Giải VTH Toán 7 CTST Bài 1. Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Lời giải

Lớp 7C có số học sinh nữ là: 35 – 20 = 15 ( học sinh)

Tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp là: 20 : 15 = $\frac{{20}}{{15}}$ = $\frac{4}{3}$.

Vậy đáp án đúng là A.

Lời giải

Theo tính chất tỉ lệ thức: $\frac{2}{3}$ = $\frac{{\rm{x}}}{{10}}$ ⇒ 2.10 = 3x

Suy ra 3x = 20 hay x = $\frac{{20}}{3}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Lời giải

Theo tính chất tỉ lệ thức ta có:

x = 2y ⇒ $\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{1}$.

Vậy đáp án đúng là A.

Lời giải

Khi z = 4 ta có: $\frac{{\rm{x}}}{{\rm{4}}} = \frac{{\rm{y}}}{{\rm{3}}} = \frac{{\rm{z}}}{{\rm{5}}} = \frac{4}{5}$

Vậy x = $\frac{4}{5}$. 4 = $\frac{{16}}{5}$ và y = $\frac{4}{5}$. 3 = $\frac{{12}}{5}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Lời giải

Từ các số 10, 8, $\frac{6}{5}$, $\frac{3}{2}$ ta lập được đẳng thức: 8 . $\frac{3}{2}$ = 10 . $\frac{6}{5}$

Từ đẳng thức trên, theo tính chất tỉ lệ thức ta có tỉ lệ thức: 8 : 10 = $\frac{6}{5}$ : $\frac{3}{2}$.

Lời giải

a) Theo tính chất tỉ lệ thức, từ đẳng thức 0,5 . 42 = 3 . 7 ta viết được các tỉ lệ thức:

$\frac{{0{,}5}}{3} = \frac{7}{{42}}$; $\frac{3}{{0{,}5}} = \frac{{42}}{7}$; $\frac{{42}}{3} = \frac{7}{{0{,}5}}$; $\frac{{0{,}5}}{7} = \frac{3}{{42}}$.

Lời giải

b) Theo tính chất tỉ lệ thức, từ đẳng thức 0,15 . 12,4 = 3,1 . 0,6 ta viết được các tỉ lệ thức:

$\frac{{0{,}15}}{{3{,}1}} = \frac{{0{,}6}}{{12{,}4}}$; $\frac{{3{,}1}}{{0{,}15}} = \frac{{12{,}4}}{{0{,}6}}$; $\frac{{12{,}4}}{{3{,}1}} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}15}}$; $\frac{{0{,}15}}{{0{,}6}} = \frac{{3{,}1}}{{12{,}4}}$.

Lời giải

a) Từ tỉ lệ thức $\frac{{\rm{z}}}{8} = \frac{3}{2}$ ta có đẳng thức: 2z = 8.3 ( tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra 2z = 24 nên z = 12.

Vậy z = 12.

Lời giải

b) Từ tỉ lệ thức $\frac{{{\rm{15}}}}{{\rm{x}}} = \frac{{25}}{{12}}$ ta có đẳng thức: 25x = 15.12 ( tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra x = $\frac{{15.12}}{{25}}$ = $\frac{{36}}{5}$.

Vậy x = $\frac{{36}}{5}$.

Lời giải

Từ tỉ lệ thức $\frac{{\rm{x}}}{3} = \frac{{\rm{y}}}{7}$ ta có đẳng thức: 7x = 3y hay x = $\frac{{3{\rm{y}}}}{7}$ ( tính chất tỉ lệ thức)

Theo đề bài: x + y = 50 hay $\frac{{3{\rm{y}}}}{7}$ + y = 50

⇒ $\left( {\frac{3}{7} + 1} \right)$y = 50

⇒ $\frac{{10}}{7}$y = 50

⇒ y = 35

⇒ x = 50 – 35 = 15.

Vậy x = 15 và y = 35.

Lời giải

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp lần lượt là x và y (học sinh), (x, y ∈ ℕ*).

Theo đề bài lớp có 40 học sinh và tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ là $\frac{2}{3}$ nên ta có:

x + y = 40 và $\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}$ = $\frac{2}{3}$.

Từ tỉ lệ thức $\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}$ = $\frac{2}{3}$ ta có x = $\frac{2}{3}$y ( tính chất tỉ lệ thức )

Do x + y = 40 nên $\frac{2}{3}$y + y = 40

⇒ $\left( {\frac{2}{3} + 1} \right)$y = 40

⇒ $\frac{5}{3}$y = 40

⇒ y = 40 : $\frac{5}{3}$ = 24

⇒ x = 40 – 24 = 16

Vậy lớp có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ.

Lời giải

a) Bác An trộn vữa với tỉ lệ cát, vôi, xi măng lần lượt là 6 phần, 2 phần và 1 phần. Bác An dùng 10 kg cát, x kg vôi và y kg xi măng (x, y > 0).

Ta có dãy tỉ số bằng nhau của cát, vôi và xi măng: $\frac{{10}}{6} = \frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{1}$.

Lời giải

b) Từ dãy tỉ số bằng nhau của cát, vôi, xi măng ta có: $\frac{{10}}{6} = \frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{1}$ = $\frac{5}{3}$.

x = $\frac{5}{3}$ . 2 = $\frac{{10}}{3}$.

y = $\frac{5}{3}$ . 1 = $\frac{5}{3}$.

Vậy cần dùng $\frac{{10}}{3}$ kg vôi và $\frac{5}{3}$ kg xi măng trộn với 10 kg cát.

Lời giải

Gọi vận tốc hươu ban đầu là x (km/h) (x > 0).

Theo đề bài vận tốc của sư tử gấp 1,5 lần vận tốc hươu, vận tốc sư tử là 1,5x (km/h).

Vận tốc của hươu sau khi tăng là: x + 5 (km/h).

Theo đề bài, sau khi tăng vận tốc thì tỉ số vận tốc giữa sư tử và hươu không đổi, giả sử vận tốc sư tử tăng lên a (km/h) (a > 0).

Ta có: $\frac{{{\rm{x}} + 5}}{{1{,}5{\rm{x}} + {\rm{a}}}} = \frac{2}{3}$.

Theo tính chất tỉ lệ thức: 3.(x + 5) = 2.(1,5x + a)

⇒ 3x + 15 = 3x + 2a

⇒ 15 = 2a

⇒ a = 7,5.

Vậy vận tốc của sư tử tăng lên 7,5 km/h.

Lời giải

Tổng số vốn cả 4 đơn vị góp là: 400 : $\frac{1}{4}$ = 1600 ( triệu đồng)

Tổng số vốn ba đơn vị còn lại góp (trừ đơn vị thứ nhất) là: 1600 – 400 = 1200 ( triệu đồng)

Theo đề bài, ba đơn vị còn lại góp vốn theo tỉ lệ lần lượt là 2, 3, 5. Gọi số vốn 3 đơn vị đó góp lần lượt là x, y, z ( x, y, z > 0)

Ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{3} = \frac{{\rm{z}}}{5}$ và x + y + z = 1200.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{{\rm{x}}}{2} = \frac{{\rm{y}}}{3} = \frac{{\rm{z}}}{5} = \frac{{{\rm{x}} + {\rm{y}} + {\rm{z}}}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{1200}}{{10}} = 120$.

Như vậy:

x = 120 . 2 = 240 (triệu đồng);

y = 120 . 3 = 360 (triệu đồng);

z = 120 . 5 = 600 (triệu đồng).

Vậy ba đơn vị còn lại góp số vốn lần lượt là 240, 360 và 600 triệu đồng.