Giải VBT Toán 7 CD Bài 7. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ .

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi;

• Tỉ số hai giá trị của bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x1, x2, x3, … khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng y1, y2, y3, … của y. Khi đó: $\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{3}}{{x}_{3}}=...=k;\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}};\frac{{x}_{1}}{{x}_{3}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{3}};...$

c)

Khi t = 0,5 thì s = 65 . 0,5 = 32,5 (km).

Khi t = $\frac{3}{2}$ thì s = 65 . $\frac{3}{2}$ = 97,5 (km).

Khi t = 2 thì s = 65 . 2 = 130 (km).

Gọi x (phút) là thời gian in và y (trang) là số trang in được của máy in đó. Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Ở đó, y2 là số trang in được trong 3 phút.

Ta có: Số trang in tỉ lệ thuận với thời gian theo hệ số tỉ lệ: $k=\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{120}{5}=24$

Suy ra: $\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}=24$ . Vì thế y2 = 24 . x2 = 24 . 3 = 72 (trang).

Vậy trong 3 phút máy in đó in được 72 trang.

Gọi a, b, c lần lượt là số cây mà lớp 7A, 7B, 7C cần chăm sóc.

Ta có: a + b + c = 54.

Theo giả thiết, số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp nên ba số a, b, c tỉ lệ thuận với ba số 40; 32; 36 hay $\frac{a}{40}=\frac{b}{32}=\frac{c}{36}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{40}=\frac{b}{32}=\frac{c}{36}=\frac{a+b+c}{40+32+36}=\frac{54}{108}=\frac{1}{2}$

Vậy lớp 7A cần chăm sóc số cây là a = 40 . $\frac{1}{2}$ = 20 (cây); lớp 7B cần chăm sóc số cây là b = 32 . $\frac{1}{2}$ = 16 (cây) và lớp 7C cần chăm sóc số cây là c = 36 . $\frac{1}{2}$ = 18 (cây).

b)

Hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau vì tỉ số $\frac{m}{V}$ luôn không đổi.

a) Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Ta có: y = kx.

Vì khi x = 6 thì y = 4 nên k = $\frac{y}{x}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ .

Hệ số tỉ lệ của y đối với x là k = $\frac{2}{3}$ .

Vậy công thức tính y theo x là: y = $\frac{2}{3}$ x.

b) Do y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k =$\frac{2}{3}$ nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là: $\frac{1}{k}=\frac{3}{2}$ .

Vậy công thức tính x theo y là: x = $\frac{3}{2}$ y.

c) Ta có bảng kết quả sau:

Gọi x (l) là lượng nước biển và y (g) là lượng muối chứa trong x (l) nước biển đó. Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Ở đó, y$_{2}$ (g) là lượng muối có trong 12 l nước biển.

Do lượng muối và lượng nước biển là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nên $\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$ hay $\frac{175}{5}=\frac{{y}_{2}}{12}$ , suy ra y$_{2}$ = $\frac{175\ .\ 12}{5}$= 420.

Vậy trung bình 12 l nước biển chứa 420 g muối.

Gọi x (phút) là thời gian chiếc máy làm và y (sản phẩm) là số sản phẩm làm được. Ta có thể tóm tắt đề bài như sau:

Ở đó, x$_{2}$ là thời gian để chiếc máy làm được 45 sản phẩm.

Do số sản phẩm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận

nên $\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}=\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$ hay $\frac{27}{12}=\frac{45}{{x}_{2}}$ , suy ra x$_{2}$ = $\frac{12\ .\ 45}{27}$ = 20.

Vậy để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần thời gian là 20 phút.

Đổi: 250 g = 0,25 kg

Gọi số ki-lô-gam đường phèn và số lít mật ong cần dùng để ngâm với 2,5 kg chanh đào lần lượt là x và y.

Do số ki-lô-gam chanh đào, số ki-lô-gam đường phèn và số lít mật ong tỉ lệ với ba số 0,5; 0,25; 0,5 nên ta có:$\frac{2{,}5}{0{,}5}=\frac{x}{0{,}25}=\frac{y}{0{,}5}=5$ .

Vậy số đường phèn cần là x = 0,25 . 5 = 1,25 (kg) và số mật ong cần là y = 0,5 . 5 = 2,5 (lít).

a) Gọi x (km) là quãng đường mà ô tô của cô Hạnh đi được khi trong bình xăng có 65 lít xăng.

Ta có: Số lít xăng tiêu thụ và quãng đường đi được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu đi trên đường đô thị, ta có:$\frac{65}{x}=\frac{13{,}9}{100}$ . Vậy x = (65 . 100) : 13,9 ≈ 468 (km).

Nếu đi trên đường hỗn hợp, ta có: $\frac{65}{x}=\frac{9{,}9}{100}$ . Vậy x = (65 . 100) : 9,9 ≈ 657 (km).

Nếu đi trên đường cao tốc, ta có: $\frac{65}{x}=\frac{7{,}5}{100}$ . Vậy x = (65 . 100) : 7,5 ≈ 867 (km).

b) Gọi y (l) là số lít xăng tối thiểu trong bình xăng để ô tô đi được quãng đường 400 km trên đường đô thị.

Ta có: $\frac{y}{400}=\frac{13{,}9}{100}$ . Vậy y = (400 . 13,9) : 100 = 55,6 (l).

c) Gọi a (l), b (l) lần lượt là số lít xăng tối thiểu để ô tô đi được quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc.

Ta có: $\frac{a}{300}=\frac{9{,}9}{100}$ . Vậy a = (300 . 9,9) : 100 = 29,7 (l).

Ta có:$\frac{b}{300}=\frac{7{,}5}{100}$ . Vậy b = (300 . 7,5) : 100 = 22,5 (l).

Vậy để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần tối thiểu số lít xăng là: 29,7 + 22,5 = 52,2 (l).

Gọi số học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao, Âm nhạc, Khoa học lần lượt là x (học sinh), y (học sinh), z (học sinh).

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ và x + y + z = 44.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{6+3+2}=\frac{44}{11}=4$ .

Suy ra x = 6 . 4 = 24; y = 3 . 4 = 12 và z = 2 . 4 = 8.

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ Thể thao, Âm nhạc, Khoa học lần lượt là 24 học sinh, 12 học sinh và 8 học sinh.

Chu vi của đường tròn là: C = 2πR ≈ 2 . 3,14 . 10 = 62,8 (m).

Gọi s$_{A}$ (m), v$_{A}$ (m/s), t$_{A}$ (s) lần lượt là quãng đường đi được, vận tốc và thời gian đi được của chất điểm A.

Gọi s$_{B}$ (m), v$_{B}$ (m/s), t$_{B}$ (s) lần lượt là quãng đường đi được, vận tốc và thời gian đi được của chất điểm B.

Ta có: ${t}_{A}=\frac{{s}_{A}}{{v}_{A}}$ ;${t}_{B}=\frac{{s}_{B}}{{v}_{B}}$

Khi gặp nhau lần thứ nhất, ta có thời gian đi được của hai chất điểm là bằng nhau, tức là: t$_{A}$ = t$_{B}$ hay $\frac{{s}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{{s}_{B}}{{v}_{B}}$ hay $\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}=\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$ .

Mà tỉ số giữa vận tốc của chất điểm A và vận tốc của chất điểm B là $\frac{4}{5}$ nên ta có: $\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}=\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{4}{5}$

⇒ $\frac{{s}_{A}}{4}=\frac{{s}_{B}}{5}$ .

Mặt khác: s$_{A}$ + s$_{B}$ = C = 62,8 (m)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{{s}_{A}}{4}=\frac{{s}_{B}}{5}=\frac{{s}_{A}+{s}_{B}}{4+5}=\frac{62{,}8}{9}$ .

Suy ra s$_{A}$ = (4 . 62,8) : 9 = 27,91 và s$_{B}$ = (5 . 62,8) : 9 = 34,89.

Vậy chất điểm A đi được 27,91 mét và chất điểm B đi được 34,89 mét.