Giải VTH Toán 7 CTST Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên có đáp án

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Khẳng định A sai vì ta không sử dụng được tính chất trên cho hai tam giác.

Khẳng định B đúng vì trong tam giác vuông MNP gồm góc M vuông và 2 góc nhọn. Góc M vuông là lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh dài nhất.

Khẳng định C sai vì không so sánh được góc A với 2 góc còn lại nên ta cũng không so sánh được BC với hai cạnh còn lại.

Khẳng định D đúng vì ta có: $\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}=180^{\circ}$ nên $\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}=1^{\circ}$. Suy ra góc B < góc A và góc C < góc A. Vậy ta có góc A là góc lớn nhất trong tam giác, suy ra cạnh BC đối diện với góc A là cạnh dài nhất trong tam giác.

Vậy chọn đáp án B, D.

Khẳng định A sai vì ta có thể kẻ được nhiều đường xiên từ O đến đường thẳng d, không tìm được đường dài nhất.

Khẳng định B sai vì ta vẫn có thể kẻ hai đường xiên bằng nhau từ O đến đường thẳng d. Điểm O và chân của hai đường xiên đó trên d tạo thành tam giác cân tại O.

Khẳng định C sai vì chỉ có 1 đường vuông góc kẻ từ O đến D.

Khẳng định D đúng. Theo định lí có được khi so sánh đường vuông góc và đường xiên, ta có đường vuông góc từ O đến d ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Vậy chọn đáp án D.

Đường vuông góc là: OH

Đường xiên là: OA, OB, OC.

Đường vuông góc kẻ từ C đến AB là CA.

Đường xiên kẻ từ C đến AB là CB.

Đường vuông góc kẻ từ B đến AC là BA.

Đường xiên kẻ từ B đến AC là BC.

Đường vuông góc kẻ từ D đến Ox là DM

Đường xiên kẻ từ D đến Ox là DO.

Đường vuông góc kẻ từ M đến Oy: không có

Đường xiên kẻ từ M đến Oy là MO.

Do $\widehat{\text{M}}=110^{\circ},\widehat{\text{N}}=35^{\circ}$. Nên $\widehat{\text{P}}=35^{\circ}$ suy ra MNP là tam giác cân tại M, nên MN = MP.

Do $\widehat{\text{M}}>\widehat{\text{N}}$ nên NP > MP hay NP > MN.

Góc ADO = 180° – góc ODH.

Do góc ODH là góc nhọn nên góc ODA > 90°.

Suy ra góc D là góc lớn nhất của tam giác OAD. Suy ra OA > OD.

Xét hai tam giác OHD và OHC:

HD = HC (gt); góc OHD = góc OHC = 90°.

Cạnh chung OH.

Vậy tam giác OHD bằng tam giác OHC theo trường hợp c.g.c.

Suy ra OD = OC.

Mà OA > OD nên OA > OC hay OC < OA.

Tầng lầu có chiều cao 3 mét, có nghĩa là đường vuông góc từ đỉnh tới mặt đất có độ dài

3 mét. Thang là đường xiên nên muốn leo tới tầng lầu phải có độ dài hơn 3 mét.

Vậy, với chiều dài thang 3,2 mét, người ta có thể dùng thang để leo tới tầng lầu.

Đường vuông góc là: AE, GD, HF.

Đường xiên là: AB, AC, GB, HC.