Lời giải Giải VTH Toán 7 Luyện tập chung trang 58 có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì AD ⊥ AB, AD ⊥ CD nên $\widehat{A}=\widehat{\text{D}}=90^{\circ}.$

Ta có AB // CD suy ra $\widehat{B}=\widehat{{C}_{2}}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{{C}_{1}}+\widehat{{C}_{2}}=180^{\circ}$ nên $\widehat{{C}_{1}}+\widehat{B}=180^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{B}=2\widehat{{C}_{1}}$ nên $\widehat{{C}_{1}}+2\widehat{{C}_{1}}=180^{\circ}\Leftrightarrow 3\widehat{{C}_{1}}=180^{\circ}$

$\widehat{{C}_{1}}=180^{\circ}:3=60^{\circ}$ ;

$\widehat{B}=2\widehat{{C}_{1}}=2.60^{\circ}=120^{\circ}$ .

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

Khi đó giả thiết kết luận của định lí là:

GT	a ⊥ c, b ⊥ c, a ≠ b
KL	a // b

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Ta có $\widehat{xAB}=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$ (Ax là tia phân giác của góc A)

$\widehat{ABy}=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$ (By là tia phân giác của góc A)

Suy ra $\widehat{BAx}=\widehat{ABy}=45^{\circ}.$

Hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

a) Ta có c ⊥ a, c ⊥ b nên a // b.

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có c ⊥ a, d ⊥ a nên c // d.

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Ta có d ⊥ a, a // b nên

b\perp \text{d}.

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có $\widehat{dAC}=\widehat{ACH}=50^{\circ}.$

Hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ta có: AH ⊥ BC, BC // d nên AH ⊥ d

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận $d\perp AH$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.