TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 28. Phép chia đa thức một biến có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Phép chia đơn thức A cho đơn thức B (hệ số của hai đơn thức khác 0) được gọi là phép chia hết nếu bậc của A lớn hơn hoặc bằng bậc của B, hay bậc của A không nhỏ hơn bậc của B.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Hai đơn thức A và B có hệ số khác 0 sao cho A chia hết cho B. Khi đó thương của phép chia A cho B là một đơn thức có hệ số bằng thương các hệ số và có bậc bằng hiệu các bậc của hai đơn thức đã cho.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A thỏa mãn.

Ta có: (6x4^{4} + M – x2^{2}) : N = (6x4^{4} – 9x3^{3} – x2^{2}) : (– 3x2^{2})

= 6x4^{4} : (– 3x2^{2}) – 9x3^{3} : (– 3x2^{2}) – x2^{2} : (– 3x2^{2})

= – 2x2^{2} + 3x + 13\frac{1}{3}

Và P + 3x + 13\frac{1}{3} = – 2x2^{2} + 3x + 13\frac{1}{3}.

Vậy với M = – 9x3^{3}; N = – 3x2^{2}; P = – 2x2^{2}thì (6x4^{4} + M – x2^{2}) : N = P + 3x + 13\frac{1}{3}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

8x5^{5} : 4x3^{3} = (8 : 4)x5–3^{5 – 3} = 2x2^{2};

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

120x7^{7} : (-24x5^{5}) = [120 : (-24)] x7–5^{7 – 5} = -5x2^{2}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

34\frac{3}{4}(-x)3^{3} : 18\frac{1}{8}x = -34\frac{3}{4}x3^{3} : 18\frac{1}{8}x = [(−34):18]\left[ {\left( { - \frac{3}{4}} \right):\frac{1}{8}} \right] x3–1^{3 – 1} = -6x2^{2}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

-3,72x4^{4} : (-4x2^{2}) = [(-3,72) : (-4)] x4–2^{4 – 2} = 0,93x2^{2}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(-5x3^{3} + 15x2^{2} + 18x) : (-5x)

= (-5x3^{3}) : (-5x) + 15x2^{2} : (-5x) + 18x : (-5x)

= x2^{2} - 3x - 185\frac{{18}}{5}

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(-2x5^{5} - 4x3^{3} + 3x2^{2}) : 2x2^{2}

= (-2x5^{5}) : 2x2^{2} - 4x3^{3} : 2x2^{2} + 3x2^{2} : 2x2^{2}

= -x3^{3} - 2x + 32\frac{3}{2}

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi n = 2 ta có phép chia:

(0,5x5^{5} + 3,2x3^{3} - 2x2^{2}) : 0,25x2^{2}

= 0,5x5^{5} : 0,25x2^{2} + 3,2x3^{3} : 0,25x2^{2} - 2x2^{2} : 0,25x2^{2}

= 2x3^{3} + 12,8x - 8

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Khi n = 3 ta có phép chia:

(0,5x5^{5} + 3,2x3^{3} - 2x2^{2}) : 0,25x3^{3}

= 0,5x5^{5} : 0,25x3^{3} + 3,2x3^{3} : 0,25x3^{3} (dư – 2x2^{2})

= 2x2^{2} + 12,8 (dư – 2x2^{2})

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có:

(6x4^{4} - 3x3^{3} + 15x2^{2} + 2x - 1) : 3x2^{2} = 2x2^{2} – x + 5 (dư 2x – 1).

Do đó Q(x) = 2x2^{2} - x + 5; R(x) = 2x - 1.

Vậy F(x) = G(x)(2x2^{2} – x + 5) + 2x – 1.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đặt tính chia:

Hình minh hoạ

Có nghĩa là F(x) : G(x) = 4x2^{2} + 2x – 2 (dư – x – 1).

Do đó Q(x) = 4x2^{2} + 2x - 2; R(x) = -x - 1.

Vậy F(x) = G(x)(4x2^{2} + 2x - 2) + (- x - 1).

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta thấy bậc của đa thức bị chia 21x - 4 là 1, bậc của đa thức chia 3x2^{2} là 2.

Do đó, (21x – 4) : 3x2^{2} = 0 (dư 21x – 4).

Vậy thương của phép chia này là 0 và dư là 21x - 4.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta đặt tính chia như sau:

Hình minh hoạ

Vậy trong phép chia A cho B ta được thương là x2^{2} và dư là – 6x2^{2} + x – 2.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Không thực hiện phép chia, ta có thể tìm được thương và dư của phép chia này bằng cách biến đổi đa thức A như sau:

A = x5^{5} + 3x4^{4} – 7x2^{2} + x – 2

A = (x5^{5} + 3x4^{4} – x2^{2}) – 6x2^{2} + x – 2 (Vì – 7x2^{2} = – x2^{2} – 6x2^{2})

A = (x3^{3} + 3x2^{2} – 1)x2^{2} + (– 6x2^{2} + x – 2) (Vì x5^{5} + 3x4^{4} – x2^{2} = (x3^{3} + 3x2^{2} – 1)x2^{2})

A = B . x2^{2} + (– 6x2^{2} + x – 2)

Trong đẳng thức cuối, đa thức – 6x2^{2} + x – 2 có bậc 2 nhỏ hơn bậc của B.

Điều đó chứng tỏ x2^{2} là thương và – 6x2^{2} + x – 2 là dư trong phép chia A cho B.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Trước hết ta tìm dư trong phép chia P cho Q bằng cách đặt tính chia:

Hình minh hoạ

Vậy (6x3^{3} + 5x2^{2} + 4x + m) : (2x2^{2} + x + 1) = 3x + 1 (dư m – 1).

Muốn có phép chia hết, ta phải có dư là 0, tức là m – 1 = 0, suy ra m = 1.