Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên có đáp án

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có đường cao AH nên AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC và AB, AC là các đường xiên kẻ từ A kến BC.

Do đó, AB > Ah, AC > AH, vậy đáp án A, B sai và đáp án C đúng.

Ta có $\widehat B < \widehat C$ thì AC < AB nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: D

Do AH vuông góc với đường thẳng MN tại H nên AH là đường vuông góc kẻ từ A đến MN và AM, AN là các đường xiên kẻ từ A đến MN.

Suy ra AH < AM, AH < AN. Vậy đáp án D đúng.

Ta có AB = AD và CB = CD nên hai đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C.

• Ta có CB ⊥ AB nên CB là khoảng cách từ C đến AB. Tương tự do CD ⊥ AD nên CD là khoảng cách từ C đến AD. Mặt khác ta có CB = CD. Vậy C là một điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

• Vì điểm A nằm trên hai đường thẳng AB và AD nên khoảng cách từ A đến hai đường thẳng ấy bằng nhau. Vậy A cũng là một điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

M là một điểm nằm giữa B và C. Ta cần chứng minh AM < AB. Muốn vậy, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu $\widehat {AMB} = 90^\circ$, thì AM là đường vuông góc, còn AB là đường xiên kẻ từ A xuống BC theo định lí về đường vuông góc và đường xiên, ta có AM < AB.

Trường hợp 2: Nếu $\widehat {AMB}$ là góc tù thì trong tam giác AMB, góc AMB lớn nhất nên AM < AB.

Trường hợp 3: Nếu $\widehat {AMB}$ là góc nhọn thì góc AMC kề bù với nó nên $\widehat {AMC}$ là góc tù.

Trong tam giác AMC, góc AMC lớn nhất. Do đó AM < AC = AB.

Tam giác NAM vuông tại A nên $\widehat {AMN}$ là góc nhọn, suy ra $\widehat {NMB} = 180^\circ - \widehat {AMN}$ là góc tù. Trong tam giác NMB, góc NMB là lớn nhất nên MN < NB. (1)

Tương tự, tam giác ABN vuông tại A nên $\widehat {BNA}$ là góc nhọn; suy ra $\widehat {BNC}$ là góc tù. Trong tam giác BCN, góc BNC lớn nhất nên BN < BC. (2)

Từ (1) và (2) ta có MN < BC.

Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK < BD. (1)

Từ (1) suy ra BK + CN < BD + CN. (2)

Trong tam giác vuông CND có CD là cạnh huyền nên CN < CD,

suy ra BD + CN < BD + CD. (3)

Từ (2) và (3) suy ra BK + CN < BD + CN < BD + CD = BC.

Do đó, BK + CN < BC. (4)

Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK < AB. (5)

Trong tam giác vuông CAN có AC là là cạnh huyền nên CN < AC. (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK + CN) + BK + CN < BC + AB + AC,

hay 2(BK + CN) < AB + BC + CA,

do đó BK + CN < $\frac{1}{2}$(AB + BC + CA).