Giải VBT Toán 7 CD Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án

Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ, những số đó được gọi là những số vô tỉ.

Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho ${x}^{2}$ = a.

Căn bậc hai số học của số a không âm được kí hiệu là $\sqrt{a}$ .

Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là $\sqrt{0}=0$ .

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì là số vô tỉ.

Phát biểu trên là đúng.

Vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Do vậy nếu một số là vô tỉ thì số đó không thể là số hữu tỉ.

a)

Ta có: ${40}^{2}$ = 1600 và 40 > 0.

Vậy $\sqrt{1600}$ = 40.

b)

Ta có: $0,{4}^{2}$ = 0,16 và 0,4 > 0

Vậy $\sqrt{0{,}16}$= 0,4.

c)

Ta có:$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}={(\frac{3}{2})}^{2}$ và $\frac{3}{2}>0$ .

Vậy $\sqrt{2\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}$ .

a)

$\sqrt{15}$ đọc là: căn bậc hai số học của mười lăm.

$\sqrt{27{,}6}$ đọc là: căn bậc hai số học của hai mươi bảy phẩy sáu.

$\sqrt{0{,}82}$ đọc là: căn bậc hai số học của không phẩy tám mươi hai.

Căn bậc hai số học của 39 viết là: $\sqrt{39}$ .

Căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$ viết là:$\sqrt{\frac{9}{11}}$ .

Căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$ viết là: $\sqrt{\frac{89}{27}}$ .

a)

Ta có: 0,8 ≥ 0 và 0,8$^{2}$ = 0,64 nên 0,8 là căn bậc hai số học của 0,64.

b)

Tuy (–11)$^{2}$ = 121 nhưng do –11 < 0 nên –11 không phải là căn bậc hai số học của 121.

c)

Ta có: 1,4 ≥ 0 và 1,4$^{2}$ = 1,96 nên 1,4 là căn bậc hai số học của 1,96.

Tuy (–1,4)$^{2}$ = 1,96 nhưng do –1,4 < 0 nên –1,4 không phải là căn bậc hai số học của 1,96.

Ta có: $\sqrt{144}=12$

$\sqrt{1{,}69}=1{,}3$

142 = 196

0,12 = 0,01

${(\frac{1}{3})}^{2}=\frac{1}{9}$

$\sqrt{2{,}25}=1{,}5$

$\sqrt{0{,}0225}=0{,}15$

Do đó, ta có bảng sau:

Ta có: $\sqrt{144}=12$

$\sqrt{1{,}69}=1{,}3$

142 = 196

0,12 = 0,01

${(\frac{1}{3})}^{2}=\frac{1}{9}$

$\sqrt{2{,}25}=1{,}5$

$\sqrt{0{,}0225}=0{,}15$

Do đó, ta có bảng sau:

a)

Nhận xét:

– Diện tích các tam giác vuông ABF, ABE, BCE, CDE, DAE bằng nhau.

– Diện tích hình vuông ABCD gấp đôi diện tích hình vuông AEBF.

Diện tích hình vuông AEBF là: 1 . 1 = 1 (dm$^{2}$).

Vậy diện tích hình vuông ABCD là: 2 . 1 = 2 (dm$^{2}$).

b)

Gọi x là độ dài đoạn thẳng AB. Khi đó diện tích hình vuông ABCD tính theo x sẽ là: x$^{2}$.

Do đó: x$^{2}$ = 2 (dm$^{2}$)

Vậy độ dài đường chéo AB của hình vuông AEBF là: AB = x =$\sqrt{2}$ ≈ 1,414 (dm).

a)

Ta có: $\sqrt{0{,}25.4}=\sqrt{1}=1$ ; $\sqrt{0{,}25}.\sqrt{4}$ = 0,5.2 = 1

Vậy $\sqrt{0{,}25.4}$ = $\sqrt{0{,}25}.\sqrt{4}$ .

b)

Ta có:$\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}$ ; $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}=\frac{7}{4}$

Vậy $\sqrt{\frac{49}{16}}$ = $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}$ .

c)

Ta có: $\sqrt{0{,}16+0{,}09}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5$ ; $\sqrt{0{,}16}+\sqrt{0{,}09}$ = 0,4 + 0,3 = 0,7

Do 0,5 < 0,7 nên $\sqrt{0{,}16+0{,}09}$ < $\sqrt{0{,}16}+\sqrt{0{,}09}$ .

d)

Ta có: $\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$ ; $\sqrt{100}-\sqrt{36}$ = 10 – 6 = 4

Do 8 > 4 nên $\sqrt{100-36}$ > $\sqrt{100}-\sqrt{36}$ .

a)

Gọi chiều dài và chiều rộng khổ giấy A0 lần lượt là d và r (đơn vị độ dài).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của khổ giấy A1 lần lượt là r và $\frac{d}{2}$ (đơn vị độ dài).

Theo giả thiết ta có: $\frac{d}{r}=\frac{r}{\frac{d}{2}}$

Hay $\frac{d}{r}=\frac{2r}{d}\Leftrightarrow \frac{d}{r}:\frac{r}{d}=2\Leftrightarrow \frac{d}{r}.\frac{d}{r}=2\Leftrightarrow {(\frac{d}{r})}^{2}=2$

Vậy $\frac{d}{r}=\sqrt{2}$ .

b)

Diện tích khổ giấy A0 tính theo r là: r.d = r.$\sqrt{2}$ r =$\sqrt{2}$ .r2.

Mà diện tích khổ giấy A0 là 1 m2 nên ta có: $\sqrt{2}$ .r2 = 1 (m2).

Từ đó: $r=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{2}}}\approx 0{,}841$ (m).

Và: $d=\sqrt{2}.r=\sqrt{2}.0{,}841\approx 1{,}189$ (m).