Giải VBT Toán 7 CD Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án

Với n là một số tự nhiên lớn hơn 1, lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x$^{n}$, là tích của n thừa số x.

x$^{n}$ = (x ∈ ℚ, n ∈ ℕ, n > 1).

Số x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

Quy ước: x$^{1}$ = x;

x$^{0}$ = 1.

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

x$^{m}$: x$^{n}$ = x$^{m − n}$ (x ≠ 0; m ≥ n).

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

(x$^{m}$)$^{n}$ = x$^{m.n}$.

${(\frac{-\ 3}{4})}^{3}=\frac{-\ 3}{4}\ .\ \frac{-\ 3}{4}\ .\ \frac{-\ 3}{4}\ =\frac{(-\ 3)\ .\ (-\ 3)\ .\ (-\ 3)\ }{4\ .\ 4\ .\ 4}=\frac{{(-3)}^{3}}{{4}^{3}}=\frac{-27}{64}$

${(\frac{1}{2})}^{5}=\frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}\ .\ \frac{1}{2}=\frac{1\ .\ 1\ .\ 1\ .\ 1\ .\ 1}{2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2\ .\ 2}=\frac{{1}^{5}}{{2}^{5}}=\frac{1}{32}$

a) (− 2)$^{4}$ . (− 2)$^{5}$= (− 2)$^{12}$ : (− 2)$^{3}$

Gải thích: (− 2)$^{4}$ . (− 2)$^{5}$ = (− 2)$^{4 + 5}$ = (− 2)$^{9}$ và (− 2)$^{12}$ : (− 2)$^{3}$ = (− 2)$^{12 – 3}$= (− 2)$^{9}$.

b) ${(\frac{1}{2})}^{2}\ .\ {(\frac{1}{2})}^{6}={[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{2}$

Giải thích: ${(\frac{1}{2})}^{2}\ .\ {(\frac{1}{2})}^{6}={(\frac{1}{2})}^{2\ +\ 6}={(\frac{1}{2})}^{8}$ và ${[{(\frac{1}{2})}^{4}]}^{\ 2}={(\frac{1}{2})}^{4\ .\ 2}={(\frac{1}{2})}^{8}$

c) (0,3)$^{8}$ : (0,3)$^{2}$ = ${[{(0{,}3)}^{2}]}^{\ 3}$

Giải thích: (0,3)$^{8}$ : (0,3)$^{2}$ = (0,3)$^{8 – 2}$ = (0,3)$^{6}$ và ${[{(0{,}3)}^{2}]}^{\ 3}={(0{,}3)}^{2\ .\ 3}={(0{,}3)}^{6}$ .

d) ${(-\ \frac{3}{2})}^{5}:{(-\ \frac{3}{2})}^{3}=\ {(\frac{3}{2})}^{2}$

Giải thích: ${(-\ \frac{3}{2})}^{5}:{(-\ \frac{3}{2})}^{3}={(-\ \frac{3}{2})}^{5\ -\ 3}={(-\ \frac{3}{2})}^{2}={(-1)}^{2}.{(\frac{3}{2})}^{2}\ =\ {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

a) (1,2)$^{3}$ . x = (1,2)$^{5}$;

x = (1,2)$^{5}$ : (1,2)$^{3}$

x = (1,2)$^{5 – 3}$

x = (1,2)$^{2}$

x = 1,44.

Vậy x = 1,44.

b) ${(\frac{2}{3})}^{7}:x={(\frac{2}{3})}^{6}$

$x={(\frac{2}{3})}^{7}:{(\frac{2}{3})}^{6}$

$x={(\frac{2}{3})}^{7\ -\ 6}$

$x=\frac{2}{3}$.

Vậy $x=\frac{2}{3}$ .

a) x$^{12}$ = (x$^{2}$)$^{6}$

Giải thích: Vì (x$^{2}$)$^{6}$ = x$^{2.6}$ = x$^{12}$.

b) x$^{12}$ = (x$^{3}$)$^{4}$

Giải thích: Vì (x$^{3}$)$^{4}$ = x$^{3.4}$ = x$^{12}$.

Độ dài cạnh của cánh đồng lúa đó trên thực tế là:

0,7 . 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m).

Diện tích thực tế của cánh đồng lúa đó là:

700$^{2}$ = 490 000 = 4,9 . 100 000 = 4,9 . 10$^{5}$ (m$^{2}$).

Ta có: 8 phút 19 giây = 499 giây

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:

299 792 458 . 499 ≈ 1,495 964 365 . 10$^{11}$ ≈ 149 596 436,5 . 10$^{3}$ (m)

Đổi 149 596 436,5 . 10$^{3}$ (m) = 149 596 436,5 (km) ≈ 149,6 triệu km.

Diện tích của mảnh vườn thứ nhất là: 19,5$^{2}$ = 380,25 (m$^{2}$)

Diện tích của mảnh vườn thứ hai là: 6,5$^{2}$ = 42,25 (m$^{2}$)

Diện tích của mảnh vườn thứ nhất gấp diện tích mảnh vườn thứ hai số lần là: 380,25 : 42,25 = 9 (lần).

a) Các $\frac{3}{2};{(\frac{3}{2})}^{4};{(\frac{3}{2})}^{3};{(\frac{3}{2})}^{2}$ viết theo thứ tự tăng dần là:

$\frac{3}{2};{(\frac{3}{2})}^{2};{(\frac{3}{2})}^{3};{(\frac{3}{2})}^{4}.$

b) Các số (0,5)$^{3}$; (0,5)$^{2}$; 0,5; (0,5)$^{4}$ viết theo thứ tự giảm dần là:

0,5; (0,5)$^{2}$; (0,5)$^{3}$; (0,5)$^{4}$.