TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 4: Phép nhân đa thức có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D
Ta có 2x3y2 . (−2xy3z)=(−2 . 2)(x3 . x)(y2 . y3)z=−2x4y5z.\sqrt{2}{x}^{3}{y}^{2}\ .\ (-\sqrt{2}x{y}^{3}z)=(-\sqrt{2}\ .\ \sqrt{2})({x}^{3}\ .\ x)({y}^{2}\ .\ {y}^{3})z=-2{x}^{4}{y}^{5}z.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

(−0,5x2^{2}y).(2x2^{2}y − 6xy2^{2} + 3x − 2y + 4)

=(−0,5x2^{2}y).2x2^{2}y + (−0,5x2^{2}y).(− 6xy2^{2}) + (−0,5x2^{2}y).3x + (−0,5x2^{2}y).(− 2y) + (−0,5x2^{2}y).4

= −x4^{4}y2^{2} + 3x3^{3}y3^{3} − 1,5x3^{3}y + x2^{2}y2^{2} − 2x2^{2}y.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C
Tại x = 1 và y = −2, ta có:
2.12.(1−3.(−2))−2.13=2.(1+6)−2=12.{2.1}^{2}.(1-3.(-2))-{2.1}^{3}=2.(1+6)-2=12.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 5x2^{2}y.2xy2^{2} = 10x3^{3}y3^{3}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 34xy.8x3y2=6x4y3.\frac{3}{4}xy.8{x}^{3}{y}^{2}=6{x}^{4}{y}^{3}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) 1,5xy2^{2}z3^{3}.2x3^{3}y2^{2}z = 3x4^{4}y4^{4}z4^{4}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (−0,5)xy2^{2}(2xy – x2^{2} + 4y) = (−0,5)xy2^{2}.2xy + 0,5xy2^{2}.x2^{2}− 0,5xy2^{2}.4y

= −x2^{2}y3^{3} + 0,5x3^{3}y2^{2}– 2xy3^{3}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (xy3−12x2+13xy)6xy3=x3y.6xy3−12x2.6xy3+13xy.6xy3(x{y}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{3}xy)6x{y}^{3}={x}^{3}y.6x{y}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}.6x{y}^{3}+\frac{1}{3}xy.6x{y}^{3}
=6x4y4−3x3y3+2x2y4.=6{x}^{4}{y}^{4}-3{x}^{3}{y}^{3}+2{x}^{2}{y}^{4}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

x(x2^{2} – y) – x2^{2}(x + y) + xy(x – 1)

= x . x2^{2} – x . y – x2^{2}. x – x2^{2}. y + xy . x – xy . 1

= x3^{3} – xy – x3^{3}– x2^{2}y + x2^{2}y – xy

= (x3^{3} – x3^{3}) + (x2^{2}y – x2^{2}y) – (xy + xy) = –2xy.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (x2^{2} – xy + 1)(xy + 3)

= x2^{2} . xy – xy . xy + 1 . xy + x2^{2} . 3 – xy . 3 + 1 . 3

= x3^{3}y – x2^{2}y2^{2} + xy + 3x2^{2} – 3xy + 3

= x3^{3}y – x2^{2}y2^{2} + (xy – 3xy) + 3x2^{2} + 3

= x3^{3}y – x2^{2}y2^{2} – 2xy + 3x2^{2} + 3.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (x2y2−12xy+2)(x−2y)({x}^{2}{y}^{2}-\frac{1}{2}xy+2)(x-2y)

=x2y2.x−12xy.x+2x−x2y2.2y+12xy.2y−2.2y={x}^{2}{y}^{2}.x-\frac{1}{2}xy.x+2x-{x}^{2}{y}^{2}.2y+\frac{1}{2}xy.2y-2.2y

=x3y2−12x2y+2x−2x2y3+xy2−4y.={x}^{3}{y}^{2}-\frac{1}{2}{x}^{2}y+2x-2{x}^{2}{y}^{3}+x{y}^{2}-4y.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x.2x – 5.3 – 2x.5 + 3.x − 2x.x + 2x.3 + x + 7

= 2x2^{2} – 15 – 10x + 3x − 2x2^{2} + 6x + x + 7

= (2x2^{2} – 2x2^{2}) + (6x + x + 3x – 10x) + (7 – 15) = –8.

Vậy giá trị của (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 luôn bằng −8, không phụ thuộc vào x.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vế trái: (2x + y)(2x2^{2} + xy – y2^{2})

= 2x . 2x2^{2} + 2x . xy – 2x . y2^{2} + y . 2x2^{2} + y . xy – y . y2^{2}

= 4x3^{3} + 2x2^{2}y – 2xy2^{2} + 2x2^{2}y + xy2^{2} – y3^{3}

= 4x3^{3} + (2x2^{2}y + 2x2^{2}y) + (xy2^{2} – 2xy2^{2}) – y3^{3}

= 4x3^{3} + 4x2^{2}y – xy2^{2} – y3^{3}.

Vế phải: (2x – y)(2x2^{2} + 3xy + y2^{2})

= 2x . 2x2^{2} + 2x . 3xy + 2x . y2^{2}– y . 2x2^{2} – y . 3xy – y . y2^{2}

= 4x3^{3} + 6x2^{2}y + 2xy2^{2}– 2x2^{2}y – 3xy2^{2} – y3^{3}

= 4x3^{3} + (6x2^{2}y – 2x2^{2}y) + (2xy2^{2}– 3xy2^{2}) – y3^{3}

= 4x3^{3} + 4x2^{2}y – xy2^{2} – y3^{3}.

So sánh hai kết quả, ta có điều phải chứng minh.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta biến đổi biểu thức K như sau:

K = (5m + 1)(5n – 2) + (5m – 2)(5n + 1) + 4

= (25mn – 10m + 5n – 2) + (25mn + 5m – 10n – 2) + 4

= 50mn – 5m – 5n

= 5(10mn – m – n).

Từ kết quả trên, ta thấy K có dạng K = 5k, trong đó k = 10mn – m – n.

Ta thấy K luôn có giá trị là số nguyên tại mọi giá trị nguyên của m và n.

Do đó K luôn có giá trị là số nguyên chia hết cho 5.