Giải VTH Toán 7 CTST Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Đường thẳng b là đường trung trực của đoạn thẳng AB trong hình vẽ bên.

Vậy chọn đáp án B.

Định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Vậy chọn đáp án D.

- Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d. Trên đường thẳng vuông góc đó lấy điểm A’ sao cho A và A’ cách đều đường thẳng d. Tương tự với hai điểm B và B’.

Cách vẽ:

- Lấy M làm tâm vẽ cung trong bán kính lớn hơn nửa độ dài đoạn thẳng MN.

- Lấy N làm tâm vẽ cung trong bán kính lớn hơn nửa độ dài đoạn thẳng MN.

- Hai cung tròn này cắt nhau tại A và B. Dùng thước vẽ đường thẳng AB.

Xét tam giác KOA và tam giác KOB.

OA = OB ( do tam giác OAB cân tại O)

Góc AOK = góc BOK ( do OK là đường phân giác của góc O)

Cạnh chung OK.

Vậy tam giác KOA = tam giác KOB theo trường hợp c.g.c.

Suy ra KA = KB (1) và $\widehat{\text{OKB}}=\widehat{\text{OKA}}\text{​}$

Do $\widehat{\text{OKB}}+\widehat{\text{OKA}}=180^{\circ}$ nên $\widehat{\text{OKB}}=90^{\circ}$ suy ra OK vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB.

Xét tam giác MKA và tam giác MKB.

KA = KB ( do K là trung điểm của AB) (1)

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M)

Góc MAK = góc MBK ( do tam giác MAB cân tại M)

Vậy tam giác MKA bằng tam giác MKB theo trưởng hợp c.g.c.

Suy ra $\widehat{\text{MKA}}=\widehat{\text{MKB}}\text{​}$ mà $\widehat{\text{MKA}}+\widehat{\text{MKB}}=180^{\circ}$ nên $\widehat{\text{MKB}}=90^{\circ}$nên MK vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra MK là đường trung trực của AB.

Xét tam giác MNA và tam giác MNB.

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

NA = NB ( do tam giác NAB cân tại N).

Cạnh chung MN.

Vậy tam giác MNA bằng tam giác MNB theo trường hợp c.c.c.

Suy ra $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{BMN}}$.

Xét tam giác MAH và tam giac MBH.

$\widehat{\text{AMH}}=\widehat{\text{BMH}}\text{​}$ ( do $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{BMN}}$).

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

Cạnh chung MH.

Vậy tam giác MAH bằng tam giác MBH theo trường hợp c.g.c.

Suy ra HA = HB (1) và $\widehat{\text{MHA}}=\widehat{\text{MHB}}$ mà $\widehat{\text{MHA}}+\widehat{\text{MHB}}=180^{\circ}$ nên $\widehat{\text{MHB}}=90^{\circ}$hay MH vuông góc với AB hay MN vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AB.

Xét tam giác MNA và tam giác MNB.

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

NA = NB ( do tam giác NAB cân tại N).

Cạnh chung MN.

Vậy tam giác MNA bằng tam giác MNB theo trường hợp c.c.c.

Suy ra $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{BMN}}$.

Xét tam giác MAK và tam giác MBK.

$\widehat{\text{AMK}}=\widehat{\text{BMK}}\text{​}$( do $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{BMN}}$).

MA = MB ( do tam giác MAB cân tại M).

Cạnh chung MK.

Vậy tam giác MAK bằng tam giác MBK theo trường hợp c.g.c.

Suy ra KA = KB (1) và $\widehat{\text{MKA}}=\widehat{\text{MKB}}$ mà $\widehat{\text{MKA}}+\widehat{\text{MKB}}=180^{\circ}$ nên $\widehat{\text{MKB}}=90^{\circ}$hay MK vuông góc với AB hay MN vuông góc với AB (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AB.

Xét tam giác EMN và tam giác FMN.

ME = MF ( do M nằm trên đường trung trực của EF).

NE = NF ( do N nằm trên đường trung trực của EF).

Cạnh chung MN.

Vậy ∆ EMN = ∆ FMN theo trường hợp c.c.c.

Vẽ đường trung trực của AB cắt con đường tại điểm R.

R là điểm nằm trên đường trung trực của AB nên RA = RB.

Vậy trạm xe buýt xây dựng tại R.