TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 86 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:

x+60∘+75∘=180∘⇒x=180∘−60∘−75∘=45∘x+60^{\circ}+75^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow x=180^{\circ}-60^{\circ}-75^{\circ}=45^{\circ};

y+45∘+75∘=180∘⇒x=180∘−45∘−75∘=60∘y+45^{\circ}+75^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow x=180^{\circ}-45^{\circ}-75^{\circ}=60^{\circ}.

Hai tam giác ABC và ABD có:

CAB^=45∘=x=DAB^\widehat{CAB}=45^{\circ}=x=\widehat{DAB}

AB chung.

CBA^=60∘=y=DBA^\widehat{CBA}=60^{\circ}=y=\widehat{DBA}

Vậy ABC = ABD (g – c – g).

Do đó a = BC = BD = 3,3 cm; b = AD = AC = 4cm.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

GTxOy^\widehat{xOy}; A, M ∈ Ox; B, N ∈ Oy; OA = OB, OM = ON, OA > OM
KLa) ∆OAN = ∆OBM; b) ∆AMN = ∆BNM.

Hình minh hoạ

a) Xét hai tam giác OAN và OBM có:

OA = OB (theo giả thiết).

NOA^=xOy^=MOB^\widehat{NOA}=\widehat{xOy}=\widehat{MOB}

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy ∆OAN = ∆OBM (c – g – c).

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Xét hai tam giác AMN và BNM có:

AN = BM, MAN^=OAN^=OBM^=NBM^\widehat{MAN}=\widehat{OAN}=\widehat{OBM}=\widehat{NBM} (do ∆OAN = ∆OBM)

AM = OA – OM = OB – ON = BN

Vậy ∆AMN = ∆BNM (c – g – c).

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

a) Xét hai tam giác OAC và OBD có:

OA = OB (theo giả thiết).

AOC^=BOD^\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}} (2 góc đối đỉnh).

OC = OD (theo giả thiết).

Vậy ∆OAC = ∆OBD (c – g – c). Do đó AC = BD (2 cạnh tương ứng).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Hai tam giác ACD và BDC có:

AC = BD (chứng minh trên).

CD là cạnh chung;

AD = AO + OD = BO + OC = BC.

Vậy ∆ACD = ∆BDC (c – c – c).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

GT∆MBC, M^=90∘,B^=60∘\widehat{M}=90^{\circ},\widehat{B}=60^{\circ}, MA = MB, A thuộc tia đối của tia MB.
KL∆ABC đều.

Ta thấy hai tam giác MBC và MAC vuông tại M và có:

MB = MA (theo giả thiết);

MC là cạnh chung.

Vậy ∆MBC = ∆MAC (hai cạnh góc vuông). Do đó A^=B^=60∘\widehat{A}=\widehat{B}=60^{\circ}.

Suy ra C^=180∘−A^−B^=180∘−60∘−60∘=60∘\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}.

Vậy ABC là tam giác có ba góc bằng nhau nên đây là tam giác đều.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

GT∆ABC cân tại A, M ∈ AC, N ∈ AC, AM = MB, AN = NC, BN ∩ CM = O.
KLO thuộc trung trực của BC.

Hình minh hoạ

Hai tam giác ABN và ACM có:

AB = AC (∆ABC cân tại A);

BAN^=CAM^\widehat{BAN}=\widehat{CAM} (góc chung);

AN=AC2=AB2=AMAN=\frac{AC}{2}=\frac{AB}{2}=AM (∆ABC cân tại A).

Vậy ∆ABN = ∆ACM (c – g – c). Do đó suy ra ABN^=ACM^,ANB^=AMC^\widehat{ABN}=\widehat{ACM},\widehat{ANB}=\widehat{AMC}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Hai tam giác MAD và MBC lần lượt vuông tại A và có:

MA = MB (M là trung điểm AB);

DA = BC (hai cạnh đối của hình chữ nhật).

Vậy ∆MAD = ∆MBC (hai cạnh góc vuông)

Do đó MD = MC. Vậy M cách đều D và C của đoạn thẳng BC. Do đó M nằm trên trung trực của đoạn thẳng CD.