Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh có đáp án

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu AB = A’B’, BC = B’C’, CA = C’A’, thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.c.c) (Hình 23)

Xét hai tam giác ABC và ABD ta có:

AB là cạnh chung; AC = AD; BC = BD;

Suy ra ∆ABC = ∆ABD (c.c.c).

Xét hai tam giác MNP và QNP, ta có:

NP là cạnh chung, MN = QN, MP = QP.

Suy ra ∆MNP = ∆QNP (c.c.c)

Do đó minh $\widehat {MNP}$ = $\widehat {QNP}$ (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ABC và ADC ta có

AC là cạnh chung, AB = AD (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do đó: $\widehat {ACB}$ = $\widehat {ACD}$ (hai góc tương ứng).

Xét hai tam giác vuông ABC và BAD, ta có:

AB là cạnh chung, AC = BD (giả thiết)

Suy ra ∆ABC = ∆BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác ABC và MNP, ta có:

AB = MN, BC = NP, AC = MP

Suy ra ∆ABC = ∆MNP (c.c.c)

Do đó $\widehat A$ = $\widehat M$, đó $\widehat B$ = $\widehat N$, $\widehat C$ = $\widehat P$ (hai góc tương ứng)

Do $\widehat A$ = 65$^{o}$, $\widehat N$ = 71$^{o}$. nên $\widehat M$ = 65$^{o}$, $\widehat B$ = 71$^{o}$.

Ta có: $\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180$^{o}$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra có $\widehat C$ = 180$^{o}$ – ($\widehat A$ + $\widehat B$) = 180$^{o}$ – (65$^{o}$ + 71$^{o}$) = 44$^{o}$

Do $\widehat C$ = $\widehat P$ nên $\widehat P$ = 44$^{o}$.

Vậy số đo các góc còn lại của hai tam giác ABC và MNP là: $\widehat B$ = 71$^{o}$ , $\widehat C$ = 44$^{o}$, $\widehat M$ = 65$^{o}$, $\widehat P$ = 44$^{o}$.

Xét hai tam giác vuông CBF và BCE, ta có:

BC là cạnh chung, CF = BE (giả thiết).

Suy ra ∆CBF = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat {CBF}$ = $\widehat {BCE}$ ( góc tương ứng) hay $\widehat {ABC}$ = $\widehat {ACB}$.

Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:

AC là cạnh chung, AB = CD, BC = AD (giả thiết).

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (c.c.c).

Ta có ∆ABC = ∆CDA nên $\widehat {BAC}$ = $\widehat {DCA}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\widehat {BAC}$, $\widehat {DCA}$ là hai góc so le trong. Suy ra AB // CD

Tương tự, ta có $\widehat {ACB}$ = $\widehat {CAD}$ . Lại có $\widehat {ACB}$, $\widehat {CAD}$ là hai góc so le trong. Suy ra AD // BC.

Xét hai tam giác vuông ABC và BAD, ta có:

AB là cạnh chung, AC = BD

Suy ra ∆ABC = ∆BAD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat {BAC}$ = $\widehat {ABD}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\widehat {BAC}$, $\widehat {ABD}$ là hai góc so le trong. Suy ra AC // BD.

Xét hai tam giác OAC và OBD, ta có:

OA = OB, OC = OD, AC = BD (giả thiết)

Suy ra ∆OAC = ∆OBD (c.c.c).

Do đó $\widehat {OCA}$ = $\widehat {ODB}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat {ICM}$ = $\widehat {OCA}$; $\widehat {IDN}$ = $\widehat {ODB}$; ( (hai cặp góc đối đỉnh)

Suy ra $\widehat {ICM}$ = $\widehat {IDN}$.