Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 2. Tia phân giác của một góc có đáp án

- Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

- Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước thẳng và compa, ta làm như sau:

Bước 1. Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt Oy tại điểm B.

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4. Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

- Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song), ta làm như sau:

Bước 1. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn; Dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 2. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn; Dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 3. Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.

Ta có: $\widehat {pOn} = \widehat {mOn} = 33^\circ$.

Do mOn và pOn là hai góc kề nhau nên $\widehat {mOp} = \widehat {pOn} + \widehat {mOn}$. Suy ra $\widehat {mOp} = 33^\circ + 33^\circ = 66^\circ$.

Do $\widehat {pOn} = \widehat {qOr}$ (hai góc đối đỉnh) mà $\widehat {pOn} = 33^\circ$ nên $\widehat {qOr} = 33^\circ$.

Do pOq và qOr là hai góc kề bù nên $\widehat {pOq} + \widehat {qOr} = 180^\circ$, mà $\widehat {qOr} = 33^\circ$ suy ra $\widehat {pOq} = 147^\circ$.

Do tia On nằm trong góc xOz và $\widehat {xOn} = \widehat {zOn}$, nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Do tia Om nằm trong góc zOy và , nên tia Om là tia phân giác của góc zOy.

Do nOz và mOz là hai góc kề nhau nên $\widehat {nOz} + \widehat {mOz} = \widehat {mOn}$.

Do xOz và yOz là hai góc kề nhau nên $\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}$.

Theo kết quả ở câu a thì Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên $\widehat {mOz} = \frac{1}{2}\widehat {yOz}$ và $\widehat {nOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz}$. Từ đó suy ra:

$\widehat {mOn} = \widehat {nOz} + \widehat {mOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} + \frac{1}{2}\widehat {yOz}$$= \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOz} + \widehat {yOz}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = 45^\circ$.

Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước thẳng và compa:

OC là tia phân giác của xOy.

Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

OD là tia phân giác của xOy.

- Ở Hình 19a, do tia Ay nằm trong góc zAx và $\widehat {xAy} = \widehat {zAy} = 53^\circ$ nên tia Ay là tia phân giác của góc xAz.

- Ở Hình 19b, do tia On nằm trong góc mOp nhưng $\widehat {mOn} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$ còn $\widehat {pOn} = 34^\circ$ nên tia On không phải là tia phân giác của góc mOp.

- Ở Hình 19c, do tia Eu nằm trong góc tEv và $\widehat {tEu} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ = \widehat {vEu}$ nên tia Eu là tia phân giác của góc tEv.

Do xOy và zOy là hai góc kề nhau nên $\widehat {xOz} = \widehat {xOy} + \widehat {zOy}$. Suy ra $\widehat {zOy} = 60^\circ$.

Do mOy và nOy là hai góc kề nhau nên $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {nOy}$.

Do Om là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} = 15^\circ$.

Do On là tia phân giác của góc zOy nên $\widehat {nOy} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = 30^\circ$.

Từ đó $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {nOy} = 15^\circ + 30^\circ = 45^\circ$.