Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0).

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124. (1)

Vì 1 cm3 đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích

Vì 1 cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích

Thể tích của x (g) đồng là

Thể tích của y (g) kẽm là

Vật có thể tích 15 cm3 nên ta có . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

hay suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0).

Vật có khối lượng 124 g nên ta có x + y = 124.

Vậy biểu thức biểu thị khối lượng của vật qua x và y là: x + y = 124.

Gọi x là số gam đồng, y là số gam kẽm cần tính (x > 0, y > 0).

Vì 1 cm3 đồng nặng 8,9 g nên 1 g đồng có thể tích

Vì 1 cm3 kẽm nặng 7 g nên 1 g kẽm có thể tích

Thể tích của x (g) đồng là

Thể tích của y (g) kẽm là

Vật có thể tích 15 cm3 nên ta có .

Vậy biểu thức biểu thị thể tích của vật qua x và y là .

Từ HĐ1 và HĐ2 ta có hệ phương trình .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được

hay suy ra x = 89 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 89 vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta có

89 + y = 124, suy ra y = 35 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 89 g đồng và 35 g kẽm.

Gọi x (km/h), y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe khách và xe tải (x > 0, y > 0).

Vì rằng mỗi xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km nên ta có x – y = 15. (1)

Đổi 1 giờ 40 phút giờ, 40 phút giờ.

Thời gian xe khách đi được là: (giờ).

Quãng đường xe khách đi được là: .

Quãng đường xe tải đi được là: .

Vì quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ dài 170 km nên ta có

. (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình .

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 7, ta được: .

Từ phương trình thứ nhất ta có y = x – 15. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

7(x – 15) + 2y = 510, tức là 9x – 30 = 510, suy ra x = 60 (thỏa mãn điều kiện).

Từ đó y = 60 – 15 = 45 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của xe khách là 45 km/h và vận tốc của xe tải là 60 km/h.

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (x > 0, y > 0).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được (bể); vòi thứ hai chảy được (bể).

Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ nhất chảy được (bể).

Sau 1 giờ 20 phút, vòi thứ hai chảy được (bể).

Sau 1 giờ 20 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

hay . (1)

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được bể nước nên ta có phương trình: hay . (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

Đặt . Khi đó hệ phương trình trở thành: (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được: .

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay .

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có suy ra

• Với thì , suy ra x = 120 (thỏa mãn điều kiện).

• Với thì , suy ra y = 240 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi thứ hai 240 phút.

Gọi số cần tìm là (a, b ∈ ℕ*; 0 < a < b < 10) .

Tổng của hai chữ số bằng 12 nên ta có a + b = 12. (1)

Số ban đầu là .

Khi đổi chỗ hai chữ số thì ta được số mới là .

Số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên ta có phương trình

10a + b + 36 = 10b + a hay 9b – 9a = 36, suy ra b – a = 4. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Thay a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có

4 + b = 12, suy ra b = 12 – 4 = 8 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số cần tìm là 48.

Gọi số thứ nhất bị mờ là x, số thứ hai bị mờ là y (x > 0, y > 0).

Số lần bắn là 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18. (1)

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:

10 . 25 + 9 . 42 + 8x + 7 . 15 + 6y = 100 . 8,69

250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869

8x + 6y = 136

4x + 3y = 68. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: . (I)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được: .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –x = –14 hay x = 14 (thỏa mãn điều kiện).

Thế x = 14 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 14 + y = 18 suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x, y > 0).

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x + y = 3 600 (tấn thóc).

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x = 1,15x (tấn thóc).

Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y = 1,12y (tấn thóc).

Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình

1,15x + 1,12y = 4095.

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 600 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

1,15x + 1,12(3 600 – x) = 4 095, tức là 0,03x + 4 032 = 4 095.

Suy ra 0,03x = 63 hay x = 2 100 (thỏa mãn điều kiện).

Từ đó y = 3 600 – 2 100 = 2415 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc.

Gọi x (giờ) và y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc. (x > 16, y > 16).

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được (công việc).

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được (công việc).

Trong 1 giờ, cả hai người làm được (công việc).

Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình hay . (1)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công việc (hay công việc) nên ta có phương trình

hay . (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

Đặt . Khi đó hệ phương trình trở thành: . (I)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được hay .

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có suy ra .

• Với thì , suy ra x = 24 (thỏa mãn điều kiện).

• Với thì , suy ra y = 48 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.