 2x4^{4}y3^{3}z2^{2} : 0,7x2^{2}y2^{2}z2^{2}

=207x2y.=\frac{20}{7}{x}^{2}y.

Suy ra, B chia hết cho C.

Đáp án đúng là: D.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

M : N = (−6x3^{3}y2^{2} + 4x2^{2}y3^{3} + 2x4^{4}y) : (−2x2^{2}y)

= 3xy – 2y2^{2} – x2^{2}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Muốn 73x3y2:M=7xy2\frac{7}{3}{x}^{3}{y}^{2}:M=7x{y}^{2} ta phải có 73x3y2=7xy2.M.\frac{7}{3}{x}^{3}{y}^{2}=7x{y}^{2}.M. Do đó

M = 73x3y2:7xy2=13x2.\frac{7}{3}{x}^{3}{y}^{2}:7x{y}^{2}=\frac{1}{3}{x}^{2}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Muốn N : 0,5xy2^{2}z = −xy ta phải có N = −xy.0,5xy2^{2}z = 0,5x2^{2}y3^{3}z.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Trường hợp B = 3x2^{2}y, ta thấy trong đa thức A, hạng tử 9xy4^{4} không chia hết cho 3x2^{2}y. Do đó A không chia hết cho B.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Trường hợp B = −3xy2^{2}, ta thấy tất cả các hạng tử trong đa thức A đều chia hết cho B. Do đó A chia hết cho B. Thực hiện phép chia:

(9xy4^{4} – 12x2^{2}y3^{3} + 6x3^{3}y2^{2}) : (−3xy2^{2})

= −3y2^{2} + 4xy – 2x2^{2}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(7y5^{5}z2^{2} – 14y4^{4}z3^{3} + 2,1y3^{3}z4^{4}) : (−7y3^{3}z2^{2}).

= −y2^{2} + 2yz – 0,3z2^{2}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt z = 2y – 5, phép chia đã cho có thể viết thành 16x3^{3}z5^{5} : (−4x2^{2}z3^{3}).

Ta có: 16x3^{3}z5^{5} : (−4x2^{2}z3^{3}) = −4xz2^{2}.

Do đó 16x3^{3}(2y – 5)5^{5} : [−4x2^{2}(2y – 5)3^{3}] = −4x(2y – 5)2^{2}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Thu gọn P:

P = 5x(3x2^{2}y – 2xy2^{2} + 1) – 3xy(5x2^{2} – 3xy) + x2^{2}y2^{2}

= 15x3^{3}y – 10x2^{2}y2^{2} + 5x – 15x3^{3}y + 9x2^{2}y2^{2} + x2^{2}y2^{2}

= (15x3^{3}y – 15x3^{3}y) + (9x2^{2}y2^{2} + x2^{2}y2^{2}– 10x2^{2}y2^{2}) + 5x

= 5x.

Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa y. Điều đó chứng tỏ P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) P = 10 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Kí hiệu biểu thức đã cho là P. Ta thấy P = A + B, trong đó:

A = (3x2^{2} – 5xy – 4y2^{2}).(2x2^{2} + y2^{2})

= 6x4^{4} + 3x2^{2}y2^{2} – 10x3^{3}y – 5xy3^{3} – 8x2^{2}y2^{2} – 4y4^{4}

= 6x4^{4} – 10x3^{3}y – 5xy3^{3} – 5x2^{2}y2^{2} – 4y4^{4}.

B = (2x4^{4}y2^{2} + x3^{3}y3^{3} + x2^{2}y4^{4}) : (15xy)(\frac{1}{5}xy)

= 10x3^{3}y + 5x2^{2}y2^{2} + 5xy3^{3}.

Từ đó ta có

P = A + B = 6x4^{4} – 10x3^{3}y – 5xy3^{3} – 5x2^{2}y2^{2} – 4y4^{4} + 10x3^{3}y + 5x2^{2}y2^{2} + 5xy3^{3}

= 6x4^{4} – 4y4^{4}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số hộp sữa mà bà Khanh đã mua là x + 3. Giá tiền mỗi hộp sữa giảm 1500 đồng nên giá chỉ còn y – 1500 đồng mỗi hộp.

Do đó đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là T = (x + 3).(y – 1500).

Vậy đa thức cần tìm là:

T = (x + 3).(y – 1500) = xy – 1500x + 3y – 4500.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Biến đổi vế phải: 15xy(x2^{2} – y2^{2}) = 15x3^{3}y – 15xy3^{3}. (1)

Biến đổi vế trái: (5xy – 4y2^{2})(3x2^{2} + 4xy) + ax2^{2}y2^{2} – bxy3^{3}

= 15x3^{3}y + 20x2^{2}y2^{2} – 12x2^{2}y2^{2} – 16xy3^{3} + ax2^{2}y2^{2} – bxy3^{3}

= 15x3^{3}y + (8 + a)x2^{2}y2^{2} + (−16 – b)xy3^{3}. (2)

So sánh hai đa thức (1) và (2) ta được:

• 8 + a = 0, suy ra a = −8.

• −16 – b = −15, suy ra b = −1.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có 4x3^{3}y2^{2} : B = −2xy nên B = 4x3^{3}y2^{2} : (−2xy) = −2x2^{2}y.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Từ phép chia đã cho, ta suy ra

H = (4x3^{3}y2^{2} – 3x2^{2}y3^{3}) : B + 2xy

= (4x3^{3}y2^{2} – 3x2^{2}y3^{3}) : (−2x2^{2}y) + 2xy

=−2x2y+32y2+2xy.=-2{x}^{2}y+\frac{3}{2}{y}^{2}+2xy.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có 5xy2^{2} . C = 10x3^{3}y3^{3} nên C = 10x3^{3}y3^{3} : 5xy2^{2} = 2x2^{2}y.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Từ phép nhân đã cho, ta suy ra K . C = 2x2^{2}y.K. Do đó

K = (6x4^{4}y + 10x3^{3}y3^{3}) : C – 5xy2^{2} = (6x4^{4}y + 10x3^{3}y3^{3}) : 2x2^{2}y – 5xy2^{2}

= 3x2^{2} + 5xy2^{2} – 5xy2^{2} = 3x2^{2}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Quãng đường Rùa chạy là R = 90vt (m).

Vận tốc chạy của Thỏ là 60v (m/phút) nên quãng đường Thỏ chạy là

T = 60vt (m).

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có R : T = 90vt : 60vt = 1,5.

Vậy Rùa chạy được quãng đường dài gấp 1,5 lần quãng đường Thỏ đã chạy.