Giải VBT Toán 7 CD Bài 6. Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ , ta suy ra: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ (b ≠ d và b ≠ –d).

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}$ , ta suy ra: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{g}=\frac{a+c+e}{b+d+g}=\frac{a-c+e}{b-d+g}$(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ta thấy các tỉ số $\frac{1}{4}$ ; $\frac{8}{32}$ ; $\frac{-9}{-36}$ đôi một bằng nhau và không bằng tỉ số $\frac{13}{54}$ .

Vì thế, ta có dãy tỉ số bằng nhau là: $\frac{1}{4}$ = $\frac{8}{32}$ = $\frac{-9}{-36}$ .

Ta có x : 1,2 = y : 0,4 hay $\frac{x}{1{,}2}=\frac{y}{0{,}4}$ . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{1{,}2}=\frac{y}{0{,}4}=\frac{x-y}{1{,}2-0{,}4}=\frac{2}{0{,}8}=2{,}5$.

Vậy x = 2,5 . 1,2 = 3 và y = 2,5 . 0,4 = 1.

Do ba số x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y-z}{2-3-4}=\frac{2}{-5}=\frac{-2}{5}$ .

Vậy x = $\frac{-2}{5}$ . 2 =$\frac{-4}{5}$ ; y = $\frac{-2}{5}$ . 3 = $\frac{-6}{5}$ và z = $\frac{-2}{5}$ . 4 =$\frac{-8}{5}$ .

Thể tích của bể bơi là: 12 . 10 . 1,2 = 144 (m3).

Gọi lượng nước mà mỗi máy bơm cần bơm để đầy bể lần lượt là x (m3), y (m3), z (m3).

Ta có: x + y + z = 144.

Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}=\frac{x+y+z}{7+8+9}=\frac{144}{24}=6$.

Suy ra x = 6 . 7 = 42; y = 6 . 8 = 48 và z = 6 . 9 = 54.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{7+2}=\frac{18}{9}=2$ .

Vậy x = 7 . 2 = 14 và y = 2 . 2 = 4.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{7}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{7-2}=\frac{20}{5}=4$ .

Vậy x = 7 . 4 = 28 và y = 2 . 4 = 8.

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15$ .

Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60 và z = 5 . 15 = 75.

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{8}{2}=4$ .

Vậy x = 3 . 4 = 12; y = 4 . 4 = 16 và z = 5 . 4 = 20.

a)

Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$ nên $\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}$ hay $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}$ .

Ta có $\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$ nên $\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{6}.\frac{1}{4}$ hay $\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ .

Vậy ta có dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}$ .

b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{x-y+z}{15-20+24}=\frac{-76}{19}=-4$ .

Vậy x = 15 . (– 4) = – 60; y = 20 . (– 4) = – 80 và z = 24 . (– 4) = – 96.

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là x (g), y (g).

Theo giả thiết, ta có: $\frac{x}{y}=\frac{21}{100}$ hay $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{21}=\frac{y}{100}=\frac{y-x}{100-21}=\frac{15{,}8}{79}=0{,}2$ .

Suy ra x = 21 . 0,2 = 4,2 và y = 100 . 0,2 = 20.

Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là 4,2 g và 20 g.

a)

Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn đó lần lượt là x (m), y (m)

Nửa chu vi của mảnh vườn đó là: x + y = 48 : 2 = 24.

Theo giả thiết: $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$ hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$ .

Vậy chiều rộng x = 3 . 3 = 9 (m) và chiều dài y = 5 . 3 = 15 (m).

b)

Diện tích của mảnh vườn đó là: 9 . 15 = 135 (m$^{2}$).

Gọi số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là x (quyển), y (quyển), z (quyển).

Theo giả thiết ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}$ và z – x = 24.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{z-x}{8-5}=\frac{24}{3}=8$ .

Vậy x = 5 . 8 = 40 (quyển), y = 6 . 8 = 48 (quyển) và z = 8 . 8 = 64 (quyển) nên số sách cả ba lớp đã quyên góp là 40 + 48 + 64 = 152 (quyển).

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u mà các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x (cây), y (cây), z (cây).

Theo giả thiết, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$ và x + y + z = 36.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{5+4+3}=\frac{36}{12}=3$ .

Vậy số cây bàng vuông là x = 5 . 3 = 15 (cây); số cây phong ba là y = 4 . 3 = 12 (cây) và số cây mù u là z = 3 . 3 = 9 (cây).

Gọi khối lượng bột mì, bột bắp, đường lần lượt là x (g), y (g), z (g)

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}$ và x + y = 300.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{x+y}{6+4}=\frac{300}{10}=30$.

Vậy số gam đường để làm bánh là: z = 7 . 30 = 210 (gam).

Gọi chiều dài của đáy, chiều cao, chiều rộng của đáy của bể nước là x (m), y (m), z (m).

Nửa chu vi của đáy bể là: x + z = 6,56 : 2 = 3,28 (m).

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ và $\frac{z}{4}=\frac{y}{5}$ hay $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}$ và $\frac{z}{16}=\frac{y}{20}$ .

Do đó, ta có: $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{25}=\frac{y}{20}=\frac{z}{16}=\frac{x+z}{25+16}=\frac{3{,}28}{41}=0{,}08$ .

Từ đó, ta có:

x = 25 . 0,08 = 2 (m); y = 20 . 0,08 = 1,6 (m); z = 16 . 0,08 = 1,28 (m).

Vậy thể tích của bể nước đó là: V = x . y . z = 2 . 1,6 . 1,28 = 4,096 (m3).