Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 8. Đường vuông góc và đường xiên có đáp án

Trong Hình 58 ta gọi

- Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d;

- Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d;

- Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d;

- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

a) Do điểm A thuộc đường thẳng AC và BA ⊥ AC nên khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong tam giác ABC, $\widehat{B}$ > $\widehat{C}$ nên AC > AB.

Vì đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC còn đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC nên AB > AH.

Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần như sau: AH < AB < AC.

a) Xem Hình 63.

c) Vì HK và HB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm H đến đường thẳng AB nên HK < HB.

Vì BH và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC nên BH < BC.

Suy ra: HK < BH < BC.

+) Chiếc đũa dài 14 cm nhỏ hơn chiều cao của dung dịch trong bình nên đặt thế nào thì bạn Duy cầm ngón tay sẽ chạm dung dịch.

+) Chiếc đũa dài 30 cm ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: chiếc đũa đặt vuông góc với đáy bình, ta có:

Chiếc đũa dài 30 cm lớn hơn chiều cao dung dich trong bình nên bạn Duy cầm sẽ không chạm tay vào dung dịch.

Trường hợp 2: Hình vẽ mô tả mặt cắt đứng của bình thuỷ tinh và chiều cao dung dịch, với AB là đường kính đáy bình, BC là chiều cao của dung dịch, AD là chiều dài của đũa. Chiếc đũa đặt cùng với đáy bình và thành bình tạo thành tam giác

Xét tam giác ABC có AC < AB + BC (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra AC < 27 cm

Mà chiếc đũa dài 30 cm nên bạn Duy cầm vào tay không chạm dung dịch.

Độ dài một bên thang là 3,5 m nên OM = 3,5 m

Vì OH và OM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng d nên OH < OM, suy ra OH < 3,5 m.

Vậy một người sử dụng thang này không thể đứng ở độ cao 4m.

Do BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC nên BD < BC.

Trong tam giác BED có góc E là góc tù nên cạnh BD là lớn nhất, suy ra DE < BD

Vậy DE < BD < BC.