Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì 2 cm < 4 cm < 4,5 cm, nên tam giác ABC có: AB < BC < CA.

Suy ra $\widehat C < \widehat A < \widehat B$ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 75 - 45^\circ = 60^\circ$.

Vì 45° < 60° < 75°, do đó trong tam giác ABC có $\widehat C < \widehat B < \widehat A$.

Vậy AB < AC < BC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Hay BC > AC > AB.

Kết luận đúng là c) $\widehat A < \widehat B$. Bởi vì:

Ta có D nằm giữa A và C nên CD < CA, mà CD = BC nên BC < CA. Trong tam giác ABC, hai góc A và B lần lượt đối diện với hai cạnh BC và CA.

Theo định lí, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn nên $\widehat B > \widehat A$.

Ta có: $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 5:4:6$, nghĩa là $\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{\widehat A}}{5} = \frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{6}$$= \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{5 + 4 + 6}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat B = 48^\circ ,\,\,\widehat C = 72^\circ$. Do đó $\widehat B < \widehat A < \widehat C$, suy ra AC < BC < AB.

Trong tam giác BDC có $\widehat {ACD}$ là góc tù. Cạnh BD đối diện $\widehat {ACD}$ nên BD là cạnh lớn nhất, suy ra BD > DC. (1)

Tương tự, trong tam giác ABD có $\widehat {AB{\rm{D}}}$ là góc tù (vì $\widehat {ABD}$ kề bù với góc nhọn $\widehat {DBC}$), cạnh AD đối diện $\widehat {AB{\rm{D}}}$ nên AD là cạnh lớn nhất, suy ra AD > BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > DC.

Vậy bạn Mai đi xa nhất và bạn Hà đi gần nhất.

Giả sử M là một điểm bất kì nằm giữa A và B (H.9.3).

Trong tam giác AMC, do $\widehat A$ là góc tù nên CM là cạnh lớn nhất, nghĩa là ta có:

CM > AC hay CM > 500 m.

Vậy nếu đặt loa tại M nằm giữa A và B thì tại C không thể nghe rõ tiếng loa.