Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit / Bài tập cuối chương VI
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: xα ^{α} α β ^{β} β α + β ^{α + β} α + β
B
Đáp án B: xα ^{α} α β ^{β} β α + β ^{α + β} α + β
C
Đáp án C: (xα ^{α} α β ^{β} β α ∙ β ^{α ∙ β} α ∙ β
D
Đáp án D: (xy)α ^{α} α α ^{α} α α ^{α} α
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Không có công thức lũy thừa cho hai lũy thừa không cùng số mũ và không cùng cơ số, do đó đáp án B sai.
Rút gọn biểu thức
x x x : x 5 8 ( x > 0 ) \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:{x}^{\frac{5}{8}}\ (x>0) x x x : x 8 5 ( x > 0 ) ta được
A
Đáp án A: x 4 \sqrt[4]{x} 4 x
B
Đáp án B: x \sqrt{x} x
C
Đáp án C: x 3 \sqrt[3]{x} 3 x
D
Đáp án D: x 5 \sqrt[5]{x} 5 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Với x > 0, ta có:
x x x : x 5 8 = x x ⋅ x 1 2 : x 5 8 = x x 3 2 : x 5 8 \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}:{x}^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{x\cdot {x}^{\frac{1}{2}}}}:{x}^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\sqrt{{x}^{\frac{3}{2}}}}:{x}^{\frac{5}{8}} x x x : x 8 5 = x x ⋅ x 2 1 : x 8 5 = x x 2 3 : x 8 5
= x ⋅ ( x 3 2 ) 1 2 : x 5 8 = x ⋅ x 3 4 : x 5 8 = x 7 4 : x 5 8 =\sqrt{x\cdot {({x}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}}:{x}^{\frac{5}{8}}=\sqrt{x\cdot {x}^{\frac{3}{4}}}:{x}^{\frac{5}{8}}=\sqrt{{x}^{\frac{7}{4}}}:{x}^{\frac{5}{8}} = x ⋅ ( x 2 3 ) 2 1 : x 8 5 = x ⋅ x 4 3 : x 8 5 = x 4 7 : x 8 5
= ( x 7 4 ) 1 2 : x 5 8 = x 7 8 : x 5 8 = x 1 4 = x 4 ={({x}^{\frac{7}{4}})}^{\frac{1}{2}}:{x}^{\frac{5}{8}}={x}^{\frac{7}{8}}:{x}^{\frac{5}{8}}={x}^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x} = ( x 4 7 ) 2 1 : x 8 5 = x 8 7 : x 8 5 = x 4 1 = 4 x
Cho hai số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: loga _{a} a 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 a _{a} a
B
Đáp án B: loga _{a} a 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 a _{a} a
C
Đáp án C: loga _{a} a 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 3 2 \frac{3}{2} 2 3 a _{a} a
D
Đáp án D: loga _{a} a 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 1 3 + 1 2 log a b \frac{1}{3}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b 3 1 + 2 1 log a b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có loga _{a} a 3 ^{3} 3 2 ^{2} 2 a _{a} a 3 ^{3} 3 a _{a} a 2 ^{2} 2 a _{a} a
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với a, b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A
Đáp án A: loga _{a} a a _{a} a a _{a} a
B
Đáp án B: log a x y = log a x − log a y {\log }_{a}\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y log a y x = log a x − log a y
C
Đáp án C: log a 1 x = 1 log a x {\log }_{a}\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x} log a x 1 = l o g a x 1
D
Đáp án D: loga _{a} a b _{b} b a _{a} a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất của lôgarit, ta thấy các công thức ở các đáp án A, B, D đúng.
Với đáp án C, ta có log a 1 x = log a x − 1 = − log a x {\log }_{a}\frac{1}{x}={\log }_{a}{x}^{-1}=-{\log }_{a}x log a x 1 = log a x − 1 = − log a x
Đặt log
2 _{2} 2 5 = a, log
3 _{3} 3 5 = b. Khi đó, log
6 _{6} 6 5 tính theo a và b bằng
A
Đáp án A: a b a + b \frac{ab}{a+b} a + b ab
B
Đáp án B: 1 a + b \frac{1}{a+b} a + b 1
C
Đáp án C: a2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: a + b.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có log6 _{6} 6 1 log 5 6 = 1 log 5 ( 2 ⋅ 3 ) = 1 log 5 2 + log 5 3 \frac{1}{{\log }_{5}6}=\frac{1}{{\log }_{5}(2\cdot 3)}=\frac{1}{{\log }_{5}2+{\log }_{5}3} l o g 5 6 1 = l o g 5 ( 2 ⋅ 3 ) 1 = l o g 5 2 + l o g 5 3 1
= 1 1 log 2 5 + 1 log 3 5 = 1 1 a + 1 b = 1 b + a a b = a b a + b =\frac{1}{\frac{1}{{\log }_{2}5}+\frac{1}{{\log }_{3}5}}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{1}{\frac{b+a}{ab}}=\frac{ab}{a+b} = l o g 2 5 1 + l o g 3 5 1 1 = a 1 + b 1 1 = ab b + a 1 = a + b ab
Cho hàm số y = 2
x ^{x} x . Khẳng định nào sau đây là
sai ?
A
Đáp án A: Tập xác định của hàm số là ℝ.
B
Đáp án B: Tập giá trị của hàm số là (0; + ∞).
C
Đáp án C: Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.
D
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A
Đáp án A: y = log0,5 _{0{,}5} 0 , 5
B
Đáp án B: y = e– x ^{– x} – x
C
Đáp án C: y = ( 1 3 ) x y={(\frac{1}{3})}^{x} y = ( 3 1 ) x
D
Đáp án D: y = ln x.
Cho đồ thị ba hàm số y = loga _{a} a b _{b} b c _{c} c
A
Đáp án A: a > b > c.
B
Đáp án B: b > a > c.
C
Đáp án C: a > c > b.
D
Đáp án D: b > c > a.
Phần II. Tự luận
Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức
B = log a ( a 2 ⋅ a 3 ⋅ a 4 5 a 4 ) + a 2 log a 105 30 B={\log }_{a}(\frac{{a}^{2}\cdot \sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[5]{{a}^{4}}}{\sqrt[4]{a}})+{a}^{2{\log }_{a}\frac{\sqrt{105}}{30}} B = log a ( 4 a a 2 ⋅ 3 a ⋅ 5 a 4 ) + a 2 l o g a 30 105 .
Giải các phương trình sau:
a) 31 – 2 x ^{1 – 2x} 1–2 x x ^{x} x
Giải các phương trình sau:
b) log3 _{3} 3 3 _{3} 3
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 4 x − 2 x + 1 y=\sqrt{{4}^{x}-{2}^{x+1}} y = 4 x − 2 x + 1
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
b) y = ln(1 – lnx).
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là
A = P ⋅ ( 1 − r 100 ) n A=P\cdot {(1-\frac{r}{100})}^{n} A = P ⋅ ( 1 − 100 r ) n
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu?
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa?
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 _{0} 0
N(t) = N0 _{0} 0 r t ^{rt} r t
trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.
Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: P = log d + 1 d P=\log \frac{d+1}{d} P = log d d + 1 Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 – 572).
Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P).
a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P.
b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn.
c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.
Tất cả đề Bài tập cuối chương VI · Các bộ sách Toán Lớp 11
