Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 12. Hình bình hành có đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của hình bình hành thì có các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó câu sai là: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

c) Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì có tổng số đo góc bằng $180^{\circ}.$

d) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

e) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

Đáp án đúng là: C

Hình bình hành ABCD có AB // DC, AB = CD nên B sai.

Ta có $\widehat{A}=120^{\circ}$ mà AB // DC, suy ra $\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{A}=60^{\circ}.$

Mà hình bình hành có hai góc đối bằng nhau nên $\widehat{D}=\widehat{B}=60^{\circ};\ \widehat{A}=\widehat{C}=120^{\circ}.$

Vậy C là đáp án đúng.

a) Đúng, vì tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (theo định nghĩa).

b) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau mà không song song thì không phải là hình bình hành.

c) Đúng, vì tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành (theo định nghĩa).

Hình bình hành có các góc đối bằng nhau và các góc kề bù nhau nên

$\widehat{C}=100^{\circ},\ \widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{A}=80^{\circ},\ \widehat{D}=80^{\circ}.$

(H.3.21). a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD, từ đó AE // CF, AE = EB = DF = FC.

Do đó tứ giác AEFD là hình bình hành.

Tương tự, tứ giác AECF là hình bình hành vì có hai cạnh đối AE và CF song song và bằng nhau.

b) Vì AEFD là hình bình hành nên AD = EF.

Vì AECF là hình bình hành nên AF = EC.

(H.3.22). ABCD là hình bình hành nên AO = CO, BO = DO.

Xét ∆OAM và ∆OCN có: $\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$ (hai góc so le trong), $\widehat{AOM}=\widehat{CON}$ (hai góc đối đỉnh), AO = CO nên ∆OAM = ∆OCN (g.c.g).

Suy ra OM = ON.

Ta có OM = ON, BO = DO nên tứ giác MBND có hai đường chéo MN, BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên MBND là hình bình hành.

(H.3.23). Vì H là trực tâm của ∆ABC nên CH ⊥ AB, BH ⊥ AC.

Ta có CH ⊥ AB, NB ⊥ AB ⇒ CH // NB.

Tương tự BH // CN.

Từ đó, suy ra BHCN là hình bình hành.

b) Ta có BHCN là hình bình hành nên BC và HN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, do đó HN đi qua trung điểm I của đoạn thẳng BC.