Giải VTH Toán 7 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm Số và Đại số có đáp án

$\frac{2}{5}$x + $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{5} - \left( { - \frac{1}{4}} \right)$ hay $\frac{2}{5}$x = $\frac{3}{5} - \left( { - \frac{1}{4}} \right) - \frac{3}{2}$= $\frac{{ - 13}}{{20}}$.

Suy ra x = $- \frac{{13}}{{20}}:\frac{2}{5}$ = $- \frac{{13}}{8}$.

Vì x là số dương nên từ x$^{2}$ = 13 suy ra x = $\sqrt {13}$. Ta có 3 < $\sqrt {13}$< 4.

Giá trị chính xác đến hàng phần chục của x (bằng cách dùng máy tính) là 3,6.

Kết quả ước tính và tính độ chênh lệch theo yêu cầu đề bài sẽ tùy thuộc vào ước tính số dương x của từng học sinh. (Chẳng hạn, từ 3 < $\sqrt {13}$< 4 ta ước tính x bằng 3,5, khi đó phần chênh lệch của giá trị này so với giá trị của máy tính là 3,6 – 3,5 = 0,1).

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm mà người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm được.

Theo đề bài ta có: x + y = 136.

Khi thời gian làm việc không đổi thì số sản phẩm làm được và thời gian để làm một sản phẩm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có: 9x = 8y hay $\frac{x}{8} = \frac{y}{9}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{8} = \frac{y}{9} = \frac{{x + y}}{{8 + 9}} = \frac{{136}}{{17}} = 8$.

Từ đây suy ra x = 8 . 8 = 64 và y = 8 . 9 = 72.

Vậy người thợ thứ nhất làm được 64 sản phẩm và người thợ thứ hai làm được 72 sản phẩm.

Gọi x, y, z (x, y, z ∈ ℕ$^{*}$) lần lượt là số quyển vở mà ba khối 6, 7, 8 quyên góp được.

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{6}$ và x - z = 80.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{6} = \frac{{x - z}}{{8 - 6}} = \frac{{80}}{2} = 40$.

Suy ra x = 8 . 40 = 320, y = 7 . 40 = 280 và z = 6 . 40 = 240.

Vậy số quyển vở quyên góp được của ba khối 6, 7, 8 lần lượt là 320 quyển, 280 quyển và 240 quyển.

Hệ số cao nhất của A = 6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7 là 6 và hệ số tự do là - 7.

Hệ số cao nhất của B = 2x$^{2}$ - 7 là 2 và hệ số tự do là - 7.

Đặt S(x) = A + B, ta có S(x) = (6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7) + (2x$^{2}$ - 7) = 6x$^{3}$ - 2x$^{2}$ - 12x - 14.

Giá trị của A + B khi x = – 2 là:

S(– 2) = 6 . (-2)$^{3}$ - 2 . (-2)$^{2}$ - 12 . (-2) - 14 = - 48 - 8 + 24 - 14 = - 46.

Đặt D(x) = A - B. Khi đó D(x) = (6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7) - (2x$^{2}$ - 7) = 6x$^{3}$ - 6x$^{2}$ - 12x.

Ta có: D(0) = 6 . 0$^{3}$ - 6 . 0$^{2}$ - 12 . 0 = 0; D(- 1) = 6 . (-1)$^{3}$ - 6 . (-1)$^{2}$ - 12 . (-1) = 0

và D(2) = 6 . 2$^{3}$ - 6 . 2$^{2}$ - 12 . 2 = 0.

Vậy x = 0, x = -1 và x = 2 là các nghiệm của D(x).

Cách 1: Khai triển tích:

A . B = (6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7) . (2x$^{2}$ - 7)

= 6x$^{3}$ . 2x$^{2}$ - 4x$^{2}$ . 2x$^{2}$ - 12x . 2x$^{2}$ - 7 . 2x$^{2}$ – 7 . 6x$^{3}$ + 7 . 4x$^{2}$ + 7 . 12x + 7 . 7

= 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$ - 24x$^{3}$ -14x$^{2}$ - 42x$^{3}$ + 28x$^{2}$ + 84x + 49

= 12x$^{5}$ - 8x$^{4}$- 66x$^{3}$ + 14x$^{2}$ + 84x + 49.

Cách 2: Đặt tính nhân:

$$\begin{array}{l} \times \underline {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6{{\rm{x}}^3}\\\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l} - \\\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}4{{\rm{x}}^2}\\\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l} - \\\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}12{\rm{x}}\\2{{\rm{x}}^2}\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l} - \\ - \end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}7\\7\end{array}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,} \,\,\,\,\,\\\underline { + \begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}\\\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{12{{\rm{x}}^5}}\end{array}\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}\\ - \end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}\\8{{\rm{x}}^4}\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l} - \\ - \end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}42{{\rm{x}}^3}\\24{{\rm{x}}^3}\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l} + \\ - \end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}28{{\rm{x}}^2}\\14{{\rm{x}}^2}\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l} + \\\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}\end{array}\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}84{\rm{x}}\\\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l} + \\\end{array}\end{array}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}\begin{array}{l}49\,\,\,\\\end{array}\end{array}} \\\,\,\,12{{\rm{x}}^5} - 8{{\rm{x}}^4} - 66{{\rm{x}}^3} + 14{{\rm{x}}^2} + 84{\rm{x}} + 49\end{array}$$

Chia A cho B bằng cách đặt tính chia:

Từ đó suy ra:

6x$^{3}$ - 4x$^{2}$ - 12x - 7 = (2x$^{2}$ – 7)(3x – 2) + (9x – 21).

Nếu đặt R = 9x – 21 thì đẳng thức trên có nghĩa là A = B . (3x – 2) + R, suy ra

A – R = B . (3x – 2).

Vậy A – R chia hết cho B và đa thức cần tìm là R = 9x – 21.

Thể tích bể nước là:

V = (x + 1) . (x + 3) . (x + 2)

= (x$^{2}$ + 4x + 3) . (x + 2)

= x$^{3}$ + 6x$^{2}$ + 11x + 6.

Thể tích khối lập phương (ứng với lượng nước tràn) là: V$_{1}$ = x$^{3}$.

Lượng nước còn lại trong bể là:

V$_{2}$(x) = V – V$_{1}$ = 6x$^{2}$ + 11x + 6 (dm$^{3}$).

Khi x = 7, lượng nước còn lại trong bể là:

V$_{2}$(7) = 6 . 7$^{2}$ + 11 . 7 + 6 = 377 (dm$^{3}$).