TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 2: Đa thức có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

Các đa thức thu gọn bao gồm xy + 2x2^{2}y – 2xy2^{2} + x + y; −0,5x2^{2}y2^{2} + x2^{2}y – 5xy2^{2} – xy + 12.

Vậy trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là M và P.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A và D

Các đa thức M, N, P, Q ở dạng đa thức thu gọn là:

M = xy + 2x2^{2}y – 2xy2^{2} + x + y; N = 2xy – 3xy2^{2} – 1; P = −0,5x2^{2}y2^{2} + x2^{2}y – 5xy2^{2} – xy + 12; Q = 1.

Bậc của các đa thức M, N, P, Q lần lượt là 3; 3; 4; 0 ⇒ m = 3, n = 3, p = 4, q = 0.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Các đa thức: −x3^{3} + 3x + 1; 2024; −x3^{3} + 3x + 1.

Các biểu thức không là đa thức: x5;\frac{x}{\sqrt{5}}; x−5x;x-\frac{\sqrt{5}}{x}; 1x2+x+1.\frac{1}{{x}^{2}+x+1}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hệ số và bậc của từng hạng tử trong mỗi đa thức đã cho được ghi trong bảng sau:

Đa thứca) x2^{2}y – 3xy + 5x2^{2}y2^{2} + 0,5x – 4a) x2^{2}y – 3xy + 5x2^{2}y2^{2} + 0,5x – 4a) x2^{2}y – 3xy + 5x2^{2}y2^{2} + 0,5x – 4a) x2^{2}y – 3xy + 5x2^{2}y2^{2} + 0,5x – 4a) x2^{2}y – 3xy + 5x2^{2}y2^{2} + 0,5x – 4b) x2−2xy3+y3−7x3yx\sqrt{2}-2x{y}^{3}+{y}^{3}-7{x}^{3}yb) x2−2xy3+y3−7x3yx\sqrt{2}-2x{y}^{3}+{y}^{3}-7{x}^{3}yb) x2−2xy3+y3−7x3yx\sqrt{2}-2x{y}^{3}+{y}^{3}-7{x}^{3}yb) x2−2xy3+y3−7x3yx\sqrt{2}-2x{y}^{3}+{y}^{3}-7{x}^{3}y
Hạng tửx2^{2}y–3xy5x2^{2}y2^{2}0,5x–4x2x\sqrt{2}−2xy3^{3}y3^{3}−7x3^{3}y
Hệ số1−350,5–42\sqrt{2}−21−7
Bậc324101434

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 5x4^{4} – 2x3^{3}y + 20xy3^{3} + 6x3^{3}y – 3x2^{2}y2^{2} + xy3^{3} – y4^{4}

= 5x4^{4}+ (20xy3^{3} + xy3^{3}) + (6x3^{3}y – 2x3^{3}y) – 3x2^{2}y2^{2} – y4^{4}

= 5x4^{4} + 21xy3^{3} + 4x3^{3}y – 3x2^{2}y2^{2} – y4^{4}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 0,6x3^{3} + x2^{2}z – 2,7xy2^{2} + 0,4x3^{3} + 1,7xy2^{2}

= (0,6x3^{3} + 0,4x3^{3}) + x2^{2}z + (1,7xy2^{2}– 2,7xy2^{2})

= x3^{3} + x2^{2}z – xy2^{2}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Thu gọn: x4^{4} – 3x2^{2}y2^{2} + 3xy2^{2} – x4^{4} + 1 = (x4^{4} – x4^{4}) – 3x2^{2}y2^{2} + 3xy2^{2} + 1

= – 3x2^{2}y2^{2} + 3xy2^{2} + 1.

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là – 3x2^{2}y2^{2} có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức là 4.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Thu gọn: 5x2^{2}y + 8xy – 2x2^{2} – 5x2^{2}y + x2^{2} = 8xy – x2^{2}.

Bậc của đa thức là 2.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Trước hết ta viết đa thức đã cho dưới dạng: F = (a – 3)x2^{2}y + 2xy – x + y – 1.

a) Nếu a ≠ 3 thì F có dạng thu gọn là (a – 3)x2^{2}y + 2xy – x + y – 1, trong đó hạng tử có bậc cao nhất là (a – 3)x2^{2}y, bậc 3. Do đó điều kiện để bậc của F bằng 3 là a ≠ 3.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Khi a = 3 thì F có dạng thu gọn là F = 2xy – x + y – 1 và đó là đa thức bậc 2.

Vậy điều kiện để bậc của F bằng 2 là a = 3.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thu gọn: M=13x2y+xy2−xy+12xy2−5xy−13x2y=32xy2−6xy.M=\frac{1}{3}{x}^{2}y+x{y}^{2}-xy+\frac{1}{2}x{y}^{2}-5xy-\frac{1}{3}{x}^{2}y=\frac{3}{2}x{y}^{2}-6xy.

Tính giá trị: Tại x = 0,5 và y = 1, ta có:

M=32 . 0,5 . 12−6 . 0,5 . 1=34−3=−94.M=\frac{3}{2}\ .\ 0{,}5\ .\ {1}^{2}-6\ .\ 0{,}5\ .\ 1=\frac{3}{4}-3=\frac{-9}{4}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Thu gọn: P = 8x2^{2}y2^{2}z – 2xyz + 5y2^{2}z – 5x2^{2}y2^{2}z + x2^{2}y2^{2} – 3x2^{2}y2^{2}z

= x2^{2}y2^{2} + 5y2^{2}z – 2xyz.

Hạng tử có bậc cao nhất là x2^{2}y2^{2}.

Vậy bậc của đa thức là 4.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Tính giá trị: Tại x = −4; y = 2 và z = 1, ta có:

P = (−4)2^{2}. 22^{2} + 5 . 22^{2}. 1 – 2 . (−4) . 2 . 1 = 64 + 20 + 16 = 100.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Dễ tính được mỗi hộp bánh có x.x.x = x3^{3} (chiếc bánh). Do đó số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh bao gồm:

• Số tiền trả cho x3^{3} chiếc bánh là x3^{3}y (đồng).

• Tiền phụ phí cho mỗi hộp bánh là 20 nghìn đồng.

• Thuế VAT là 10% . (20 000 + x3^{3}y) = 2 000 + 0,1x3^{3}y.

Vậy tổng số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh là:

G = x3^{3}y + 20 000 + 2 000 + 0,1x3^{3}y = 1,1x3^{3}y + 22 000.

Đó là đa thức cần tìm.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Thu gọn G ta được G = 1,1x3^{3}y + 22 000.

Vậy G là đa thức bậc 4.