TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VTH Toán 7 CTST Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

(35).(35)3=(35)1 + 3=(35)4(\frac{3}{5}).{(\frac{3}{5})}^{3}={(\frac{3}{5})}^{1\ +\ 3}={(\frac{3}{5})}^{4}

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

(35)5:(35)2=(35)5−2=(35)3=3353{(\frac{3}{5})}^{5}:{(\frac{3}{5})}^{2}={(\frac{3}{5})}^{5-2}={(\frac{3}{5})}^{3}=\frac{{3}^{3}}{{5}^{3}}

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

(155^{5}: 55^{5}) . (35^{5}: 65^{5}) = 15555.3565=(3.5)555.35(2.3)5=35.55.3555.25.35=3525=24332\frac{{15}^{5}}{{5}^{5}}.\frac{{3}^{5}}{{6}^{5}}=\frac{{(3.5)}^{5}}{{5}^{5}}.\frac{{3}^{5}}{{(2.3)}^{5}}=\frac{{3}^{5}{.5}^{5}{.3}^{5}}{{5}^{5}{.2}^{5}{.3}^{5}}=\frac{{3}^{5}}{{2}^{5}}=\frac{243}{32} .

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

x:(−13)3=(−13)2x:{(\frac{-1}{3})}^{3}={(\frac{-1}{3})}^{2}

x=(−13)2.(−13)3x={(\frac{-1}{3})}^{2}.{(\frac{-1}{3})}^{3}

x=(−13)2+3x={(\frac{-1}{3})}^{2+3}

x=(−13)5x={(\frac{-1}{3})}^{5}

x=(−1)535=−1243x=\frac{{(-1)}^{5}}{{3}^{5}}=\frac{-1}{243}

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: B

58.42.(25)5=58.(22)2.2555=58.24.2555=53.29{5}^{8}{.4}^{2}.{(\frac{2}{5})}^{5}={5}^{8}.{({2}^{2})}^{2}.\frac{{2}^{5}}{{5}^{5}}=\frac{{5}^{8}{.2}^{4}{.2}^{5}}{{5}^{5}}={5}^{3}{.2}^{9}

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (−45)3={(\frac{-4}{5})}^{3}=(−4)353=−64125\frac{{(-4)}^{3}}{{5}^{3}}=\frac{-64}{125} ;

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (−125)3{(-1\frac{2}{5})}^{3}=(−75)3=(−7)353=−343125{(\frac{-7}{5})}^{3}=\frac{{(-7)}^{3}}{{5}^{3}}=\frac{-343}{125} ;

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) (–2,5)3^{3} =(−52)3=(−5)323=−1258{(\frac{-5}{2})}^{3}=\frac{{(-5)}^{3}}{{2}^{3}}=\frac{-125}{8} ;

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

d) (–0,28)0^{0} = 1 (vì a0^{0} = 1 với a ≠ 0).

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (−25).(−25)2=(\frac{-2}{5}).{(\frac{-2}{5})}^{2}=(−25).(−25).(−25)=(−25)3=(−2)353=−8125(\frac{-2}{5}).(\frac{-2}{5}).(\frac{-2}{5})={(\frac{-2}{5})}^{3}=\frac{{(-2)}^{3}}{{5}^{3}}=\frac{-8}{125} ;

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) (−34)3:(−34)2{(\frac{-3}{4})}^{3}:{(\frac{-3}{4})}^{2}=(−34)3−2=(−34)1=−34{(\frac{-3}{4})}^{3-2}={(\frac{-3}{4})}^{1}=\frac{-3}{4} .

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(155^{5}: 35^{5}) . (25^{5}: 65^{5}) = 15535.2565=(3.5)535.25(2.3)5=35.55.2535.25.35=5535=(53)5\frac{{15}^{5}}{{3}^{5}}.\frac{{2}^{5}}{{6}^{5}}=\frac{{(3.5)}^{5}}{{3}^{5}}.\frac{{2}^{5}}{{(2.3)}^{5}}=\frac{{3}^{5}{.5}^{5}{.2}^{5}}{{3}^{5}{.2}^{5}{.3}^{5}}=\frac{{5}^{5}}{{3}^{5}}={(\frac{5}{3})}^{5} .

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

4n3n=6427\frac{{4}^{n}}{{3}^{n}}=\frac{64}{27}=4 . 4 . 43 . 3 . 3=4333=\frac{4\ .\ 4\ .\ 4}{3\ .\ 3\ .\ 3}=\frac{{4}^{3}}{{3}^{3}}. Vậy n = 3.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

[(−25)2]3{[{(\frac{-2}{5})}^{2}]}^{3} = (−25)2.3=(−25)6=(−2)656=2656{(\frac{-2}{5})}^{2.3}={(\frac{-2}{5})}^{6}=\frac{{(-2)}^{6}}{{5}^{6}}=\frac{{2}^{6}}{{5}^{6}}

[(−13)4]2{[{(\frac{-1}{3})}^{4}]}^{2}= (−13)4.2=(−13)8=(−1)838=138{(\frac{-1}{3})}^{4.2}={(\frac{-1}{3})}^{8}=\frac{{(-1)}^{8}}{{3}^{8}}=\frac{1}{{3}^{8}}

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(0,25)3^{3} = (0,52^{2})3^{3} = 0,52.3^{2.3} = 0,56^{6}

(0,125)4^{4} = (0,53^{3})4^{4} = 0,512^{12}

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) (−23+37):45+(−13+47):45(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}):\frac{4}{5}+(\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}):\frac{4}{5}= (−23+37).54+(−13+47).54(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}).\frac{5}{4}+(\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}).\frac{5}{4}

= (−23+37+−13+47).54(\frac{-2}{3}+\frac{3}{7}+\frac{-1}{3}+\frac{4}{7}).\frac{5}{4} = [(−23+−13)+(37+47)].54[(\frac{-2}{3}+\frac{-1}{3})+(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})].\frac{5}{4}

= [−33+77].54=[−1+1].54=0.54=0[\frac{-3}{3}+\frac{7}{7}].\frac{5}{4}=[-1+1].\frac{5}{4}=0.\frac{5}{4}=0

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) 59:(111−522)+59:(115−23)\frac{5}{9}:(\frac{1}{11}-\frac{5}{22})+\frac{5}{9}:(\frac{1}{15}-\frac{2}{3})= 59:(222−522)+59:(115−1015)\frac{5}{9}:(\frac{2}{22}-\frac{5}{22})+\frac{5}{9}:(\frac{1}{15}-\frac{10}{15})

= 59:(−322)+59:(−915)\frac{5}{9}:(\frac{-3}{22})+\frac{5}{9}:(\frac{-9}{15}) = 59.22−3+59.15−9\frac{5}{9}.\frac{22}{-3}+\frac{5}{9}.\frac{15}{-9} = 59.(22−3+15−9)\frac{5}{9}.(\frac{22}{-3}+\frac{15}{-9})

= 59.(−223+−53)\frac{5}{9}.(\frac{-22}{3}+\frac{-5}{3})= 59.−273=59.(−9)=−5\frac{5}{9}.\frac{-27}{3}=\frac{5}{9}.(-9)=-5

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta đi thiết lập công thức:

Thế hệ thứ 0 là 40^{0} = 1 (người)

Thế hệ thứ nhất là 41^{1} = 4 (người) do người đó sinh được bốn người con.

Thế hệ thứ hai là 42^{2} = 16 (người) do mỗi người con đó sinh được 4 người con.

Cứ như vậy thế hệ thứ n sẽ là 4n^{n} người.

Do đó,

Ở thế hệ thứ 2 thì n = 2 nên sẽ có 42^{2} = 16 người.

Ở thế hệ thứ 3 thì n = 3 nên sẽ có 43^{3} = 64 người.

Ở thế hệ thứ 4 thì n = 4 nên sẽ có 44^{4} = 256 người.

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Dung lượng RAM của laptop đã được tăng lên số lần là:

16 : 2 = 8 (lần)

Ta viết các số liệu dưới dạng lũy thừa với cơ số 2 là:

2 = 21^{1}; 16 = 24^{4}

Dung lượng RAM của laptop đã được tăng lên số lần là:

24^{4} : 21^{1} = 24–1^{4 – 1} = 23^{3} = 8 (lần).

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: 10 triệu tỉ = 10 000 000 000 000 000 = 1016^{16}

Vì siêu máy tính Fugaku, Nhật Bản có tốc độ là 442,010 petaflop nên ta có:

442,010 . 1016^{16} = 4,4201 . 1018^{18} (phép tính/ giây).

Vậy tốc độ của máy tính Fuhaku, Nhật Bản là 4,4201 . 1018^{18} phép tính/giây.