Giải VTH Toán 7 CTST Bài 3. Tam giác cân có đáp án

Khẳng định D sai vì vẫn tồn tại tam giác vuông cân với hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45°.

Vậy chọn đáp án D.

Vì tam giác ABC cân tại A nên mỗi góc ở đáy có số đo bằng :

$\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}=\frac{180^{\circ}-30^{\circ}}{2}=75^{\circ}$.

Vậy chọn đáp án C.

Vì tam giác MNP cân tại M nên $\widehat{\text{N}}=\widehat{\text{P}}=40^{\circ}$.

Ta có: $\widehat{M}=180^{\circ}-(\widehat{\text{N}}+\widehat{\text{P}})=180^{\circ}-(40^{\circ}+40^{\circ})=100^{\circ}$

Vậy chọn đáp án A.

Xét tam giác ABN và tam giác ACM ta có:

AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)

DO M, N là trung điểm của AB và AC nên AM = $\frac{1}{2}$AB và AN =$\frac{1}{2}$ AC.

Mà AB = AC nên AM = AN.

Góc A chung.

Vậy ∆ ABN = ∆ ACM theo trường hợp c.g.c.

Suy ra BN = CM.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:

BD = CE (gt).

Do ABC cân tại A nên AB = AC và góc B = góc C.

Nên ∆ ABD = ∆ ACE ( theo trường hợp c.g.c), suy ra AD = AE.

Nên tam giác ADE cân tại A.

Ta có:

MB = NC (gt) và AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A).

Suy ra AB – MB = AC – NC

Nên AM = AN, suy ra tam giác AMN cân tại A.

Vì AD là tia phân giác của góc A nên $\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{EAD}}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}$.

$\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{ADE}}$ ( các cặp góc so le trong).

Trong tam giác ADE có $\widehat{\text{EAD}}=\widehat{\text{ADE}}=60^{\circ}$.

Nên $\widehat{\text{EAD}}=\widehat{\text{ADE}}=\widehat{\text{AED}}=60^{\circ}$.

Vậy tam giác ADE là tam giác đều.

Do AD là tia phân giác của góc A nên $\widehat{\text{BAD}}=\widehat{\text{CAD}}=45^{\circ}$.

Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{\text{ABD}}=45^{\circ}$.

Xét tam giác ABD có hai góc A và B bằng 45° nên góc còn lại:

$\widehat{\text{ADB}}=180^{\circ}-(45^{\circ}+45^{\circ})=90^{\circ}$.

Vậy tam giác DAB vuông cân tại D.

Vì tam giác AMN và tam giác ABC cân tại A nên:

$\widehat{\text{AMN}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{\text{MAN}}}{2}$ và $\widehat{\text{ABC}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{\text{BAC}}}{2}$

Do đó $\widehat{\text{AMN}}=\widehat{\text{ABC}}\text{​}$, ( các cặp góc đồng vị), suy ra: MN // BC. (1)

Mặt khác, do BD = CE, AB = AC,

Nên AB – BD = AC – CE hay AD = AE.

Suy ra tam giác ADE cân tại A.

Do đó $\widehat{\text{ADE}}=\frac{180^{\circ}-\widehat{\text{D​AE}}}{2}=\widehat{ABC}$(cặp góc đồng vị), suy ra DE // BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // DE // BC.