Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng có đáp án

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore đảo, ta kiểm tra độ dài bộ ba các tam giác ở các phương án:

• Đáp án A: ${(\sqrt{2})}^{2}+{(\sqrt{2})}^{2}=2+2=4={2}^{2}$. Do đó, đáp án A đúng.

• Đáp án B: ${1}^{2}+{1}^{2}=2={(\sqrt{2})}^{2}\ne {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{2}$. Do đó, đáp án B sai.

• Đáp án C: ${2}^{2}+{4}^{2}=4+16=20={(\sqrt{20})}^{2}$. Do đó, đáp án C đúng.

• Đáp án D: ${3}^{2}+{4}^{2}=9+16=25={5}^{2}$. Do đó, đáp án D đúng.

Tam giác vuông tại A thì BC là cạnh huyền.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

Suy ra BC$^{2}$ – AC$^{2}$ = AB$^{2}$; BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = AC$^{2}$.

Vậy b và d là khẳng định đúng; a và c là khẳng định sai.

Các bộ ba trong a và b đều không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác (tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại) nên không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vì 5$^{2}$ = 3$^{2}$ + 4$^{2}$ và ${(2\sqrt{2})}^{2}={2}^{2}+{2}^{2}$ nên các bộ ba trong c và d là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông (theo định lí Pythagore đảo).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABH, ta có

$A{B}^{2}=A{H}^{2}+B{H}^{2}=A{H}^{2}+\frac{B{C}^{2}}{4}=34$ , suy ra $AB=\sqrt{34}$ cm.

Do ABC cân tại A nên $AB=AC=\sqrt{34}$ cm.

Gọi x là chiều dài của hình chữ nhật. Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là hai cạnh hình chữ nhật và cạnh huyền là một đường chéo của hình chữ nhật, ta có:${x}^{2}+{8}^{2}={17}^{2}$ nên ${x}^{2}={17}^{2}-{8}^{2}=225$ suy ra x = 15 cm.

Diện tích hình chữ nhật bằng 5 . 18 = 120 (cm$^{2}$).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ADF, ta có:

$A{F}^{2}=A{D}^{2}+D{F}^{2}={5}^{2}+{4}^{2}=41,$ hay $AF=\sqrt{41}$ (m).

Như vậy AF > 6 m. Do đó, chú Cún không thể đến được điểm F.

Vì vậy, chú Cún không thể đến được tất cả các điểm trong mảnh vườn.