Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

- Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:

+ Nhân ....... của đơn thức A với ........... của đơn thức B;

+ Nhân ............ của biến trong A với .............. của biến đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Tức là axm.bxn = ........xm.xn = .....x$^{m+n}$ ( a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ ℕ ).

- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với .............. của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tức là: A(B + C) = A... + A...; A( B – C ) = A.... – A....

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tức là ( A + B)( C + D) = A... + ...D + B... + ...D.

Tính:

3x$^{5}$.5x$^{8}$ = .............................

Tính:

Với m, n ∈ ℕ và n > 2, ta có: –2x$^{m+2}$.4x$^{n–2}$ = ..................................

Tính:

$\frac{1}{2}$x.(6x – 4 ) = .......................................................................

Tính:

x$^{2}$.$\left( {\frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} - \frac{1}{4}} \right)$ = ................................

Tính:

(x$^{2}$ – 6 )( x$^{2}$ + 6) = ...........................

Tính:

(x – 1) (x$^{2}$ + x + 1) = ..............................

Thực hiện phép tính

$\frac{1}{2}$x$^{2}$.$\frac{6}{5}$x$^{3}$ = .................................

Thực hiện phép tính:

y$^{2}$. $\left( {\frac{5}{7}{{\rm{y}}^3} - 2{{\rm{y}}^2} + 0{,}25} \right)$

Thực hiện phép tính:

( 2x$^{2}$ + x + 4)(x$^{2}$ – x – 1 ) = .......................

Thực hiện phép tính:

(3x – 4)(2x + 1) – (x – 2 )(6x + 3) = ........................

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức sau

P(x) = (–2x$^{2}$ – 3x + x – 1)(3x$^{2}$ – x – 2)

Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức sau:

Q(x) = (x$^{5}$ – 5 )( –2x$^{6}$ – x3 + 3)

Xét đa thức P(x) = x$^{2}$.(x$^{2}$ + x + 1) – 3x(x – a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

Thu gọn đa thức P(x) và sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến

Xét đa thức P(x) = x$^{2}$.(x$^{2}$ + x + 1) – 3x(x – a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$:

Từ tấm bia hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp ( Hình 2). Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Ảo thuật với đa thức

Bạn Hạnh bảo bạn Ngọc:

“ – Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

– Được bao nhiêu đem nhân với 2;

– Lấy kết quả đó cộng với 10;

– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

– Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật. Người ta làm một con đường có diện tích bằng 19,6 m$^{2}$ và độ rộng 0,2 m xung quanh mảnh vườn đó như Hình 3. Giả sử chiều rộng của mảnh vườn là x (m). Tính diện tích của mảnh vườn theo x.