Giải VTH Toán 7 CTST Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án

Lời giải

Gọi a là hệ số tỉ lệ của y và x ( a ≠ 0). Ta có y liên hệ với x theo công thức y = $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{x}}}$ hay

xy = a.

Khi x = 4 thì y = 10. Thay vào công thức ta có: 4.10 = a = 40.

Vậy đáp án đúng là B.

Lời giải

Theo đề bài, x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x liên hệ với y theo công thức x = $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{y}}}$ với a là hằng số khác 0.

Khi x = 4 thì y = 10. Thay vào công thức ta có: a = 4.10 = 40.

Như vậy x liên hệ với y theo công thức x = $\frac{{40}}{{\rm{y}}}$.

Đáp án đúng là B.

Lời giải

Ta có x liên hệ với y theo công thức x = $\frac{{40}}{{\rm{y}}}$.

Khi y = 60, thay vào công thức ta được: x = $\frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}$.

Vậy đáp án đúng là A.

Lời giải

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có y liên hệ với x theo công thức:

y = $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{x}}}$ với a ≠ 0.

Theo đề bài khi x = –10 thì y = –8, thay vào công thức ta được: –8 = $\frac{{\rm{a}}}{{ - 10}}$.

Suy ra a = –10. ( –8 ) = 80.

Như vậy y liên hệ với x theo công thức y = $\frac{{{\rm{80}}}}{{\rm{x}}}$ (1).

Khi x = 5, thay vào (1) được: y = $\frac{{80}}{5}$ = 16.

Khi x = 6, thay vào (1) được: y = $\frac{{80}}{6} = \frac{{40}}{3}$.

Khi y = 9, thay vào (1) được: 9 = $\frac{{80}}{{\rm{x}}}$ suy ra x = $\frac{{80}}{9}$.

Khi x = 20, thay vào (1) được: y = $\frac{{80}}{{20}} = 4$.

Khi x = 12, thay vào (1) được: y = $\frac{{80}}{{12}} = \frac{{20}}{3}$.

Khi y = 3, thay vào (1) được: 3 = $\frac{{80}}{{\rm{x}}}$ suy ra x = $\frac{{80}}{3}$.

Lời giải

Ta có: xy = S nên ta nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ S.

Theo đề bài S = 160 m$^{2}$nên công thức liên hệ giữa x và y là: xy = 160 hay y = $\frac{{160}}{{\rm{x}}}$ hay

x = $\frac{{160}}{{\rm{y}}}$.

Khi x = 16 thì y = $\frac{{160}}{{\rm{x}}}$ = $\frac{{160}}{{16}}$ = 10.

Khi y = 20 thì x = $\frac{{160}}{{\rm{y}}}$ = $\frac{{160}}{{20}}$ = 8.

Khi x = 8 thì y = $\frac{{160}}{{\rm{x}}}$ = $\frac{{160}}{8}$ = 20.

Khi x = 12 thì y = $\frac{{160}}{{\rm{x}}}$ = $\frac{{160}}{{12}} = \frac{{40}}{3}$.

Khi x = 4 thì y = $\frac{{160}}{{\rm{x}}}$ = $\frac{{160}}{4}$ = 40.

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật là tích độ dài hai cạnh của hình chữ nhật đó.

Diện tích tấm bìa Bình muốn cắt là: S = ab = 30 ( cm$^{2}$ ).

Ta có ab = 30 hay a = $\frac{{30}}{{\rm{b}}}$ hay b = $\frac{{30}}{{\rm{a}}}$ nên ta nói a và b tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 30. (định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch).

Ta có thể tính a theo b: a = $\frac{{30}}{{\rm{b}}}$

Hoặc tính b theo a: b = $\frac{{30}}{{\rm{a}}}$.

Lời giải

Sau khi điều động 5 công nhân đi, đội còn lại 30 – 5 = 25 (công nhân).

Gọi số giờ đội cần để hoàn thành công việc sau khi điều động 5 công nhân đi là x ( x > 0).

Do số công nhân và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $\frac{{30}}{{25}} = \frac{{\rm{x}}}{{10}}$.

Suy ra x = $\frac{{30}}{{25}}.10 = 12$.

Vậy sau khi điều động 5 công nhân đi, đội đã hoàn thành công việc trong 12 giờ.

Lời giải

Gọi số bông hoa thực tế An mua được là x$_{2}$ ( x$_{2}$ ∈ ℕ* ).

Gọi số tiền để mua 1 bông hồng ban đầu là y$_{1}$, số tiền mua 1 bông hồng thực tế là y$_{2}$

(y$_{1}$, y$_{2}$ > 0). Theo đề bài, giá hoa tăng 20% nên y$_{2}$ = y$_{1}$ + 20%y$_{1}$ = $\frac{6}{5}$y$_{1}$ hay $\frac{{{{\rm{y}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}_{\rm{1}}}}} = \frac{6}{5}$.

An dự định mua 24 bông hoa. Do số bông hoa mua được và giá mỗi bông hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $\frac{{24}}{{{{\rm{x}}_{\rm{2}}}}} = \frac{{{{\rm{y}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}_{\rm{1}}}}} = \frac{6}{5}$

Suy ra x$_{2}$ = 24 : $\frac{6}{5}$= 20.

Vậy thực tế An mua được 20 bông hồng.

Lời giải

Giả sử đội cần có x (người) để gặt một cánh đồng trong 10 ngày (x ∈ ℕ*).

Do số người trong đội và số ngày để đội gặt hết cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

30.17 = 10x.

Suy ra x = $\frac{{30.17}}{{10}} = 51$.

Như vậy cần thêm vào đội 51 – 30 = 21 người để có thể gặt hết cánh đồng đó trong 10 ngày.

Lời giải

Gọi số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là x, y, z, t (x, y, z, t ∈ ℕ*).

Do số máy cày trong đội và số ngày để đội hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 4x = 6y = 10z = 12t hay $\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}}$

Tổng số máy cày của 4 đội là 36 máy nên x + y + z + t = 36.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{{\rm{x}}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{{\rm{t}}}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}} + {\rm{t}}}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}}}} = \frac{{36}}{{\frac{3}{5}}} = 60$.

Suy ra x = 60.$\frac{1}{4}$ = 12; y = 60.$\frac{1}{6}$= 10; z = 60.$\frac{1}{{10}}$= 6; t = 60.$\frac{1}{{12}}$= 5.

Vậy số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 12, 10, 6, 5 máy cày.