Câu 1
1 điểmTa đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một đường tròn như sau:
– Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.
– Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho:
Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau (H.9.39).
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn (O) nên OA = OB = OC = OD = OE.
Xét ∆AOB và ∆BOC có:
OA = OB, 
OB = OC
Do đó ∆AOB = ∆BOC (c.g.c)
Tương tự, ta sẽ chứng minh được: ∆AOB = ∆BOC = ∆COD = ∆DOE = ∆EOA.
Do đó:
⦁ AB = BC = CD = DE = EA;
⦁ 
⦁ 
Suy ra 
Hay 
Vậy các cạnh và các góc của đa giác ABCDE bằng nhau.
nên 
nên ∆OAB là tam giác đều. Suy ra AB = OA = OB = 2 cm và 
hay 
AM = BN
(hai góc tương ứng). (3)
nên 
nên 
(tổng ba góc của ∆OAB bằng 180°)
(hai góc tương ứng).
tia Ox cắt đường tròn (O; OA) tại điểm A’ (H.9.51).
Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
