Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 74 có đáp án

Từ giả thiết suy ra ∆ABC = ∆DEF (c – g – c) vì AB = DE, $\widehat{A}=\widehat{\text{D}}=60^{\circ},$AC = DF (theo giả thiết). Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có:

EF = BC = 6cm, $\widehat{E}=\widehat{B}=45^{\circ}$, $\widehat{F}=\widehat{C}$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:

$\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}$, suy ra $\widehat{F}=\widehat{C}=75^{\circ}$.

Kết luận EF = 6 cm, $\widehat{C}=75^{\circ}$, $\widehat{E}=45^{\circ}$, $\widehat{F}=75^{\circ}$

Từ giả thiết suy ra ∆ABC = ∆DEF (g – c – g), vì AB = DE, $\widehat{B}=\widehat{E}=70^{\circ},\ \widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ}$ (theo giả thiết). Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có DF = AC = 6 cm.

a) Xét hai tam giác AEC và AED, ta có:

EC = ED,$\widehat{AEC}=\widehat{AED}$ (theo giả thiết), AE là cạnh chung.

Vậy ∆AEC = ∆AED (c – g – c).

b) Xét hai tam giác ABC và ABD, ta có:

AC = AD, $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (vì ∆AEC = ∆AED), AB là cạnh chung.

Vậy ∆ABC = ∆ABD (c – g – c).

a) Xét hai tam giác OAC và OBC, ta có:

$\widehat{COA}=\widehat{COB}$ (OC là tia phân giác của góc AOB);

OC là cạnh chung;

$\widehat{ACO}=180^{\circ}-\widehat{CAO}-\widehat{COA}$

$=180^{\circ}-\widehat{CBO}-\widehat{COB}=\widehat{BCO}$

Vậy ∆OAC = ∆OBC (g – c – g).

b) Xét hai tam giác MAC và MBC có:

C A= CB (do ∆OAC = ∆OBC),

$\widehat{MCA}=180^{\circ}-\widehat{ACO}=180^{\circ}-\widehat{BCO}=\widehat{MCB}$ (do ∆OAC = ∆OBC),

MC là cạnh chung.

Vậy ∆MAC = ∆MBC (c – g – c).

Ta có: $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do tổng các góc trong mỗi tam giác ADO và BCO bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ADO}=180^{\circ}-\widehat{AOD}-\widehat{DAO}=180^{\circ}-\widehat{BOC}-\widehat{CBO}=\widehat{BCO}$.

Hai tam giác AOD và BOC có:

$\widehat{ADO}=\widehat{BCO}$ (theo chứng minh trên)

AD = BC (theo giả thiết)

$\widehat{DAO}=\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=\widehat{CBO}$(theo giả thiết).

Vậy tam giác ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Hai tam giác AOD và BOC có:

$\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$ (hai góc so le trong);

AD = CB (theo giả thiết);

$\widehat{DAO}=\widehat{BCO}$ (hai góc so le trong).

Vậy ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).

Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:

OA = OC (vì ∆AOD = ∆BOC)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)

OD = OB (vì ∆AOD = ∆BOC)

Vậy ∆AOB = ∆COD (c – g – c)

Suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (cặp góc tương ứng), và do đó AB song song với CD.