TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 7. Tam giác cân có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

- Cho tam giác cân ABC có AB = AC (Hình 50).

Khi đó, ta gọi

Tam giác ABC là tam giác cân tại A;

+ AB, AC là cạnh bên và BC là cạnh đáy;

+ B^\widehat B, C^\widehat C là góc ở đáy và A^\widehat A là góc ở đỉnh.

Hình minh hoạ

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Nhận xét

- Tam giác cân có một góc bằng 60o^{o} là tam giác đều.

- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45o^{o}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì tam giác ABC cân tại A nên B^\widehat B = C^\widehat C

Vì MN // BC nên

AMN^\widehat {AMN} = ABC^\widehat {ABC} (hai góc đồng vị);

ANM^\widehat {ANM} = ACB^\widehat {ACB} (hai góc đồng vị).

Suy ra AMN^\widehat {AMN} = ANM^\widehat {ANM}. Do đó, tam giác AMN là tam giác cân.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên

AM = 12\frac{1}{2} AC, AN = 12\frac{1}{2} AB.

Mà AC = AB (vì tam giác ABC cân tại A) nên AM = AN

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC, A^\widehat A là góc chung; AM = AN .

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên

BAD^\widehat {BAD} = CAD^\widehat {CAD} = 12\frac{1}{2}BAC^\widehat {BAC} = 60o^{o}

Tức là DAE^\widehat {DAE} = 60°

Ta có DE // AB (giả thiết) nên ADE^\widehat {ADE} = DAB^\widehat {DAB} (hai góc so le trong) do đó ADE^\widehat {ADE} = 60°.

Vậy tam giác ADE có DAE^\widehat {DAE} = ADE^\widehat {ADE} = 60o^{o} nên tam giác ADE là tam giác cân và có một góc bằng 60° nên tam giác ADE là tam giác đều.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên B^\widehat B = 45°.

Xét hai tam giác AMB và AMC, ta có:

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A);

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM là cạnh chung.

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (c.c.c). Do đó AMB^\widehat {AMB} = AMC^\widehat {AMC}.

Mà AMB^\widehat {AMB} + AMC^\widehat {AMC} = 180o^{o} (hai góc kề bù) nên AMB^\widehat {AMB} = AMC^\widehat {AMC} = 90o^{o}

Từ đó ∆AMB vuông tại M có B^\widehat B = 45o^{o}, nên BAM^\widehat {BAM} = 45°.

Suy ra BAM^\widehat {BAM} = B^\widehat B

Vậy tam giác MAB là tam giác vuông cân.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên:

ABD^\widehat {ABD} = BAD^\widehat {BAD} = 60o^{o} và BCE^\widehat {BCE} = CBE^\widehat {CBE}= 60o^{o} .

Hai đường thẳng AD và BE cắt đường thẳng AB có hai góc đồng vị BAD^\widehat {BAD}, CBE^\widehat {CBE} thoả mãn BAD^\widehat {BAD} = CBE^\widehat {CBE} nên AD // BE.

Hai đường thẳng BD và CE cắt đường thẳng BC có hai góc đồng vị BCE^\widehat {BCE}, ABD^\widehat {ABD} thoả mãn BCE^\widehat {BCE} = ABD^\widehat {ABD} nên BD // CE.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: ABE^\widehat {ABE} + CBE^\widehat {CBE}= 180o^{o} (hai góc kề bù) và CBE^\widehat {CBE} = 60°.

Suy ra ABE^\widehat {ABE} = 180° – CBE^\widehat {CBE} = 180° – 60° = 120°.

Ta có: DBC^\widehat {DBC} + ABD^\widehat {ABD}= 180° (hai góc kề bù) và ABD^\widehat {ABD} = 60°.

Suy ra DBC^\widehat {DBC} = 180° – ABD^\widehat {ABD} = 180° – 60° = 120°.

Vậy ABE^\widehat {ABE} = DBC^\widehat {DBC} = 120o^{o}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét hai tam giác ABE và DBC, ta có

AD = BD (do tam giác ABD đều)

ABE^\widehat {ABE} = DBC^\widehat {DBC} (chứng minh ở trên)

BE = BC (do tam giác BCE đều)

Suy ra ∆ABE = ∆DBC (c.g.c)

Do đó AE = CD (hai cạnh tương ứng).

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tam giác ABC cân tại A nên ABC^\widehat {ABC} = ACB^\widehat {ACB}

Ta có: ABC^\widehat {ABC} + ACB^\widehat {ACB} + A^\widehat A = 180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ABC^\widehat {ABC} = DAC^\widehat {DAC}= 180o−A^2\frac{{18{0^o} - \widehat A}}{2}

Với A^\widehat A = 120o^{o}, ta có ABC^=180o−120o2=30o\widehat {ABC} = \frac{{18{0^o} - {{120}^o}}}{2} = 3{0^o}.

Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 30o^{o}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tam giác ABC cân tại A nên ABC^\widehat {ABC} = ACB^\widehat {ACB}

Ta có: ABC^\widehat {ABC} + ACB^\widehat {ACB} + A^\widehat A = 180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ABC^\widehat {ABC} = DAC^\widehat {DAC}= 180o−A^2\frac{{18{0^o} - \widehat A}}{2}

Với A^\widehat A = 140o^{o}, ta có ABC^=180o−140o2=20o\widehat {ABC} = \frac{{18{0^o} - {{140}^o}}}{2} = 2{0^o}.

Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 20o^{o}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Tam giác ABC cân tại A nên ABC^\widehat {ABC} = ACB^\widehat {ACB}

Ta có: ABC^\widehat {ABC} + ACB^\widehat {ACB} + A^\widehat A = 180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ABC^\widehat {ABC} = DAC^\widehat {DAC}= 180o−A^2\frac{{18{0^o} - \widehat A}}{2}

Với A^\widehat A = 148o^{o}, ta có ABC^=180o−148o2=16o\widehat {ABC} = \frac{{18{0^o} - {{148}^o}}}{2} = 1{6^o}.

Độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang bằng 16o^{o}.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì các tam giác ABD và ACE là tam giác đều nên

BAD^\widehat {BAD} = CAE^\widehat {CAE} = 60o^{o}.

Từ đó do BAC^\widehat {BAC} và CAE^\widehat {CAE}, BAC^\widehat {BAC} và BAD^\widehat {BAD} là các cặp góc kề nhau nên

BAE^\widehat {BAE} = BAC^\widehat {BAC} + CAE^\widehat {CAE} = 45o^{o} + 600^{0} = 105o^{o}.

CAD^\widehat {CAD} = CAB^\widehat {CAB} + BAD^\widehat {BAD} = 45o^{o} + 600^{0} = 105o^{o}.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét hai tam giác ABE và ADC, ta có:

AB = AD (do tam giác ABD đều)

BAE^\widehat {BAE} = CAD^\widehat {CAD} = 105o^{o} (chứng minh ở trên)

AE = AC (do tam giác ACE đều)

Suy ra ∆ABE = ∆ADC (c.g.c). Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng).