Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 18. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).

Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:

75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).

Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.

Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.

Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:

y = 0,001875 . 1002 = 18,75.

Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.

Thay t = 0 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 02 = 0.

Thay t = 1 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 12 = 4,9.

Thay t = 2 vào công thức s = 4,9t2, ta được: s = 4,9 . 22 = 19,6.

Ta hoàn thành được bảng như sau:

Vật rơi tự do từ độ cao 19,6 mét so với mặt đất tức là quãng đường chuyển động của vật là s = 19,6 (m).

Từ bảng kết quả câu a, ta thấy khi t = 2 (giây) thì s = 19,6 (mét).

Vậy nếu một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất thì sau 2 giây vật sẽ chạm đất.

Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r là:

S = πr2 (đơn vị diện tích).

Thay r = 1 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 12 = 3,14.

Thay r = 2 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 22 = 12,56.

Thay r = 3 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 32 = 28,26.

Thay r = 4 và π = 3,14 vào công thức S = πr2, ta được: S = 3,14 . 42 = 50,24.

Ta hoàn thành được bảng như sau:

Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số ta được bảng giá trị:

x	–3	–2	–1	0	1	2	3
		–6		0		–6

Thể tích của hình chóp tứ giác đều đó là:

Vậy công thức tính thể tích V của hình chóp theo a là: V = 5a2 (cm3).

Khi a = 5, thay vào công thức V = 5a2, ta được:

V = 5 . 52 = 125 (cm3).

Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a.

Khi đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều này là:

Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp tăng lên 4 lần.

Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 2x2, ta được bảng giá trị:

Biểu diễn các điểm (–3; 18); (–2; 8); (–1; 2); (0; 0); (1; 2); (2; 8) và (3; 18) trong bảng giá trị ở câu a và các điểm (x; 2x2) với x ∈ ℝ trên mặt phẳng tọa độ Oxy, sau đó nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = 2x2 như sau:

⦁ Xét cặp điểm A(1; 2) và A’(–1; 2): Hai điểm này có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.

⦁ Xét cặp điểm B(2; 8) và B’(–2; 8): Hai điểm này có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau.

→ Nhận xét: Hai điểm (x; y) và (–x; y) đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

⦁ Gọi thuộc đồ thị hàm số y = 2x2. Do đó và y = y0 thỏa mãn hàm số y = 2x2.

Thay và y = y0 vào hàm số y = 2x2, ta được:

Vì vậy ta có điểm

Theo kết quả nhận xét của câu b, ta xác định được tọa độ của điểm C’ đối xứng với điểm C qua trục tung Oy là

⦁ Xét điểm

Thay hoành độ vào hàm số y = 2x2, ta được: bằng tung độ của điểm C’.

Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số = 2x2.

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

x	–2	–1	0	1	2
	2	0,5	0	0,5	2

Biểu diễn các điểm (–2; 2); (–1; 0,5); (0; 0); (1; 0,5) và (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây:

Ta có y = 2 nên hay x2 = 4. Suy ra x = 2 hoặc x = –2.

Vậy ta có hai điểm cần tìm là (–2; 2) và (2; 2). Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

Vì các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) được treo trên các đỉnh tháp nên đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm B(200; 75).

Thay x = 200 và y = 75 vào hàm số y = ax2, ta được:

75 = a . 2002, hay 40 000a = 75, suy ra a = 0,001875 (thỏa mãn a ≠ 0).

Khi đó ta có hàm số y = 0,001875x2.

Chiều cao CH của dây cáp chính là tung độ của điểm C thuộc đồ thị hàm số y = 0,001875x2.

Thay hoành độ điểm C là x = 100 vào hàm số y = 0,001875x2, ta được:

y = 0,001875 . 1002 = 18,75.

Vậy chiều cao CH của dây cáp là 18,75 mét.

Thay lần lượt các giá trị x = –3; x = –2; …; x = 3 vào hàm số y = 0,25x2, ta được bảng giá trị:

Thể tích của hình lăng trụ đứng đó là: V = Bh = 10a2 (cm3).

Vậy công thức tính thể tích V của lăng trụ là V = 10a2 (cm3).

Khi a = 2 cm, thay vào công thức V = 10a2, ta được:

V = 10 . 22 = 40 (cm3).

Vậy V = 40 cm3 khi a = 2 cm.

Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là 2a (cm).

Thể tích của hình lăng trụ lúc này là:

V’ = B’.h = 10 . (2a)2 = 40a2 = 4V (cm3).

Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên 4 lần.

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

S = 2 . a2 + 4 . a2 = 6a2 (cm2).

Vậy công thức của hàm số cần tìm là: S = 6a2 (cm2).

Ta có S = 54 cm2, thay vào công thức S = 6a2, ta được:

54 = 6a2, hay a2 = 9. Suy ra a = 3 (do a > 0).

Vậy một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 cm2 thì có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

Biểu diễn các điểm (–1; 3); (–0,5; 0,75); (0; 0); (0,5; 0,75) và (1; 3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = 3x2 như hình vẽ dưới đây:

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:

x	–3	–1	0	1	3
	–3		0		–3

Biểu diễn các điểm (–2; 2); (–1; 0,5); (0; 0); (1; 0,5) và (2; 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây:

Do parabol y = ax2 trong Hình 6.6 đi qua điểm có tọa độ (2; 2) nên ta thay x = 2 và y = 2 vào hàm số y = ax2 thì được:

2 = a . 22, hay 4a = 2. Suy ra

Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ (–2; 2).

Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ x = –2 thì có tung độ là 2.

Với ta có hàm số

Thay y = 8 vào hàm số trên, ta được: hay x2 = 16.

Suy ra x = 4 hoặc x = –4.

Vậy các điểm thuộc parabol cần tìm là (–4; 8) và (4; 8).

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là đường cong parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.

Quan sát Hình 6,7, ta thấy đường cong màu đỏ nằm phía trên trục hoành và đường cong màu xanh nằm phía dưới trục hoành.

Mặt khác, hàm số y = –3x2 có hệ số a = –3 < 0. Do vậy, đường cong màu xanh chính là đồ thị của hàm số y = –3x2.

⦁ Parabol y = ax2 đi qua hai điểm B(3; –4,5) nên ta có:

–4,5 = a . 32, hay 9a = –4,5. Suy ra

Khi đó, ta có hàm số

⦁ Vì H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m nên IH = 2 (m). Do đó tọa độ của điểm H là H(2; –4,5).

Vì IH = 2 nên ta cũng có hoành độ của điểm K là 2.

Thay x = 2 vào hàm số ta được:

Vì vậy, tọa độ của điểm K là K(2; –2).

Do đó, HK = |yH| – |yK| = |–4,5| – |–2| = 2,5 (m).

Vậy độ dài đoạn HK là 2,5 m.

Giả sử hình ảnh xe tải đi qua cổng có hình chữ nhật MNPQ có NP = 3 m và PQ = 2 m (hình vẽ).

Xe tải có chiều cao NP = 3 m thì khi đó nó cách đỉnh vòm (gốc tọa độ O) một khoảng là 4,5 – 3 = 1,5 (m).

Khi y = –1,5, thay vào hàm số ta được:

hay x2 = 3. Suy ra

Khoảng cách giữa 2 điểm M’, N’ trên parabol lúc này là

Vậy xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m có thể đi qua được cổng vòm này.